高中数学上课前-高中数学平面位置关系总结
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解析几何大题专练
1.(本小题共13分)
(Ⅱ)设直线
l
与椭圆
M
交于
A,B
两点,且以<
br>AB
为直径的圆过椭圆的右顶点
C
,求
?ABC
面积的
最大值.
11
在平面直角坐标系
xOy
中,动点
P<
br>到定点
F(0,)
的距离比点
P
到
x
轴的距离大,设
动点
P
的轨
44
迹为曲线
C
,直线<
br>l:y?kx?1
交曲线
C
于
A,B
两点,
M
是线段
AB
的中点,过点
M
作
x
轴的垂线交
曲线
C
于点
N
.
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)证明:曲线
C
在点
N
处的切线与
AB
平行;
(Ⅲ)若曲线
C
上存在关于直线
l
对称的两点,求
k
的取值范围.
2.(本小题满分14分)
x
2
y
2
22
已知椭圆
M:
2
?
2
?1
(a?b?0)<
br>的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三
3
ab
3.
(本小题共13分)
角形周长为
6?42
.
(Ⅰ)求椭圆
M
的方程;
2
y
2
x
2<
br>已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的离心率为,斜率为k(k?0)
的直线
l
过椭圆的上焦点且与
2
a1
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椭圆相交于
P
,
Q
两点,
线段
PQ
的垂直平分线与
y
轴相交于点
M(0,m)
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求
(Ⅲ)试用
4. (本小题共14分)
的取值范围;
表示△
MPQ
的面积,并求面积的最大值.
x
2
y
2
31
已知椭圆
C:
2
?
2
?1
(a?b?0)
经过点
M(1,),
其离心率为.
ab
22
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设直线<
br>l:y?kx?m(|k|?)
与椭圆
C
相交于A、B两点,以线段
O
A,OB
为邻边作平行四边
形OAPB,其中顶点P在椭圆
C
上,
O
为坐标原点.求
OP
的取值范围.
1
2
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5.(本小题共14分)
已知点
A(?1,0)
,
B(1,
0)
,动点P满足
|PA|?|PB|?23
,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线
y?kx?1
与曲线W交于不同的两点C,
D,若存在点
M(m,0)
,使得
CM?DM
成立,
求实数m的取值
范围.
6.(本小题满分14分)
x
2
y
2
2
已知椭圆
C:
2
?
2
?1(a?b?0)
经过点
A(2,
1)
,离心率为.过点
B(3, 0)
的直线
l
与椭圆
C<
br>2
ab
交于不同的两点
M,N
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)求
BM?BN
的取值范围;
(Ⅲ)设直线
AM
和直
线
AN
的斜率分别为
k
AM
和
k
AN
,求
证:
k
AM
?k
AN
为定值.
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7.(本小题满分13分)
61
x
2
y
2
2
,)
,离心率为已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
经过点
P(
,动点
M
(2,t)(t?0).
22
2
ab
8. (本小题满分14分)
已知椭圆C的左,右焦点坐标分别为
F
1
?3,0,F
2
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以OM为直径且被直线
3x?4y?5?0
截得的弦长为2的圆的方程;
?
??
3,0
,离心率是
?
3
。椭圆C的左,右顶点分
2 (Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长<
br>为定值,并求出这个定值. (1) 求椭圆C的方程;
(2)
求线段MN长度的最小值;
1
(3)
当线段MN的长度最小时,在椭圆C上的T满足:
?TSA
的面积为。试确定点T的个数。
5
别记为A,B。点S是椭圆C上位于
x
轴上方的动点,直线AS,BS与直线
l:x??
10
分别交于M
,N两点。
3
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9.(本小题满分14分)
2
x
2
y
2
已知点
A(1,2)
是离心率为的椭圆
C
:<
br>2
?
2
?1(a?b?0)
上的一点.斜率为
2
的直
线
10. (本小题13分)
ba
2
BD
交椭圆
C<
br>于
B
、
D
两点,且
A
、
B
、
D
三点不重合.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)
?A
BD
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(Ⅲ)求证:直线
AB
、
AD
的斜率之和为定值.
已知椭圆C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,它的一个顶点
B
与抛物线
x?4y
的焦点重合,离心
2
2
率
e?
.
2
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)是否存在直线
l
与椭圆交于
M
、
N
两点,
且椭圆
C
的右焦点
F
恰为
?BMN
的垂心(三条
高所在直线的交点),若存在,求出直线
l
的方程,
若不存在,请说明理由.
y
B
M
o
N
F
x
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