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高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》测试题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 06:12
tags:高中数学逻辑

高中数学统计听课心得-高中数学必修二笔记大全

2020年9月22日发(作者:孙维世)


第一章《常用逻辑用语》测试题
供题人:金丙建 2012 9 15
一、选择题:
1.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a
2
+b
2
=0
2.“至多有三个”的否定为( )
A.至少有三个 B.至少有四个 C.有三个 D.有四个
3.有金盒、银盒、铅盒 各一个,只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p:肖像在这个盒
子里;银盒上写有命题q:肖像不在 这个盒子里;铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里.p、q、
r中有且只有一个是真命题,则肖像在( )
A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.在哪个盒子里不能确定
2
(a?2)x?2(a?2)x?4?0
对于
x?R
恒成立,那么
a
的取值范围是( ) 4.不等式
A.
(?2,2)
B.
(?2,2]
C.
(??,2]
D.
(??,?2)

5.“a和b都不是偶数”的否定形式是( )
A.a和b至少有一个是偶数 B.a和b至多有一个是偶数
C.a是偶数,b不是偶数 D.a和b都是偶数
6.某食品的广告词为:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然
而他的实际效果大哩,原来这句话的等价命题是( )
A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福
C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们不幸福
7.若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )
A.p真q真 B.p假q真 C.p真q假 D.p假q假
8.条件p:
x?1

y?1
,条件q:
x?y?2

xy?1
,则条件p是 条件q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
9.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是( )

111
A.-
2
<x<3 B.-
2
<x<0 C.-3<x<
2
D.-1<x<6
10.设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况
是( )
A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题

二、填空题:
11.下列命题中_________为真命题.
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”;
②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。

1


12.若p:“平行四边形一定是菱形”,则“非p”为___ _____.

13. 知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q的 条
件,r是q的 条件,p是s的 条件.

14.设p、q是两个命题,若p是q的充分不必要条件,那么非p是非q的 条件.
15.所给命题:
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题;

?
x|x
2
?1?0,x?R
=
?

?
0
?
?

③对于命题:“p且q”,若p假q真,则“p且q”为假;
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件.
其中为真命题的序号为 .

三、解答题:
16.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.
(1)矩形的对角线相等且互相平分;(2)正偶数不是质数.










17.写出由下述各命题 构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成
的这些复合命题的真假.
(1)p:连续的三个整数的乘积能被2整除,q:连续的三个整数的乘积能被3整除.
(2)p:对角线互相垂直的四边形是菱形,q:对角线互相平分的四边形是菱形.















2


18.给定两个命题, 2
2
P
:对任意实数
x
都有
ax?ax?1?0
恒成立;
Q
:关于
x
的方程
x?x?a?0
有实数根;如

P

Q
中有且仅有一个为真命题,求实数
a
的取 值范围.












19.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么
(1)s是q的什么条件(2)r是q的什么条件(3)p是q的什么条件








1
20.设04

















3



21.求证:关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a
≥2且|b| ≤4.










































4


选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题
答案:

命题人:杨丽霞 审题人:王珂
; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形;或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13.
必要,充分,必要;14. 必要不充分15. ②③④.
16.四种命题间的关系.
解:(1)逆命题:若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形(假命题).
否命题:若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等或不互相平分(假命题).
逆否命题:若一个四边形的对角线不相等或不互相平分,则它不是矩形(真命题).
(2)逆命题:如果一个正数不是质数,那么这个正数是正偶数(假命题).
否命题:如果一个正数不是偶数,那么这个数是质数(假命题).
逆否命题:如果一个正数是质数,那么这个数不是偶数(假命题).
17解:(1)根据真值表,复合命题可以写成简单形式:
p或q:连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q:连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p:存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数,而有一个是3的倍数,
∴p真,q真,∴p或q与p且q均为真,而非p为假.
(2)根据真值表,只能用逻辑联结词联结两个命题,不能写成简单形式:
p或q:对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q:对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p:存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假,∴p或q与p且q均为假,而非p为真.
18.对任意实数
x
都有
ax
2
?
a?0
?a?0或
?
?ax?1?0
恒成立
?
??0

?0?a?4
;关于
x
的方程
x
2
?x?a?0
有实数根
0?a?4,且a?
?1 ?4a?0?a?
1
4
;如果P正确,且Q不正确,有
111
??a ?4a?0或a?4,且a??a?0
444
;如果Q正确,且P不正确,有。所以实
1
?
?
??,0
?
?
?
?
,4
?
?
4
?
。 数
a
的取值范围为
19.考查充要条件 、充分条件、必要条件.对于这类问题,将语言叙述符号化,画出它
们的综合结构图,再给予判定.
解:p、q、r、s的关系如图所示,由图可知
答案:(1)s是q的充要条件 (2)r是q的充要条件 (3)p是q的必要条件
11
??
?
(1?a) b?
4
?
(1?a)b?
2
??
11
??
?
(1?b)c??
?
(1?b)c?
42
??
11
??
(1?c)a?(1?c)a?
??
42
,①+②+③得:
?
20.用反证法,假设
?
31?a?b1?b?c1?c?a3
?(1?a )b?(1?b)c?(1?c)a????
22222
,左右矛盾,故假设不成立,∴(1-
5


1
a)b,(1-b)c,(1-c)a不同时大于
4
.
21.解析:先证充分性,而必要性只需要通过举反例来否定.
先证明条件的充分性: ?
a?2
?
?
?a
2
?4?b,
?
b ?4
???4(a
2
?b)?0,
?
a?2
?
?2 a??4
?
?
?
?
,
b??4b??4
??
?(x
1
?2)?(x
2
?2)?(x
1
?x
2
)?4??2a?4??4?4??8?0,
而(x
1
?2)(x
2
?2)?x
1
x
2
?2(x
1
?x
2)?4?b?4a?4??4?8?4?8?0,

①、②知“a≥2且|b|≤4”
?
“方程有实数根,且两根均小于2”.
再验证条件不必要:
∴方程有实数根 ①
?
(x?2)?(x
2
?2)?0
?
x
1
?2?0
?
x?2
?
?
1
?
?
?
?
1
,
(x?2)(x?2)?0x?2?0x?2< br>2
?
1
?
2
?
2
1
∵方程x2-x =0的两根为x1=0, x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-
2
<2,
∴“方程的两根小于2”
?
“a≥2且|b|≤4”.
综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.


6

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