高中数学选择题专练

【高三数学】（文科）选择题考前专练


一、选择题
1.方程ax
2
+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(

)


A.0C.a≤1 D.0答案 C
解析 当a=0时, x=-错误!未找到引用源。,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除
B.故 选C.
2.设f(x)=ln x,0引用源。[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是(
)
A.q=r

p
C.p=rq
答案 C
解析 f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f( 错误!未找到引用源。)=ln错误!未
找到引用源。,q=f错误!未找到引用源。>f(错误!未找 到引用源。)=错误!未找到引用源。,r=
错误!未找到引用源。·[f(1)+f(e)]=错误! 未找到引用源。.在这种特例情况下满足p=r选C.
3.(2016河北衡水中 学一模,理3)在等差数列{a
n
}中,错误!未找到引用源。是一个与n无关的
常数 ,则该常数的可能值的集合为(

)
A.{1} B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
答案 B
解析
∵
错误!未找到引用源。是一个与n无关的常数,
∴
结合选项令错误!未找到引用源。 =1,
则数列{a
n
}是一个常数列,满足题意;
令错误!未找到引用源 。,设等差数列的公差为d,则a
n
=错误!未找到引用源。a
2n
=错误!
未找到引用源。(a
n
+nd),
∴
a
n
=nd ,即a
1
+(n-1)d=nd,化简,得a
1
=d,也满足题意;
错误!未找到引用源。=0,则a
n
=0,a
2n
=0,不满足题意.故选 B.
4.若(1+mx)
6
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
6
x
6
,且a
1
+a
2
+a
3
+…+a
6
=63,则实数m的值为 (

)
A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3
答案 D
解析 令x=0,则a
0
=1;令x=1,故(1+m)
6
=a0
+a
1
+a
2
+…+a
6
.
∵a
1
+a
2
+…+a
6
=63,
∴
( 1+m)
6
=64=2
6
.
∴
m=1或m=-3.
5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在( -∞,1]上单调递增.
若x
1
2
,且x
1
+ x
2
=3,则f(x
1
)与f(x
2
)的大小关系是(
)
A.f(x
1
)2
) B.f(x
1
)=f(x
2
)
1

C.f(x
1
)>f(x
2
) D.不能确定
答案 C
解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1 对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以
f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x< br>1
,0),B(x
2
,0),因为x
1
2
,且x
1
+x
2
=3,则点A在点B的左侧,且
AB的中点坐标为 错误!未找到引用源。,所以结合图象可知,f(x
1
)>f(x
2
). < br>6.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,A=60°,错误!未找到引用源。=2m·错误!未找到引用 源。,
则m的值为(

)
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.1 D.错误!未找
到引用源。
答案 A

解析 对任意锐角三角形,题干中的等式都成立,则对等边三角形,题干中的等式也应成立.如图,当△ABC为正三角形时,则∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中点D,连接AD,
由题意可知错误!未找到引用源。,
则有错误!未找到引用源。=2m·错误!未找到引用源 。.
∴
错误!未找到引用源。)=2m×错
误!未找到引用源。.
∴
错误!未找到引用源。·2错误!未找到引用源。.
∴
m=错误!未找到引用源。.故选A.
7.设函数f(x)=错误!未找到引用源。则满足f(f(a))=2
f
(
a
)
的a的取值范围是(

)
A.错误!未找到引用源。 B.[0,1]
C.错误!未找到引用源。 D.[1,+∞)
答案 C
解析 当a=2时,f(a)=f(2)=2
2
=4>1,f(f(a))=2
f
(
a
)
,
∴
a=2满足题意,排除A,B选项;当a=错误!未找到 引用源。时,f(a)=f错误!未找到引用源。
=3×错误!未找到引用源。-1=1,f(f(a) )=2
f
(
a
)
,
∴
a=错误!未找到引用源。满 足题意,排除D选项,
故答案为C.
8.已知f(x)是定义在R上的可导函数,f(x)+ f'(x)>0,且f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集是(

)
A.(0,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,0)
答案 C
解析 设g(x)=e
x
f(x)(x∈R),则g'(x)=e
x[f(x)+f'(x)]>0,
∴
g(x)单调递增,
∵
f(1)=0,
∴
g(1)=0,
∴
f(x)>0等价于g(x)>0=g(1),
∴
x>1.
∴
f(x)>0的解集是(1,+∞).
9.(2017辽宁鞍山一模,理9)已知 f(x)=log
a
(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线错误!< br>未找到引用源。=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为(

)
A.3+2错误!未找到引用源。 B.8
C.4错误!未找到引用源。 D.4
答案 A
2

解析 因为f(x)=log
a< br>(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线错误!未找到引用
源。=1上,可得错误!未找到引用源。=1,m+n=(m+n)错误!未找到引用源。=3+错误! 未找到
引用源。≥3+2错误!未找到引用源。,m+n的最小值为3+2错误!未找到引用源。,故选 A.
10.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线错误!未找到引用源。-y
2
=1相切于
点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则错误!未找到引用源。 的值为(

)?导学号16804151?
A.3 B.4 C.5 D.0
答案 A
解析 取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),
∴
错误!未找到引用源。=4-1=3,故选A.
二、填空题
11.设a >b>1,则log
a
b,log
b
a,log
ab
b的大 小关系是

.(用“<”连接)
答案 log
ab
ba
bb
a
解析 考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则log
a
b=错误!未找到引用
源。,log
b
a=2,log
ab
b=错误!未找到引用源。,显 然错误!未找到引用源。<2,
∴
log
ab
ba
bb
a.
12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x
2+y
2
-2ax+a
2
-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围< br>是

.
答案 -1≤a≤3
解析 由题知2a+4>0 ,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)
在圆内 或圆上,则有0
2
+1
2
-2a·0+a
2
-2a-4≤0 ,即a
2
-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.
13.函数f (x)=4cos
2
错误!未找到引用源。cos错误!未找到引用源。-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数
为

.
答案 2
解析 由题意可得f(x)=4cos
2
错误!未找到引用源。·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·错误!未找到
引用源。-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.
令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数
y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.

观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.
14.已知定义在R上 的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程
f(x)= m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=

.
答案 -8
解析 根据函数特点取f( x)=sin错误!未找到引用源。x,再由图象可得
(x
1
+x
2
)+(x
3
+x
4
)=(-6×2)+(2×2)=-8.
3

15.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是 定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),
若对于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y= f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)x
的解集为

.?导学号16804152?
答案 (0,+∞)
解析 由题意令g(x)= 错误!未找到引用源。,则g'(x)=错误!未找到引用源。,
∵
f(x)>f'(x),< br>∴
g'(x)<0,
故函数g(x)=错误!未找到引用源。在R上单调递减.
∵
y=f(x)-1是奇函数,
∴
f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,
则不等式f(x)x
等价为错误!未找到引用源。<1=g(0),
即g(x)0.
16.设函数g(x)=x
2
-2(x∈R),f(x)=错误!未找到引用源。
则f(x)的值域为

. ?导学号16804153?
答案 错误!未找到引用源。∪(2,+∞)

解析 由x2
-2,
∴
x<-1或x>2;
由x≥g(x),得x≥x
2
-2,
∴
-1≤x≤2.
∴
f(x)=错误!未找到引用源。
即f(x)=错误!未找到引用源。
当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.
∴
当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).
当-1≤x≤2时,-错误!未找到引用源。≤f(x)≤0.
∴
当x∈[-1,2]时,函数的值域为错误!未找到引用源。.
综上可知,f(x)的值域为错误!未找到引用源。∪(2,+∞).


4