高中数学选择题、填空题压轴集锦

一、选择题
1.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且 当x∈[-1，1]时，
f(x)=x
2
，则y=f(x)与y=log
7< br>x的图象的交点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选D.
2.已知F为抛物线y
2
=x的焦点，点A，B在该抛物 线上且位于x轴
的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之
和的最小 值是( )
A.2 B.3 C.
【解析】选B.
3.已知三个数a- 1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增
的等比数列{a
n
}的前三 项，则能使不等式a
1
+a
2
+…+a
n
≤++…+成立的自然数n的最大值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.5
【解析】选C.
4.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且A B=1，
AC=2，AD=3，则该球的表面积为( B )
A.7π B.14π C.π D.
D.
5.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与 直线x+2y+1=0垂直，
F
1
，F
2
为C的焦点，A为双曲线上 一点，若有|F
1
A|=2|F
2
A|，则cos∠
AF
2
F
1
=( C )

A. B. C. D.
6.定义域在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，
f(x)=
f(x)-a=0A.
若
所有根之和为1-
关于x的方程
，则实数a的值为 B
B. C. D.
7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )

【解析】选B.
8.设双曲线-=1的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过F
1
的直线l交双
曲线左支于A，B两点，则|BF
2|+|AF
2
|的最小值为
A. B.11 C.12 D.16
【解析】选B.
9.设函数f(x)=若对任意的t>1，都存在唯一的x∈R ，
满足f(f(x))=2a
2
t
2
+at，则正实数a的取值范围 是
A. B.

C. D.
【解析】选A.
10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且
ff
=0，如果存在实数x
0
，使得对任意的x都有f(x
0
)≤ f(x)≤
，则ω的最小值是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选B.
11.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，点O
为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF
1
F
2
内切圆的圆心为Q，圆Q
与x轴相切于点A，过F
2
作直线P Q的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|
的长度依次为 ( )
A.a，a B.a，
C.， D.，a
【解析】选A.
12.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，双曲线-=1的渐

近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，
则椭圆的方程为( )
A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1
【解析】选D.
13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1
线y=-1 相邻两个交点的距离为π，若f(x)>1对?x∈
立，则φ的取值范围是 ( )
A.
C.
B.
D.


，其图象与直
恒成
【解析】选B.
14.设函数f(x)=e
x
(2x-1)-ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x
0
，
使得f(x
0
)<0，则a的取值范围是 ( )
A.
C.
B.
D.

【解析】选D.
15.给定区域D:令点集T={ (x
0
,y
0
)∈D|x
0
,y
0
∈Z, (x
0
,y
0
)是
z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则 T中的点最多能确定三角
形的个数为 ( )
A.15 B.25 C.28 D.32

【解析】选B.
16.已知实数x，y满足直线(2+λ)x-
(3+λ)y+(1-2λ)=0(λ∈R)过定点A(x
0
，y
0
)，则z=
为( )
C.∪[7，+∞) D.∪[5，+∞)
的取值范围
【解析】选B.

17.已知数列的前n项和为S
n
，且a
1
=a
2
=1，若
为等差数列，则a
n=( )
A.
C.
B.
D.

【解析】选A.
18.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有
垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，
小鼠日自半.问何日相逢，各穿几 何？题意是：有两只老鼠从墙的两
边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也< br>进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，S
n
为前n天两只老鼠打洞长
度之和， 则S
5
= ( )
A.31 B.32 C.33 D.26
【解析】选B.

