2019高中数学电子课本-梅州市高中数学期末考试试卷
第二章 圆锥曲线与方程
一、曲线与方程的定义:
设曲线C,方程F
?
x,y
?
=0,满足以下两个条件:
①曲线C上?一点的坐标
?
x,y
?
满足F
?
x,
y
?
=0;
②方程F
?
x,y
?
=0?
解
?
x,y
?
都在曲线C上.
则曲线C称是方
程F
?
x,y
?
=0的曲线,方程F
?
x,y
?<
br>=0是曲线C的方程.
二、求曲线方程的两种类型:
1、已知曲线求方程;
?
用待定系数法
?
2、未知曲线求
方程
①设动点
?
x,y
?
;
②建立等量关系;
③用
含x,y的式子代替等量关系;
④化简;
?
别出现不等价情况
?
⑤证
明;
?
高中不要求
?
椭圆
一、椭圆及其标准方程
1、画法 2、定义:
?
PPF
1
?PF
2
?2a,F
1
F
2
?2a
?
3、方程
x
2
y
2
①
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
ab
或
y
2
x
2
②
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
ab
x
2
y
2
二、几何性质:
2
+
2
?1
?
a?b?0
?
ab
1、范围:x?a,y?b.
2、对称性:关于x、y、原点O对称.
3、顶点A
1
?
?a,0
?
,A
2
?
a,0
?
,B1
?
0,b
?
,B
2
?
0,?b
?<
br>.
4、a,b,c之间的关系:a
2
?b
2
?c
2
cb
2
5、离心率:e??1?
2
?
0?e?1
?
aa
e?0越圆,e?1越扁
扩展:
x
2
y
2
x
2
y
2
①与椭圆2
+
2
=1有相同焦点的椭圆方程为
2
+
2
=
1
?
m?b
2
?
aba?mb?m
x
2
y
2
y
2
x
2
②有相同离心率的椭圆为
2
?
2
?1
?
k?0
?
或
2
?2
?1
?
k?0
?
kakbkakb
③椭圆上的点到焦点的最小距离是a?c,最大距离是a?c.
④P为椭圆上一动点,当点P为短轴端点时,?F
1
PF
2
最大.
⑤AB为过焦点F的弦,则VABF
2
的周长为4a.
⑥直线y?kx?b与圆锥曲线相交于A
?
x
1
,y
1
?<
br>,B
?
x
2
,y
2
?
两点,则当直线的斜率
存在时,弦长l为:
l?1?k
2
x
1
?x
2
?<
br>
2
2
?
1?kx?x
??
??
?
12
?4x
1
x
2
?
?
或当
k存在且不为0时,l?1?
11
2
?
y?y?1??y?y?4y
1
y
2
?
??
1212
22
??
kk
⑥当椭圆的焦点位置不确定时,可设椭圆的方程为Ax
2
?By2
?1
?
A?0,B?0
?
.
双曲线
一、双曲线及其标准方程
1、画法
2、定义:<
br>?
PPF
1
?PF
2
?2a,F
1
F
2
?2a
?
3、方程:
x
2
y
2①
2
?
2
?1
?
a,b?0
?
ab<
br>或
y
2
x
2
②
2
?
2<
br>?1
?
a,b?0
?
ab
x
2
y
2
二、几何性质:
2
?
2
?1
?
a,b?0
?
ab
1、范围:x?a,y?R
2、对称性:关于x轴、y轴、原点O对称.
3、顶点:A
1<
br>?
?a,0
?
,A
2
?
a,0
?
实
轴A
1
A
2
=2a,虚轴B
1
B
2
?2b
.
4、a、b、c之间的关系:c
2
?a
2
?b
2
.
cb
2
5、离心率:e??1?
2
?
e?1
?
aa
e越大,开口越阔
b
?
y
2
x
2
a
?
6、渐近线:y??x
?
2
?
2
?1的渐近线为y??x
?
a
?
abb?
x
2
y
2
x
2
y
2
说明:
2
?
2
?1与
2
?
2
?m
?m?0
?
有相同离心率.
abab
抛物线
一、抛物线及其标准方程
?PF?
1、定义:P且F?l
??
d
P?l
??
2、标准方程及几何性质
标准方程
y
2
?2px
?
p?0
?
y
2
??2px
?
p?0
?
x
2
?2py
?
p?0
?
x
2
??2py
?
p?0
?
简图
焦点
?
p
?
?
,0
?
?
2
?
?
p
?
?
?,0
?
?
2
?
?
p
?
?
0、
?
?
2
?
p
??
0、?
??
2
?
?
准线
范围
对称性
顶点
离心率
x??
p
2
x?
p
2
y??
p
2
y?
p
2
x?0
x?0
y?0
y轴
y?0
x轴
?
0,0
?
e?1
说明:①P越大,开口越阔.
②抛物线无限向外延展,但它无渐进线.
扩展:
1、设Q点分别位于抛物线开口以内,抛物线上,以及开口以外,问过Q点且
和抛物线只有一个交点的直线有几条?
答:①当Q位于抛物线开口以内,1个交点的直线只有
一条
?
主轴或其平行线
?
.
1个交点的直线有两条,即主轴或其平行线,和切线.
②当Q位于抛物线上,
1个交点的直线有3条,分别是主轴或其平行线,两条切线.
③当Q位于抛物线外,
2、过焦点的弦长
如图,AB?AF?BF
?
p<
br>??
p
?
?
?
?x
A
?
?
?
?x
B
?
?
2
??
2
?
?p?
?
x
A
?x
B
?