高中数学高二教学反思-高中数学奥赛国家队
第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
x
2
y
2
1．
已知椭圆
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
，
2516
则
P
到另一焦点距离为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
18
，焦距为
6
，则椭圆的方程为（ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
A．
??1
B．
??1
9162516
x
2
y
2
x
2
y
2
C．
??1
或
??1
D．以上都不对
25161625
3．动点
P
到点
M(1,0)<
br>及点
N(3,0)
的距离之差为
2
，则点
P
的轨迹是
（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为
c
，两条准线间的距离为
d
，且
c?d<
br>，
那么双曲线的离心率
e
等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
2
D．
3
5．抛物线
y?10x
的焦点到准线的距离是（ ）
2
515
B．
5
C． D．
10
22
2
6．若抛物线
y?8x
上一点
P
到其焦点的
距离为
9
，则点
P
的坐标为（ ）。
A．
A．
(7,?14)
B．
(14,?14)
C．
(7,?214)
D．
(?7,?214)
二、填空题
1．若椭圆
x?my?1
的离心率为
22
3<
br>，则它的长半轴长为_______________.
2
2．双曲线的渐近线方程为
x?2y?0
，焦距为
10
，这双曲线的方程为_____________
__。
x
2
y
2
??1
表示双曲线，则
k
的取值范围是 。 3．若曲线
4?k1?k
4．抛物线
y?6x
的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆
5x?ky?5
的一个焦点是
(0,2)
，那么
k?
。
22
2
三、解答题
1．
k
为何值时，直
线
y?kx?2
和曲线
2x?3y?6
有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
2．在抛物线
y?4x<
br>上求一点，使这点到直线
y?4x?5
的距离最短。
3．双曲线与椭圆有共同的焦点
F
1
(0,?5),F
2
(0,5)
，点
P(3,4)
是双曲线的渐近线与椭圆的
一个交点，
求渐近线与椭圆的方程。
2
22
x2
y
2
?
2
?1(b?0)
上变化，则
x2
?2y
的最大值为多少？
4．若动点
P(x,y)
在曲线
4b
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果
x?ky?2
表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
k
的取值范围是（ ）
A．
?
0,??
?
B．
?
0,2
?
C．
?
1,??
?
D．
?
0,1
?
22
x
2
y
2
2．以椭圆
??1
的顶点为顶点，离心率为
2
的双曲线方程（
）
2516
x
2
y
2
x
2
y
2
A．
??1
B．
??1
1648927
x
2
y
2
x
2
y
2
C．
??1
或
??1
D．以上都不对
164
8927
3．过双曲线的一个焦点
F
2
作垂直于实轴的弦
PQ
，
F
1
是另一焦点，若∠
PF
1
Q?
则双曲线的
离心率
e
等于（ ）
A．
2?1
B．
2
C．
2?1
D．
2?2
?
2
，
x
2
y
2
4．
F
1
,F
2
是椭圆
??1
的两个焦点，
A
为椭圆
上一点，且∠
AF
1
F
2
?45
0
，则
97
Δ
AF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
7
B．
7
75
7
C．
D．
2
4
2
22
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x?y?2x?6y?9?0
的圆心的抛物线的
方程是（ ）
A．
y?3x
或
y??3x
B．
y?3x
C．
y??9x
或
y?3x
D．
y??3x
或
y?9x
2
6．设
AB
为过抛物线
y?2px(p?0)
的焦点的弦，则
AB
的最小值为（
）
2222
222
A．
p
B．
p
C．
2p
D．无法确定
2
二、填空题
x
2
y
2
1
1．椭圆
?
?1
的离心率为，则
k
的值为______________。
k?89<
br>2
2．双曲线
8kx?ky?8
的一个焦点为
(0,3)
，则
k
的值为______________。
3．若直线
x?y?2
与抛物线
y?4x
交于
A
、
B
两点，则线段
AB<
br>的中点坐标是______。
2
2
4．对于抛物线
y?4x
上任意一点
Q
，点
P(a,0)
都满足
PQ?a
，
则
a
的取值范围是____。
22
x
2
y
2
3
5．若双曲线
x
，则双曲线的焦点坐标是_________．
??1
的渐近线方程为
y??