19.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点为F， 直线x=a与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线
关于直 线y=b对称，则双曲线的离心率为( )
A. B.3 C.2 D.
【解析】选C.
20.已知函数f(x)的导数为f′(x)，f(x)不是常数函数，且
(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成
立的 是( )
A.f(1)<2ef(2) (1)C.f(1)<0 (e)<2f(2)
【解析】选A.
21.设A，B，C为三角形的三个内角，且方程
(sinB- sinA)·x
2
+(sinA-sinC)x +(sinC- sinB)=0有两个相等实根，
那么
A.B>60° B.B≥60°
C.B<60° D.B≤60°
【解析】选D
22.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当
x∈时，f(x)= lnx-x+1，若函数g(x)=f(x)+mx有7个零点，则
实数m的取值范围为( )
A.
B.
∪

C.
D.
【解析】选A.


23.已知 P是圆(x-1)
2
+y
2
=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f(θ)的大致图象是( )

【解析】选D.
24.已知抛物线C：y
2
=2px(p>0)的焦点为 F，过点F且倾斜角为60°
的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则
等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.
25.设定义在R上的偶函数y=f
且x∈(0，1]时，f
则( )
A.bC.c =，a=f
，满足对任意x∈R都有f(t)=f(2-t)
，b=f，c=f，
的值

【解析】选C.
26.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x) -ax在区间(0，4)上有三个零
点，则实数a的取值范围是( )
A.
C.
B.
D.


【解析】选C.
27.设x，y满足
实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.-C.0≤a<1 D.a<0
【解析】选B.
28.已知双曲线x
2
-=1的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，双曲线的离心率
为e，若双曲线上一点P使=e，则·的值为( )
时，z=x+y既有最大值也有最小值，则
A.3 B.2 C.-3 D.-2
【解析】选B.
29.已知F为抛物线C：y
2
=4x的焦点 ，点E在C的准线上，且在x
轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q
于点P，则点 P的坐标为 ( )
A.(1，2) B.(2，2
C.(3，2) D.(4，4)
)
，与C交

【解析】选D.
30.已知 函数f(x)=且方程f
2
(x)-af(x)+2=0恰
有四个不同的实根，则实数 a的取值范围是 ( )
A.(-∞，-2
B.(2，3)
)∪(2，+∞)
C.(2，3)
D.(2，4)
【解析】选B.
31.已知抛物线y< br>2
=2px(p>0)，过其焦点且倾斜角为135°的直线交抛
物线于A，B两点，若 线段AB的中点的横坐标为6，则该抛物线的准
线方程为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2
【解析】选D.
32.已知圆C：(x -a)
2
+(y-a)
2
=2a
2
(a>0)及其外一点A (0，2)，若圆C
上存在点T满足∠CAT=，则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞，1) B.[
C.[-1，1] D.[
-1，1)
-1，+∞)
【解析】选B
33.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f ′(x)，当x≠0时，f′
(x)+>0，若a=f，b=-2f(-2)，c=f，则a，b，c< br>的大小关系正确的是 ( )

A.aC.a【解析】选A.
34.“阴阳鱼”是指太极 图中间的部分，太极图被称为“中华第一图”.
这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起， 因而被习称
为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为
1的小圆组成的 “阴阳鱼”，圆心分别为O，O
1
，O
2
，若一动点P从点
A出发， 按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O，O
1
，O
2
，B五< br>点共线)，设P的运动路程为x，y=|O
1
P|
2
，y与x的函数关 系式为
y=f(x)，则y=f(x)的大致图象为 ( )


【解析】选A.
35.如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为( )

A.32+12π B.64+12π
C.36+12π D.64+16π
【解析】选B.
36.已知函数f(x)=
恰有6个零点，则a的取值范围是( )
A.(0，3) B.(1，3)
C.(2，3) D.(0，2)
【解析】选C.
37.函数f(x)=的图象大致是( )
若函数g(x)=f
2
(x)-axf(x)

【解析】选C.由f=-2，排除A，B；由f(2)=f(4)=，排除D.
38.已知抛 物线C
1
：x
2
=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C
2
交 C
1
于A，
B两点，交C
1
的准线于C，D两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆C
2
的标准方程为( )
A.x
2
+=4 B.+y
2
=4

C.x
2
+=2 D.+y
2
=2
【解析】选A.
39.函数f(x)=lnx+x
2
-bx+a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切
线的倾斜角为α，则倾 斜角α的取值范围是 世纪金榜导学号
92494397( )
A.
C.
B.
D.


