高中数学圆锥曲线大题训练

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解析几何大题专练
1.（本小题共13分）
（Ⅱ）设直线
l
与椭圆
M
交于
A,B
两点，且以< br>AB
为直径的圆过椭圆的右顶点
C
，求
?ABC
面积的
最大值．

11
在平面直角坐标系
xOy
中，动点
P< br>到定点
F(0,)
的距离比点
P
到
x
轴的距离大，设 动点
P
的轨

44

迹为曲线
C
，直线< br>l:y?kx?1
交曲线
C
于
A,B
两点，
M
是线段
AB
的中点，过点
M
作
x
轴的垂线交


曲线
C
于点
N
．

（Ⅰ）求曲线
C
的方程；


（Ⅱ）证明：曲线
C
在点
N
处的切线与
AB
平行；

（Ⅲ）若曲线
C
上存在关于直线
l
对称的两点，求
k
的取值范围．













































2.（本小题满分14分）


x
2
y
2
22
已知椭圆
M:
2
?
2
?1
(a?b?0)< br>的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三

3
ab
3. （本小题共13分）
角形周长为
6?42
．
（Ⅰ）求椭圆
M
的方程；
2
y
2
x
2< br>已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的离心率为，斜率为k(k?0)
的直线
l
过椭圆的上焦点且与
2
a1

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椭圆相交于
P
，
Q
两点， 线段
PQ
的垂直平分线与
y
轴相交于点
M(0,m)
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求
（Ⅲ）试用
























4． （本小题共14分）
的取值范围；
表示△
MPQ
的面积，并求面积的最大值．
x
2
y
2
31
已知椭圆
C:
2
?
2
?1

(a?b?0)
经过点
M(1,),
其离心率为.
ab
22
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
(Ⅱ)设直线< br>l:y?kx?m(|k|?)
与椭圆
C
相交于A、B两点，以线段
O A,OB
为邻边作平行四边
形OAPB，其中顶点P在椭圆
C
上，
O
为坐标原点.求
OP
的取值范围.


































1
2

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5.（本小题共14分）
已知点
A(?1,0)
，
B(1, 0)
，动点P满足
|PA|?|PB|?23
，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线
y?kx?1
与曲线W交于不同的两点C， D，若存在点
M(m,0)
，使得
CM?DM
成立，
求实数m的取值 范围．




































6.（本小题满分14分）
x
2
y
2
2
已知椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
经过点
A(2, 1)
，离心率为．过点
B(3, 0)
的直线
l
与椭圆
C< br>2
ab
交于不同的两点
M,N
．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）求
BM?BN
的取值范围；
（Ⅲ）设直线
AM
和直 线
AN
的斜率分别为
k
AM
和
k
AN
，求 证:
k
AM
?k
AN
为定值．

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7．（本小题满分13分）

61
x
2
y
2
2
,)
，离心率为已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
经过点
P(
，动点
M (2,t)(t?0).

22
2
ab







8. （本小题满分14分）
已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为
F
1
?3,0,F
2
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线
3x?4y?5?0
截得的弦长为2的圆的方程；
? ??
3,0
,离心率是
?
3
。椭圆C的左，右顶点分
2 （Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长< br>为定值，并求出这个定值． （1） 求椭圆C的方程；

（2） 求线段MN长度的最小值；

1
（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：
?TSA
的面积为。试确定点T的个数。

5












































别记为A,B。点S是椭圆C上位于
x
轴上方的动点，直线AS,BS与直线
l:x??
10
分别交于M ,N两点。
3

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9．（本小题满分14分）









2
x
2
y
2
已知点
A(1,2)
是离心率为的椭圆
C
：< br>2
?
2
?1(a?b?0)
上的一点．斜率为
2
的直 线
10. (本小题13分)
ba
2
BD
交椭圆
C< br>于
B
、
D
两点，且
A
、
B
、
D
三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）
?A BD
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线
AB
、
AD
的斜率之和为定值．



















已知椭圆C
的中心在坐标原点，焦点在
x
轴上，它的一个顶点
B
与抛物线
x?4y
的焦点重合，离心
2
2
率
e?
.
2
（Ⅰ）求椭圆
C
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
l
与椭圆交于
M
、
N
两点，
且椭圆
C
的右焦点
F
恰为
?BMN
的垂心（三条
高所在直线的交点），若存在，求出直线
l
的方程，
若不存在，请说明理由.













y
B
M
o
N
F
x

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