杜邦分析法计算公式变力做功的六种常见计算方法[1]

2020年9月22日发(作者：戈尔季)
变力做功的六种常见计算方法

在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScosα， 但是学生在应用
时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。下面
介绍六种常 用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。

方法一：用动能定理求

若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，
而且，除了所求的力的功以外，其他 的力的功很好求，可选用此法。

例题1：如图所示。质量为m的物体，

用细绳经过光滑的小
孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动
半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半
径为2R，求外力对物体所做 的功的大小。

解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则
F=m v
1
2
R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv
2
2
2R。此题中，当半径由R
变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定
理，求得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv
1
2
—0.5mv
2< br>2
=0.25RF。

方法二：用功率的定义式求

若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解
变力的功。

例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经
过时间t=5min在水平路面上 行使了s=2.25km，速度达到最大值
v=54kmh。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动 中受到的阻力
大小。

解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运
动。所以牵引力F先减小，最后， F恒定，而且跟阻力f平衡，此
时有功率P=Fv=fv。 在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此
阶段所作的功可以由w=Pt来求。由动能定理，Pt— fs=0.5mv
2
—0,把
P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。

方法三：平均力法

如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不 变
时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。

例题3：如图所示。

轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量 为m的木块相连，
放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状
态。用水 平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进
距离x，求这一过程中拉力对物体所做的功。

解析：物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的，呈
线性变化，所以整个 过程中，拉力的平均值是F=0.5（0+kx）。因此，
拉力对物体所做的功W=Fx=0.5（0+ kx）×x=0.5kx
2
。

方法四：F——S图像法

利用图像中的“面积”求。在F——S图像中，在S内的图像跟S
轴所夹图形的“面积”，等于力F在位 移S上所做的功。

例题4：在例题3中，可以利用此法求出结果。

解析：

做出拉力的F——S图像，如图所示。

图像中阴影部分的 “面积”的数值大小，就是拉力对物体所作的功
的大小。三角形的面积为0.5×x×kx=0.5kx
2
，即是拉力的功。

方法五：微元法

把力的位移分割为 无穷多份，而且越多越好。在每一小份上，我
们可以认为力是恒定的，就可以直接利用功的定义式W=F Scosα来
求了；把各个功求出之后，再求和，即是力的功。

例题5：在例题3中，也可以用此法求解。

解析：把位移x分割为n份，每一份是x n，若n为无穷大，则
可以认为每一小份上，力F为恒力，可以用公式W=FScosα来求。则
力在每一份上所做的功分别为：W
1
=F
1
S
1
=1×( kxn)×(xn)；
W
2
=F
2
S
2
=2×(k xn)×(xn)；
W
3
=F
3
S
3
=3×(kx n)×(xn)；……W
n
=F
n
S
n
=n×(kxn)× (xn)。拉力对物体
所做的功W=W
1
+W
2
+W
3+……+W
n
=0.5kx
2
。

方法六：转化为恒力的功来求

可以利用功能关系，找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间
的转化关系来求解。

例题6：如图所示。一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重为G的重
物匀速的提升，

当拖车从A点水平的移动到B点时，位移为x，绳子由竖直变为与竖
直方向成θ角， 求拖车对重物所做的功。

解析：由于重物做匀速直线运动，绳子的拉力是恒力，由功能关系知，重物的重力势能增加多少，拖车对重物就做了多少功，所以
W
x
=ΔEP
=G（xsinθ-xcotθ）。