【解析】选B.
40.已知实数x，y满足
取得最大值，则实数a的取值范围是
A.(-∞，-2] B.(-2，-1]
C.(2，4) D.[1，2)
【解析】选A.
41.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A
1
，A
2
，且以线
段A
1
A
2
为直径的圆与 直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
若当x=-1，y=0时，z=ax+y
【解析】选A.
42.已知函数f(x) =x
2
lnx+1，g(x)=kx，若存在x
0
使得f(x
0)=g(x
0
)，
则k的取值范围是( )
A.(-∞，1] B.[1，+∞)
C.(-∞，e] D.[e，+∞)

【解析】选B.
43.已知实数x，y满足记z=ax-y(其中a>0)的 最小
值为f(a)，若f(a)≥-，则实数a的最小值为 世纪金榜导学号
92494407( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.
44.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右顶点A，O为坐标原点 ，以
A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且
=2
A .
，则双曲线C的离心率为
C. D. B.
【解析】选B.
45.已知函数f(x)=
为x
1
，x
2
，则|x
1
-x
2
|=( )
A. B.1+ C.2 D.+ln2
若f(x)的两个零点分别
【解析】选C.
46.已知函数f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0，ω>0，-<φ<)的部分图象
如图所示，则函数g(x)=f(2x-1)的单调 递增区间是

A.[4k-1，4k+1](k∈Z)
B.[4k+1，4k+3](k∈Z)
C.[8k-2，8k+2](k∈Z)
D.[8k+2，8k+6](k∈Z)
【解析】选A.
47.已知实数x，y满足约束条件
围是( )
A.[-2，3] B.[0，3]
C.[-2，2] D.[-1，3]
【解析】选A.
48.如图，三棱锥P-ABC中，△PAB，△PBC均为正三角形，△ABC为
直角三角形 ，斜边为AC，M为PB的中点，则直线AM，PC所成角的余
弦值为( )
则的取值范

A.-
C.
B.
D.
【解析】选B.
49.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，
且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )

A.81π B.9π C.
【解析】选B.
D.
50.设F
1
， F
2
是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上
一点，若|PF< br>1
|+|PF
2
|=6a，且△PF
1
F
2
最小内角的大小为30°，则双曲
线C的渐近线方程是
A.x±y=0 B.x±y=0
C.x±2y=0 D.2x±y=0
【解析】选A.
51 .已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关
于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范 围为世纪金榜导学号
92494421( )
A.
C.
B.
D.


【解析】选D.
52.体积为18的正三棱锥A-BCD的每个顶点都在半径为R的球O
的球面上，球心O在此 三棱锥内部，且R∶BC=2∶3，点E为线段BD
上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则 所得截面圆面积的取
值范围是 ( )

A.[4π，12π] B.[8π，16π]
C.[8π，12π] D.[12π，16π]
【解析】选B.
53.若关于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集为A，且(2，+∞)?A，
则 整数k的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.
5 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
2
-c
2
= b，
sinAcosC=3cosAsinC，则b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选A.
55.在长方体ABCD-A
1
B
1C
1
D
1
中，AB=BC=2，AA
1
=1，平面α过 直线BD，
α⊥平面AB
1
C，α∩平面AB
1
C=m，平面β过直 线A
1
C
1
，β∥平面AB
1
C，
β∩平面ADD
1
A
1
=n，则m，n所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【解析】选B.
56.已知a>0，函数f(x)=
g(x)=f(x )+2a至少有三个零点，则a的取值范围是 A.
B.(1，2]
C.[1，+∞) D.(1，+∞)
【解析】选C.
57.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算
若函数

法,其方法的前两步为:
第一步:构造数列1,,,,…,.
第二 步:将数列的各项乘以n,得数列(记为)a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
.则
a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n-1
a
n
等于 ( )
A.n
2
B.(n-1)
2

C.n(n-1) D.n(n+1)
【解析】选C.
58.<<九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对 勾股定理的论术比
西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大
小;以 锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形
木材,埋在墙壁中,不知其大小,用 锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长
1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分 镶
嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).

