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高中数学圆锥曲线135个性质结论汇总归纳

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 06:46
tags:高中数学圆锥曲线

史上最全高中数学数列总结-高中数学老师对学生的高考祝福语

2020年9月22日发(作者:高露)


目 录
一、几个统一定义
1.
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一
2.
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二
二、与焦半径相关的问题
3.
椭圆、双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质(准线作法)
4.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点在切线上射影的性质
5.
椭圆、双曲线、抛物线的焦半径圆性质
6.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质
7.
椭圆、双曲线、抛物线焦点三角形内切圆性质
三、与焦点弦相关的问题
8.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质(定值 1)
9.
椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质(定值 2)
10.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质(定值 3)
11.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 1(中点共线)
12.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 2(三点共线)
13.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 3(对焦点直张角)
14.
椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系
15.
椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系(角平分线)
16.
椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广
17.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值
18.
椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值
四、相交弦的蝴蝶特征
19.
椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理一
20.
椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理二
五、切点弦的相关问题
21.
椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质 1(等比中项)
22.
椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质 2(倒数和 2 倍)
23.
椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质 3(外项积定值)
24.
椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质 4(平行线族)
25.
椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质 5(切点弦过定点)
3


六、等角问题
26.
椭圆、双曲线、抛物线的等角定理一
27.
椭圆、双曲线、抛物线的等角定理二
28.
椭圆、双曲线、抛物线的对称点共线
29.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点对切线张角性质
30.
椭圆、双曲线、抛物线的共轭弦性质
七、与动弦中点相关的问题
31.
圆、椭圆、双曲线中点弦与中心性质
32.
圆、椭圆、双曲线切线与半径的斜率积为定值(中点弦的极限状态)
33.
椭圆、双曲线、抛物线的动弦中垂线性质
34.
椭圆、双曲线、抛物线的定向弦中点轨迹
35.
椭圆、双曲线、抛物线的定点弦中点轨迹
八、数量积定值问题
36.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦张角向量点积为定值
37.
椭圆、双曲线、抛物线的定点弦张角向量点积为定值
九、其他重要性质
38.
圆锥曲面光线反射路径的性质
39.
椭圆、双曲线、抛物线的切线与割线性质
40.
椭圆、双曲线、抛物线的直周角性质
41.
椭圆、双曲线的 90 度的中心角性质
42.
圆、椭圆、双曲线上动点对直径端点的斜率积为定值
43.
椭圆、双曲线、抛物线的顶点对垂直弦连线交点轨迹对偶
44.
椭圆、双曲线、抛物线准线上点对焦点弦端点及焦点斜率成等差
45.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点与切线的距离性质
46.
椭圆、双曲线、抛物线的中心与共轭点距离等积
3


1.
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一
实验成果 动态课件
定圆上一动点与圆内一定点的垂直平
分线与其半径的交点的轨迹是椭圆
备用课件
定圆上一动点与圆外一定点的垂直平
分线与其半径所在直线的交点的轨迹
是双曲线
备用课件
定直线(无穷大定圆)上一动点与圆外
一定点的垂直平分线与其半径所在直 线
的交点的轨迹是抛物线
备用课件
问题探究 1
动点
P
在圆
A

(
x
)
2

y
2
4
上运动,定点
B
(, 0)
,则
(1)
线段
QB
的垂直平分线与直线
QA
的交点
P
的轨迹是什么?
(2)

BM

tMQ
,直线
l
过点
M
,与直线
QA
的交于点
P
,则点
P
轨迹又是什么?

4


2.
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二
实验成果 动态课件
动点到一定点与到一定直线的距离之
比为小于 1 的常数,则动点的轨迹
是椭圆
备用课件
动点到一定点与到一定直线的距离之
比为大于 1 的常数,则动点的轨迹
是双曲线
备用课件
动点到一定点与到一定直线的距离之
比为等于 1 的常数,则动点的轨迹
是抛物线
备用课件
问题探究 2
已知定点
A
(1, 0)
,定直线
l
1

x
3
,动点
N
在直线
l
1
上,过点
N
且与
l
1
垂直的直线
l
2
上有一动

P
,满

PA


,请讨论点
P
的轨迹类型.
PN

5


3.
椭圆、双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质(准线作法)
3


知 两 定 点
A
(1, 0),
, 动 点
P
满 足 条 件
B
(1, 0)
?
Q B??P?B0 , ?
?

Q
P
?
?


P
P A
??
?
,求动点
B

?
?
??
P A P
?

Q
的轨迹方程.
??
B
实验成果 动态课件
椭圆上一点处的切线 与该点的焦半径
的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为
椭圆相应之准线
备用课件 双曲线上一点处的切线与该点的焦半
径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹
为双曲线相应之准 线
备用课件
抛物线上一点处的切线与该点的焦半
径的过相应焦点的垂线的交点的轨 迹
为抛物线之准线
备用课件

, 另 一 动 点
Q
满 足
PA

PB
8
6
问题探究






4.
椭圆、双曲线、抛物线的焦点在切线上射影的性质
实验成果 动态课件
焦点在椭圆切线上的射影轨迹是以
长轴为直径的圆


备用课件
焦点在双曲线切线上的射影轨迹是
以实轴为直径的圆

备用课件
焦点在抛物线切线上的射影轨迹是
切抛物线于顶点处的直线(无穷大
圆)
备用课件


问题探究 4
已知两定点
A
(

2, 0),
B
(2, 0)
,动点
P
满足条件
PA

PB
2
,动点
Q
满足
QB
(
0

PA

PB
)
PA PB
QP
( ) 0
,求动点
Q
的轨迹
方程.
PA PB
PA PB

7

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