2
4m
x
2
y
2
6．设
AB
是椭圆2
?
2
?1
的不垂直于对称轴的弦，
M
为
AB
的中点，
O
为坐标原点，
ab
则
k
AB
?k
OM
?
____________。
三、解答题
x
2
y
2
1．已知定点
A(?2,3)
，
F
是椭圆<
br>??1
的右焦点，在椭圆上求一点
M
，
1612
使
AM?2MF
取得最小值。
2．
k
代表实数，讨论方程
kx?2y?8?0
所表示的曲线
22
x
2
y
2
3．双曲线与椭圆
??1
有相同焦点，且经过点
(15,4)
，求其方程。
2736
4． 已知顶点在原点，焦点
在
x
轴上的抛物线被直线
y?2x?1
截得的弦长为
15
，
求抛物线的方程。
[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线
y?x
上一点
P
到准线的距离等于它到顶点的距离，则点
P
的坐标为（ ）
2<
br>A．
(,?
1
4
2
121212
)
B．
(,?)
C．
(,)
D．
(,)
4
844484
x
2
y
2
2．椭圆
??1
上
一点
P
与椭圆的两个焦点
F
1
、
F
2
的连
线互相垂直，
4924
则△
PF
1
F
2
的面积为（
）
A．
20
B．
22
C．
28
D．
24
3．若点
A
的坐标为
(3,2)
，<
br>F
是抛物线
y?2x
的焦点，点
M
在
抛物线上移动时，使
MF?MA
取得最小值的
M
的坐标为（
）
A．
?
0,0
?
B．
?
,1
?
C．
1,2
D．
?
2,2
?
2
?
1
?
?<
br>2
?
??
x
2
4．与椭圆
?y
2
?
1
共焦点且过点
Q(2,1)
的双曲线方程是（ ）
4
x<
br>2
x
2
x
2
y
2
y
2
22
2
?y?1
B．
?y?1
C．
?1
A．
??1
D．
x?
242
33
5．若直线
y
?kx?2
与双曲线
x?y?6
的右支交于不同的两点，
那么
k
的取值范围是（ ）
A．（
?
22
1
515
151515
,
,0
） D．
,?1
） ）
B．（
0,
） C．（
?
（
?
33
333
2
6．抛物线
y?2x
上两点
A(x
1
,y
1<
br>)
、
B(x
2
,y
2
)
关于直线
且
x
1
?x
2
??
y?x?m
对称，
1
，则
m
等于（ ）
2
35
A．
B．
2
C． D．
3
新 课 标 第 一网
22
二、填空题
x
2
y
2
??1
的焦点
F
1
、
F
2
，点
P
为其上的动点，当∠<
br>F
1
P
F
2
为钝角时,点
P
横1．椭圆94
坐标的取值范围是
。
2．双曲线
tx?y?1
的一条渐近线与直线
2x?y?1?0
垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线
y?kx?2
与抛物线
y
?8x
交于
A
、
B
两点，若线段
AB
的中点的横坐
标是
2
，
则
AB?
______。
4．若直线
y
?kx?1
与双曲线
x?y?4
始终有公共点，则
k
取值范围是
。
5．已知
A(0,?4),B(3,2)
，抛物线
y?8x
上的
点到直线
AB
的最段距离为__________。
2
22
22
2
三、解答题
1．当
?
从0
到180
变化时，曲线
x?ycos
?
?1
怎样变化？
00
22
x
2
y
2
2．设<
br>F
1
,F
2
是双曲线
??1
的两个焦点，点
P
在双曲线上，且
?F
1
PF
2
?60
0
，
916
求△
F
1
PF
2
的面积。
x
2
y
2
3．已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
，
A
、
B
是椭圆
上的两点，线段
AB
的垂直
ab
a
2
?b
2a
2
?b
2
?x
0
?.
平分线与
x
轴相交于点
P(x
0
,0)
.证明：
?
aa
x
2
y
2
4．已知椭圆
??1
，试
确定
m
的值，使得在此椭圆上存在不同
43
两点关于直线
y?4x?m
对称。