已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为
( )

A.600立方寸 B.610立方寸
C.620立方寸 D.633立方寸

【解析】选D.
59.《九章算术》中,将底面是直角三 角形的直三棱柱称之为“堑堵”,
将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某
“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几
何体的体积 ( )

A. B. C. D.
【解析】选A
60.过双曲线x
2
-=1的右支上一点P，分别向圆C
1
：(x+4)
2
+ y
2
=4和
圆C
2
：(x-4)
2
+y
2
=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|
2
-|PN|
2
的最小
值为( )
A.10 B.13 C.16 D.19
【解析】选B.
二、填空题
1.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛 每场都有一首特别
设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，
若《将 进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定
的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排 在《望岳》的前面，《山居
秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的
排法有______种.

答案：144
2.已知M是曲线y=lnx+x
2
+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线
的倾斜角是均不小于的锐角，则实数 a的取值范围是________.
答案：(-∞，2]
3.已知偶函数f(x)在
x的取值范围是________.
答案：(-1，3)
4.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题：
“今有良马与驽马发长安 ，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百
九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里. 良马先
至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同
时从长安出发到齐 去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行
193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第 一天行97里，之后每
天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相
遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第________天，两马
相逢.
答案：16
5.已知函数f(x)=，若对任意的x
1
，x
2∈[-1，2]，恒有af(1)≥
|f(x
1
)-f(x
2
) |成立，则实数a的取值范围是________.
答案：[e
2
，+∞) 上单调递减，f=0.若f(x-1)>0，则

6.设S
n
为数列
+S
2017
=________.
答案：
的前n项和，且满足S
n
=a
n
-，则S
1
+S
3
+S
5
+…

7.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a- 2，+∞)内，恒有f(x)
≥0，则实数a的值为________.
答案：-2
8.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=________.
答案：
9.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈ [0，
1]时，f(x)=x
2
.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x) -kx-k有4个零
点，则实数k的取值范围为________.
答案：
,a
100
=a
96
,则a
2014
+a
3
= ________. 10.已知数列{a
n
}中,a
n
>0,a
1
=1,a
n+2
=
答案:
11.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsinA-acos
B=0,且b
2
=ac,则
答案:2
12.设点M(x
0
，1)，若在圆O：x
2
+y
2
=1上存在点N，使得∠OMN=4 5°，
则x
0
的取值范围是________.
答案：[-1，1]
13.已知四面体ABCD满足AB=CD=
的外接球的表面积是________.
，AC=AD=BC=BD=2，则四面体ABCD
的值为________.

答案：7π
14.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中 独立
提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面
积S=，其中a，b ，c分别为△ABC内角A，
B，C的对边.若b=2，且tanC=
为________.
答案：
，则△ABC的面积S的最大值
15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四 名嫌疑人甲、乙、丙、丁
的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有
作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙
说的是事实”.经过调查核实， 四人中有两人说的是真话，另外两人
说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
________.
答案：乙
16.
答案：31
17.已知等比数列 {a
n
}为递增数列，a
1
=-2，且3(a
n
+a
n+2
)=10a
n+1
，则公
比q=________.
答案：
18.设向量a=(a
1
，a
2
)，b=(b1
，b
2
)，定义一种向量积a?b=(a
1
b
1，a
2
b
2
)，
(1-)
6
的展开式中x的系 数是________.

已知向量m=，n=，点P(x，y)在y=sinx的图象 上运动.Q
=m?+n(其中O为坐标原点)，是函数y=f(x)图象上的点，且满足
则函数 y=f(x)的值域是________.
答案：
19.已知偶函数f(x)满足f(x+ 2)=f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=x，
若区间[-1，3]上，函数g(x)=f( x)-kx-k有3个零点，则实数k的取
值范围是________.
答案：
2 0.已知数列{a
n
}满足a
1
=-1，a
2
>a
1
，|a
n+1
-a
n
|=2
n
，若数列{a2n-1
}单调递
减，数列{a
2n
}单调递增，则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=________.
答案：
21.已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球
面上，若三棱锥O- ABC的体积为
答案：16π
22.设函数y=f(x)的图象与y=2
x+a的图象关于直线y=-x对称，且
f(-2)+f(-4)=1，则a=________.
答案：2
23.已知函数f(x)=x
3
-3a
2
x-6 a
2
+3a(a>0)有且仅有一个零点x
0
，若x
0
>0 ，
则a的取值范围是________.
答案：
，则球的表面积为________.
24.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B， C的对边，△ABC的面积为
S，tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则co sA=________.

