高考数学选择题的常用应试技巧

?
x-1
?
例3（2005湖南）集合A=
?
x<0
?
，B=
?
xx?b?a
?
.若''a=1''是''A< br>?
B??''的充分条件，
?
x+1
?
则的取值范围可以是（ D ） A -2?b<0 B 0?
x-1< br>?
解析一：A=
?
x<0
?
?
?
x?1?x ?1
?
?
x+1
?
B?
?
xx?b?a
?
?
?
xb?a?x?b?a
?
?
b?1?1
当a? 1时,B?
?
xb?1?x?b?1
?
若A
?
B??, 则
?
??2?b?2
?
b?1??1
若a?1是A?B??的充分条 件，故找出(?2,2)子集即可，故选D
解析二：赋值法和排除法结合.赋b=-1,b=-2等.< br>演练3.(2006上海文）如果a<0，b>0,那么下列不等式中正确的是（ A ）
11
?B?a?bC
ab
解析：可举反例排除B、C、D故选A
A
a
2
?
b
2
Da?b

例4、（2000年）函数y=-xcosx的部分图像是：【 】

解析：由奇偶性可排除A、C，当x?（0，）时，y<0可排除B，故选D

2演练4、（2001年）过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上x+y-2=0上的
圆的方程是【 】
22
A.（x-3）?（y+1）?4
22
B .（x+3）?（y-1）?4
?


C.（x-1）?（y-1）?422
D.（x+1）?（y+1）?4
22


演练5（2006湖北） 关于直线m n与平面
?
与
?
，有下列四个命题：
（D）
①若
m
?
,n
?
且
?

?
，则
mn；②若
m?
?
,n?
?
且
?
?
?，则
m?n
；
③若
m?
?
,n
?
且
?

?
，则
m?n
；④若
m
?
,n ?
?
且
?
?
?
，则
mn
；
其中真命题的序号是

A ①② B ③④ C ①④ D ②③
解：用排除法可得选D
小结：1.排除法一般是适用于不能用直接法或难于用直接法求解的问题.
2.采用排除法， 对于明显不成立的选项可立即排除，这样可缩小选择范围，
从而目标更加明显，避免小题大做，小题错做 。
3.选择特殊值、特殊点、特殊位置，构造反例等是采用排除法的常用技巧。
（三）特例检验法（即以特殊代一般的方法）
根据题设和各选项的具体情况，选取满足条件的 特殊数值、特殊集合、特殊
点、特殊图形或特殊的位置状态，针对各选项进行代入比较或检验，若出现< br>矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定。可能
会一次成功。这种方法 可以补其它方法的不足。
例（5.1996年）等差数列
?
a
n
?
的前m项之和为30，前2m项之和为100，则它的前3m项之和是【 】
A.130 B.170 C.210 D.260

演练（6.2001年）若 0<
?
<
?
<,sin
?
?cos
?
?a ，sin
?
?cos
?
?b，则有【 】

4
A.ab <1 >2
?
< br>例（6.1999年）函数f(x)=Msin(
?
x+
?
)(
?
?0)在区间
?
a,b
?
上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(
?
x+
?
)在区间
?
a,b
?
上【 】
A.是增函数 B.是减函数 C.可以取到最大值M D.可以取到最小值-M

演练7 .（2000年）过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ
11

的长度分别为p、q，则?等于【 】
pq
14
A.2a B. C.4a D.
2aa

例（7.2003江苏）设a>0,f(x )=ax
2
?bx?c，曲线y?f(x)在点P（x
0
，f(x
0
)）处切线的倾斜角的
?
?
?
取值范围为
?
0，< br>?
，则点P到曲线y?f(x)的对称轴的距离的取值范围为【 】
?
4< br>?
?1??b-1?
?
1
??
1
?
A.
?
0，
?
B.
?
0，
?
C.
?
0，
?
D.
?
0，
?

?
a
??
2a
?
?
2a
??
2a
?


演练（ 8.2003年）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的
表面积为【 】
A.3
?
B.4
?
C.33
?
D.6
?



使用特例法时要注意：
（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件.
（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般。

（3）当选择 某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，此时还要根据题
设要求再选择另外的特例代入检验，直到 排除所有的错误选项达到正确的选

项为止。
（四）数形结合法（直观选择法）
数行结合法就是把抽象的数学语言与直接的图形结合起来，也就是使抽象思
维和形象思维有机结 合，通过“以行助数”或“以数解行”达到使复杂问题
简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径 的目的。
例8.椭圆(x+1)
2
+4y
2
=4与抛物线y=-x
2
-2x 的交点个数是（ ）
（A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

演练9. 不等式1-
x
A (-?,-2)B(?1,2)C[2,??)D(2,??)
例9. 在[0,2?
]内使sin
?
?cos
?
的
?
的取值范围 是（ A ）
A(,)
44
2

?
3
?
5
?
3
?
B(,)
?
[,]
4242
x< br>??
C(,)
42
??
5
?
7
?

