高中数学选择题十大万能解题技巧

高中数学选择题十大万能解题技巧
高中数学选择题十大万能解题技巧
做 选择题其实是有很多技巧而言的，首先选择题分值比重比
较高，但是留给我们的答题时间却是非常紧促， 因为后面的
大题型必然会消耗我们更多的答题时间，所以掌握一些解题
技巧很重要。今天，小德 给大家分享10个选择题万能解题
方法：
1.特值检验法：
对于具有一般性的数学 问题，我们在解题过程中，可以将问
题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情
况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：
将所要研究的问题向极端状态 进行分析，使因果关系变得更
加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在
求极值 、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计
算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间 解决问
题。
3.剔除法：
利用已知条件提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误 的
答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤
其是答案为定值，或者有数值范围 时，取特殊点代入验证即
可排除。
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4.数形结合法：
由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象
的直观性，经过简单的推理或计算， 从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果
来。
5.递推归纳法：
通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的
方法。
6.顺推破解法：
利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推
理得出结果的方法。
7.逆推验证法
（代答案入题验证法）：将所有选择答案代入进行验证，从
而否定错 误答案而得出正确答案的方法。
8.正难则反法：
从题的正面解决比较难时，可从答案出发 逐步逆推找出符合
条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法
对题设和选择答案的特点进行分析，发现规律，归纳得出正
确判断的方法。
10.估值选择法：
有些问题，由于题目条件限制，无法（或没有必要）进行精
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准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比
较、推算， 从面得出正确判断的方法。
推荐阅读：何提高数学解题能力
美国著名数学家G波利亚（Ge orgePolya，18871985）说过
“问题是数学的心脏”，“掌握数学意味着什么？那就是 善
于解题。”但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫。
要使学生身临题海而得心应手， 身居考室而处之泰然，就必
须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游
“题海” 时，才能随机应变。那么如何培养学生的解题应变
能力呢？
一、解题思路的理解和来源 平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是
看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有 没有他自己的
看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有
自己的主见。那么我们 认为“反应快、思路清楚、有主见”
是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有
主见就是他们的必备条件。
那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道
题，不 同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇
聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导 、还是
硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开
始思路不清渐渐转变为清楚， 有的同学根本没有思路，这就
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形成了做题的上的差距。
那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最
短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学 生都是“聪明
的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。
解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。
二、如何在短期内训练解题能力
数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是
解答数学试题的万用法门，也是最直 接、最快捷的答题思想。
什么是必要性思维？必要性思维就是通过所求结论或者某
一限定条件寻 求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这
一思想进行破解。
纵观近几年高考数学试题，可 以看出试题加强了对知识点灵
活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何
才能提 升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做
题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然 难以获
得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题
思路随意造成的，并非所谓“ 不够用功”等原因。由于思维
能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表
现在两 个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到
解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决 这两大
障碍呢？本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启
示。
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三．寻找解题途径的基本方法从求解（证）入手
遇到有一定难度的考题我们会 发现出题者设置了种种障碍。
从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，
如果 从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到
“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“ 已知“所
能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式
证明中采用的“分析法”就 是这种思维的充分体现，我们将
这种思维称为“逆向思维”目标前提性思维。
四．完成解题过程的关键数学式子变形
解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。 一道
数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量
的数学式子变形，而这些变形仅 靠大量的做题过程是无法真
正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的
考题时， 做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大
悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没 有把
式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的
方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化 未知为已知，也就
是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一
切转换必须是等价 的，否则解答将出现错误。解决数学问题
实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥
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梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化
归和 消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一
些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列 举的一些
思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考
题中时刻都在进行数学变形 由复杂到简单，这也就是转化，
数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
五．夯实基础----回归课本
1.揭示规律----掌握解题方法
高考试题再难 也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说
回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证
的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维
过程，没有发觉其内在思维的规律就 去解题，而希望通过题
海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不
见成效，最终 只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维
水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析 ，
达到以不变应万变。
例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b||a|+|b|推 出
|a-b||a-c|+|b-c|,这里运用了插值法
|a-b|=|(a-c)-(b- c)||a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄
清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝 酿过程。
2.融会贯通---构建网络
在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不
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深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在
课本函数这章里，有很多重要结论，许多学 生由于理解不深
入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。
例如：若f(x+a) =f(b-x)，则f(x)关于（a+b）2对称。如
何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x, 则
f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它
们对应的 函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析
几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二 次函
数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数；
f(x1)=f( x2)，它可以写成许多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同
样关于点对称，则f(x1)+f( x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵
坐标都为定值），关于（a2,b2）对称。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如
何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正
弦函数图形中我们可知x=2,x= 32为两个对称轴，
2|322|=2，而得周期为2，这样我们就很容易记住这一结
论，即使 在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这
一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。
思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)
关于点A(a,0)及B（b, 0）对称，则f（x）周期T=2|b-a|,
若f（x）关于点A（a，0）及x=b对称，则f（x ）周期T=4|b-a|,
这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容
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了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴
x=a,x=b当b =2a(ba)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称
轴x=a,b=2a是为奇函数.
3.加强理解----提升能力
复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不< br>到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清
基本原理，基本方法，体验知识形成过 程以及对知识本质意
义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，
构建知识网络。
4.思维模式化----解题步骤固定化
解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确 的思路
和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固
定化，一般思维过程分为以下 步骤：
（一）审题
审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是
什么 ？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转
换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等） ，所给
图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的
或示意的）或数学式子（对文 字题）将问题表达出来？有什
么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要
求未知结 论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？
（二）明确解题目标
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