答案：
25.设函数f′(x)是奇函数f(x )(x∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0
时，xf′(x)-f(x)<0，则使得f(x) >0成立的x的取值范围是________.
答案：(-∞，-1)∪(0，1)
26. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取
一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是_ _______.
答案：
27.若f(x)=ax
2
+bx+3a+b 是偶函数，其定义域是[a-1，2a]，则f(x)
的最大值为________.
答案：
28.已知数列{a
n
}满足a
1
=0，a
n+1
=a
n
+2
答案：144
+1，则a
13
=____________.
29.x，y满足约束条件 若不等式2x-y+m≥0总成立，
则m的取值范围为________.
答案：[3，+∞)
30.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足
4cos
2
-cos2(B+C)=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是___ _____.
世纪金榜导学号92494394
答案：
31.在各项均为正数的 等比数列{a
n
}中，已知a
2
a
4
=16，a
6
=32，记

b
n
=a
n
+a
n+1
，则数列{b
n
}的前5项和S
5
为________.
答案：93
32.已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且a
2
+b
2
=c
2
+ab，
4sinAsinB=3，则t an+tan+tan=________.
答案：
(x∈R)(e是自然对数的底数) 在区间上是33.若函数f(x)=
增函数，则实数a的取值范围是________.
答案：(-∞，2e-e
2
]
34.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面 △ABC是边长为2的正三角
形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为_______ _.
答案：2
35.已知数列{a
n
}的首项a
1
=1 ，且满足a
n+1
-a
n
≤n·2
n
，a
n
-a
n+2
≤
-(3n+2)·2
n
，则a
2017=________.
答案：2015×2
2017
+3
36.在△ ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶3∶2.若△ABC的面积为2
则△ABC的内切圆的 半径为________.
答案：
，
37.已知半径为2的圆C经过点M(2，1 )且圆心不在坐标轴上，直线l：
x+y+1=0与圆C交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形， 则圆C的
标准方程为________.
答案：(x-2)
2
+(y+1)
2
=4

38.已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna，对任意的x< br>1
，x
2
∈[0，1]，不等式
|f(x
1
)-f( x
2
)|≤a-1恒成立，则实数a的取值范围为________.
答案：[e，+∞)
39.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则
BD=_____ _____.
答案：
40.在平面直角坐标系xOy中，圆C
1
：(x- 1)
2
+y
2
=2，圆C
2
：
(x-m)
2
+(y+m)
2
=m
2
.圆C
2
上存在点P满足 ：过点P向圆C
1
作两条切线
PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正 数m的取值范围是
____________.
答案：[1，3+2]
41.已知向量|a|=2，b与(b- a)的夹角为30°，则| b |最大值为
________.
答案：4
42.不等式组表示的平面区域为Ω， 直线x=a(a>1)
将Ω分成面积之比为1∶4的两部分，则目标函数z=ax+y的最大值为
________.
答案：9
43.已知函数f(x)=(x
2
-ax )e
x
(x∈R)，a为实数，若函数f(x)在闭区
间[-1，1]上不是减函数， 则实数a的取值范围是________.

答案：
44.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，且当
0≤x<1时，f(x)=lo
答案：2
45.若函数f(x)=-e
ax
(a>0，b>0)的图象在x=0处的切线与圆x
2
+y
2
=8< br>相切，则a+b的最大值是________.
答案：
46.已知f(x)，g( x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
f(x)-g(x)=e
x
+x
2
+1，则函数h(x)=2f(x)-g(x)在点(0，h(0))处的切
线方程是___ _____.
答案：x-y+4=0

(1-x)，则f=________.