高中数学选修1-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章 常用逻辑用语
一、命题
1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.
2、一般形式：“若p则q”.

二、四种命题
原命题：若p则q
?
p?q
?
逆命题：若q则p
?
q?p
?
否命题： 若?p则?q
?
?p??q
?
逆否命题：若?q则?p
?
? q??p
?




例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)
逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假)
否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假)
逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真)

结论:①互为逆否的命题同真，同假.
②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.



三、充分条件与必要条件
1、若p?q,称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
2、若p??q,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
3、若p?q而且q?p,记作“p? q”,称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.

注：可以借助集合 关系来判定：
p?q?p是q的充分条件.
p?q?p是q的充分不必要条件.
?


例：





“ 福州人”?“福建人”
?
集合
?
“福州人”?“福建人”
?
命题
?
“福州人”是“福建人”的充分条件.
“福建人”是“福州人”的必要条件.< br>四、复合命题真假的表格.

1、 2、 3、

五、全称量词、存在量词
1、全称命题p: ?x?M,P
?
x
?
它的否定?p:?x?M,P
?
x0
?


2、特称命题 p:?x
0
?M,P
?
x
0
?
它的否定?p:?x ?M,P
?
x
?

例：“四边形都有外接圆”

P:?四边形ABCD,都有A、B、C、D共圆.
?
全称命题
?


?P:?四边形A
1
B
1
C
1
D
1
?
其中?A
1
+?C
1
=20
0
?< br>，其中A、B、C、D不共圆.
?
特称命题
?

“存在x0
?R，使x
0
2
+2x
0
?2?0

P:?x
0
?R，使x
0
2
+2x
0
?2?0< br>
?P:?x?R，x
2
+2x?2?0