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高中数学圆锥曲线知识点归纳-高中数学圆锥曲线知识点全总结

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 06:35
tags:高中数学圆锥曲线

高中数学均值不等式题型-天津高中数学会考知识点总结

2020年9月22日发(作者:湛然)


高中数学圆锥曲线知识点归纳
知识点:
1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系;
②设动点
M
?
x,y
?
及其他的点;
③找出满足限制条件的等式;
④将点的坐标代入等式;
⑤化简方程,并验证(查漏除杂)。
2、平面内与两个定点
F
1

F
2
的距离之和等于常数(大于
FF
12
)的点的轨迹称为 椭圆。这两个定点称
为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距。
MF

1
?MF
2
?2a
?
2a?2c
?
3、椭圆的几何性 质:

焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形


标准方程
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
第一定义
第二定义
范围
到两定点
FF
2
的距离之和等于常数2< br>a
,即
|MF
1
|?|MF
2
|?2a
(< br>2a?|F
1
F
2
|

1

与一 定点的距离和到一定直线的距离之比为常数
e
,即
MF
?e(0?e?1)< br>
d
?b?x?b

?a?y?a

?a?x?a

?b?y?b

?
1
?
? a,0
?

?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?

?
1
?
0,?b
?

?
2
?
0,b
?

轴长
对称性
焦点
焦距
?
1
?
?b,0
?

?
2
?
b,0
?

长轴的长
?2a
短轴的长
?2b

关于
x
轴、
y
轴对称,关于原点中心对称
F
1< br>?
?c,0
?

F
2
?
c,0
?< br>
F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c(c2
?a
2
?b
2
)

cc
2
a
2
?b
2
b
2
e??
2
??1?
22
aaaa
a
2
x??

c
离心率
(0?e?1)

a
2
y??

c
准线方程


焦半径
左焦半径:
MF
1
?a?ex
0

右焦半径:
MF
2
?a?ex
0

下焦半径:
MF
1
?a?ey
0

上焦半径:
MF
2
?a?ey
0

M(x
0,
y
0
)

焦点三角形面积
S
?MF
1
F
2
?b
2
tan
?
2
(
?
??F
1
MF
2
)

通径
b
2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径:
HH
?
?

a
(焦点)弦长公式

A(x
1,
y
1
),B(x
2,
y
2
)

AB?1?k
2
x
1
?x
2
?1?k
2
(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2

F
1< br>对应准线的距离为
d
1
,点
?

F
2
对应准线的距离为
d
2
,则4、设
?
是椭圆上任一点,点
?

?F
1
?F
2
??e

d
1
d
2
5、平面内与两个定点
F
1

F
2
的距离之差的绝对值等于常数(小于
F
1
F
2
)的点的轨迹 称为双曲线。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。
MF
1
?MF
2
?2a
?
2a?2c
?

6、双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程

x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2
y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?

a
2
b
2
第一定义
第二定义
范围
顶点
轴长
对称性
焦点
焦距
到两定点
F
1


F
2
的 距离之差的绝对值等于常数
2a
,即
|MF
1
|?|MF
2
|?2a

0?2a?|F
1
F
2
|
)< br>与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数
e
,即
MF
?e(e? 1)

d
y??a

y?a

x?R

x??a

x?a

y?R

?
1
?
?a,0
?

?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?

实轴的长
?2a
虚轴的长
?2b

关于
x
轴、
y
轴对称,关于原点中心对称
F
1< br>?
?c,0
?

F
2
?
c,0
?< br>
F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c(c2
?a
2
?b
2
)


离心率
图形

准线方程
cc
2
a
2
?b2
b
2
e??
2
??1?
22
aaaa
a
x??

c
y??
b
x

a
2
(e?1)

a
2
y??

c
y??
a
x

b



渐近线方程
焦半径
?MF
1
?ex
0
?a
?
左焦:

M
在右支
?
MF
2
?ex
0
?a
??
右焦:
?MF
1
?ey
0
?a
?
左 焦:

M
在上支
?
MF
2
?ey
0
?a
?
?
右焦:
M(x
0,
y
0
)
?MF
1
??ex
0
?a
?
左焦:

M
在左支
?
右焦:MF??ex?a
?
20
?S
?MF
1
F
2
?b
2
cot
?MF
1
??ey
0
?a
?
左焦:

M
在下支
?
右焦:MF??ey?a
?
20
?
焦点三角形面积
?
2
(
?
??F
1
MF
2
)
通径

b
2
过焦点且垂直于长轴的弦叫通径:
HH
?
?

a
7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
8、设
?
是双曲 线上任一点,点
?

F
1
对应准线的距离为
d
1< br>,点
?

F
2
对应准线的距离为
d
2
,则
?F
1
?F
2
??e

d
1d
2
9、平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离相 等的点的轨迹称为抛物线.定点
F
称为抛物线的焦点,
定直线
l
称为 抛物线的准线.
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?

?
两点的线段
??
,称为抛物线的“通径”,即
???2p

11、焦半径公式:
若点
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y?2px
?
p?0
?
2
上,焦点为
F
,则
?F?x
0
?
p
2< br>;、
p
2

?
?
x
0
,y0
?
在抛物线
y??2px
?
p?0
?
2上,焦点为
F
,则
上,焦点为
F
,则
上,焦点为
F
,则
?F??x
0
?
若点
若点



?
?
x
0
,y
0
?
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
在抛物线
x?2 py
?
p?0
?
2
?F?y
0
?
?F?? y
0
?
p
2

p
2

x2
??2py
?
p?0
?
12、抛物线的几何性质:


y
2
?2px

标准方程
y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
p?0
?

定义
顶点
离心率
对称轴
范围
?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?

与一定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点
F
不在定直线
l
上)
?
0,0
?

e?1

x

x?0

x?0

y

y?0

y?0

焦点
?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
x??
p

2
?
p
?
F
?
?,0
?

?
2
?
x?
p

2
p
??
F
?
0,
?

2
??
y??
p

2
p
??
F
?
0,?
?

2
??
y?
p

2
准线方程
焦半径
M(x
0,
y
0
)

通径
焦点弦长
公式
参数
MF?x
0
?
p

2
MF??x
0
?
p

2
MF?y
0
?
p

2
MF??y
0
?
p

2
过抛物线的焦点 且垂直于对称轴的弦称为通径:
HH
?
?2p

AB?x
1
?x
2
?p

参数
p
的几
何意义

p
表示焦点到准线的距离,
p
越大,开口越阔
关于抛物线焦点弦的几个结论:

AB
为过抛物线
y
2< br>?2px(p?0)
焦点的弦,
A(x
1
,y
1
)、 B(x
2
,y
2
)
,直线
AB

倾斜角为
?
,则
2p
p
2
;

,y
1< br>y
2
??p
2
;

AB?

x< br>1
x
2
?
2
sin
?
4
⑶以
AB
为直径的圆与准线相切;
B
在准线上射影的张角为⑷焦点
F

A、


?


2
112
??.

|FA||FB|P

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