D(,)
44
演练10. 已知0a
=
log
a
x的实根个数是（ B ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 1个或2个或3个

例 10（2006年四川）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线
y
2
?4x
交于A、B两点 ，过A、
B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为
（A）48. （B）56 （C）64 （D）72.
解析： 直线
y?x?3
与抛物线
y
2
?4 x
交于
A,B
两点，过
A,B
两点向
?
y?4x< br>抛物线的准线作垂线，垂足分别为
P,Q
，联立方程组得
?
，
?
y?x?3
2
y
P
F
B
A
消元得
x
2
?10x?9?0
，解得
?
?
x?1
?x?9
，和
?
，
y??2
y?6
?
?
Q
o
x
∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形
APQB
的面积为48，选A.

1
演练11. 方程sin
?
x=x的解的个数是（ C ）

4
A 5 B 6 C 7 D 8
使用数行结合法时要注
1）当题设条件或数学结果具有明确的几何意义时，可考虑用数型结合思想。
2）对于所给出 的问题，利用它们反映的图像或者方程图形以及其他相关的图
象直观地表示出来，然后借助图形的直观性 和有关概念、定理、作出正确的
判断，这是数行结合法解选择题的一般规律。3）利用数行结合法，要注 意图
形的定形、定位等问题，要注意图形的准确性，否则影响正确选择
．．．．
（五）代入验证法（赋值法）
从选项出发，将各个选项所给出的结果，根据 题设，从整体出发，设计一个
先后顺序，然后逐一代入题设中进行检验，从而得到正确答案的方法称之为
代入验证法。它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。
例11.（2003年）不等式4x-x
2
?x的解集是【 】
A.（0，2） B.（2，+?） C.
?
2，4
?
D.（-?，0）（?2，+?）


演练12.（2006年上海）若关于
x
的不等式
(1?k
2
)x
≤
k
4
＋4 的解集是M，则对
任意实常数
k
，
总有【 】
（A）2∈M，0∈M； （B）2
?
M，0
?
M； （C）2∈M，0
?
M； （D）2
?
M，0∈M；
解：选（A）
方法1：代入判断法，将
x?2,x?0
分别代入不等式中，判断关于
k
的不
等式解集是否为
R
；
方法2：求出不等式的解集：
(1?k
2
)x?k
4
?4

4
k
?x ?
2
?4
?(k
2
?1)?
2
5
?2?x ?[(k
2
?1)?
2
5
?2]
min
?25?2
；
k?1k?1k?1

111111
例12. 数列1,1 +,1++
2
,
?
,1++
2
+
?
+n
,
?
的前n项和为( C )
22
2
2
22
A
1
2
n
B< br>1
2
?1
n
C
1
2
?2n?2
n? 1
D
n

2
n
解法一：（直接法） 解法二：（特例法）
演练13.已知函数f(x)=1+
log
2
x，数列 {
a
n
}满足
a
n
=
f
(n)，n?N
,
则数列
?
a
n
?
的前n项和
S< br>n
等于（ B ）
A.
2
n-1
-1*

D .
4
?1
n
?1B.
2
?1
n
C.
4
n?1
?1
解法一：（直接法） 解法二：（特例法）
演练14.（2006湖北文1）集合P=x
A
?
- 2,2
?
B
?
x
2
?16?0，Q=
?
x x?2n,n?Z
?
,则P?Q=( C )
D
?
-2,2,0, -4,4
?
?
?
-2,2,-4,4
?
C
?
-2,0,2
?

（六）逻辑分析法
通过对题干和选择支的关系进行分析，找出异同，并从中发现规律从而作
出正确的判断。
例1 3.（2001年）若定义在区间（-1，0）内的函数f(x)=log
2a
(x+1)满足 f(x)>0
则a的取值范围是【 】
11
?
1
?
A . （0，） B.
?
0，
?
C. （，+?） D.
?
0，+?
?

222
??


演练15.（2003上海）设均为非零实数，不等 式a
1
x
2
+b
1
x+c
1
>0和a2
x
2
+b
2
x+c
2
>0的解集
分 别为集合M和N，那么“
a
1
b
1
c
1
==?a
2
b
2
c
2
是“MN=?

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D. 既非充分又非必要条件

使用代入验证法时要注意：
（1）代入验证法，适用于选项中的数值较小、结论比较简单的情况。
（2）代入验证法常常和排除法、特例法等结合使用。

（3）使用验证法时， 当选择项中含有关系“或”时，需对关系式中的所有情况
代入验证之后，方能确定。
规律总结：
1.解选择题的方法有直接法、排除法、特例法、验证法、数行结合法和逻辑分析法。在解选择题时要注意灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，切忌盲
．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
目地采用直接法.
．．．．．．．．
2 .解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选项两方面
提供的信息，灵活选用各种法，才能 加快解题速度。 作为训练，解
完一道题后，还要考虑一下能不能用其它的方法进“巧解”， 并注意
及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力。