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最新人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)教学内容

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 07:22
tags:高中数学选修1-1

2020四川高中数学竞赛-襄阳高中数学教材是A版还是B版

2020年9月22日发(作者:方嘉德)


学习资料
高中数学选修1-1知识点总结
第一章 简单逻辑用语
? 命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.
? “若
p
,则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件,
q
称为命题的结论.
? 原命题:“若
p
,则
q
” 逆命题: “若
q
,则
p

否命题:“若
?p
,则
?q
” 逆否命题:“若
?q
,则
?p

? 四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
? 若
p?q,则
p

q
的充分条件,
q

p
的必 要条件.

p?q
,则
p

q
的充要条件(充分 必要条件).
利用集合间的包含关系: 例如:

A?B
,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件;
? 逻辑联结词:⑴且:命题形式
p?q
; ⑵或:命题形式
p?q
; ⑶非:命题形式
?p

p





q





p?q





p?q





?p





? ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“
?
”表示.
全称命题p:
?x?M,p(x)
; 全称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“
?
”表示.
特称命题p:
?x?M,p(x)
; 特称命题p的否定
?
p:
?x?M,?p(x)




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学习资料
第二章 圆锥曲线
? 平 面内与两个定点
F
1

F
2
的距离之和等于常数(大于F
1
F
2
)的点的轨迹称为椭圆.
即:
|MF
1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1
F
2
|)

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
? 椭圆的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形


标准方程
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
范围
?a?x?a

?b?y?b

?b?x?b

?a?y?a

?
1
?
? a,0
?

?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b,0
?

?
2
?
b,0
?

?
1
?
0,?b
?

?
2
?
0,b
?

轴长
焦点
焦距
对称性
离心率






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短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2< br>?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa


学习资料
? 平面内与两个定点
F
1

F
2
的距离之差的绝对值等于常数(小于
F
1
F
2
)的点的轨迹称为双
曲线.即:
||MF
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
? 双曲线的几何性质:
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程

x
2
y
2
?
2< br>?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
y
2
x
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?< br>
2
ab
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
x??a

x?a

y?R

y??a

y?a

x?R

?
1
?
?a,0
?

?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?

?
2
?
0,a
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?

F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2< br>?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴对称,关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
y??
b
x

a
y??
a
x

b
渐近线方程
? 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.






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学习资料
? 平面内与一个定点
F
和一 条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点
F
称为抛物线
的 焦点,定直线
l
称为抛物线的准线.
? 抛物线的几何性质:
y
2
?2px

标准方程
y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
p?0
?

图形

顶点
?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?




?
0,0
?

x
轴 对称轴
y

p
??
F
?
0,
?

2
??
p
??
F
?
0,?
?

2
??
焦点
?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
?
p
?
F
?
?,0
?

?
2
?
准线方程
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
离心率
e?1

范围
x?0

x?0

y?0

y?0

? 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
?
两点的线段
??
,称为抛物线的“通径”,

???2p
? 焦半径公式:
p

2
p
2
若点< br>?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
x?2 py
?
p?0
?
上,焦点为
F
,则
?F?y
0
?

2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y?2px
?
p?0
?
上, 焦点为
F
,则
?F?x
0
?
2




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学习资料
第三章 导数及其应用
? 函数
f
?
x
?

x
1
x
2
的平均变化率:
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?

x
2
?x
1
x?x
0
? 导数定义:
f< br>?
x
?
在点
x
0
处的导数记作
y
?
?f
?
(x
0
)?lim
?x?0
f(x
0
??x)?f(x
0
)

?x
? 函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
率.
? 常见函数的导数公式:
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的斜

C
'
?0
; ②
(x)?nx
''
n'n?1


(sinx)?cosx
; ④
(cosx)??sinx


(a)?alna
; ⑥
(e)?e


(log
a
x)
'< br>?
x'xx'x
1
1
; ⑧
(lnx)
'
?

x
xlna
? 导数运算法则:
?
?
1
?

?
?
f?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?

?
?f
?
?
x
?
g
?
x?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?< br>fx?gx
?
????
?
2
?

?
??

?
f
?
x
?
?
?
f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
?g
?
x
?
?0
?
??
?
2
g x
??
?
?
3
?
??
?
g
?x
?
?
?

? 在某个区间
?
a,b
?
内,若
f
?
?
x
?
?0
,则函数y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增;

f
?
?
x
?
?0
,则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减.
? 求函数
y?f
?
x
?< br>的极值的方法是:解方程
f
?
?
x
?
?0
. 当
f
?
?
x
0
?
?0
时:
?< br>1
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
??0
,那么
f
?
x
0
?
是极大值;
?
2
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
,右侧
f
?
?
x
?
?0
,那么
f
?
x
0
?
是极小值.



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学习资料
? 求函数< br>y?f
?
x
?

?
a,b
?
上的最 大值与最小值的步骤是:
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?

?
a,b
?
内的极值;
?
2?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值f
?
a
?

f
?
b
?
比较, 其中最大的一个是最大
值,最小的一个是最小值.






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