高中数学选修1-1知识点及配套练习

下面是整理后的目录，看起来清楚些（1-6页是数学选修1-1知识总结，7-24页
是每一章的训练题ABC，25-42页是训练题的答案）
目录： 数学选修1-1知识点
第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
第三章 导数及其应用 [基础训练A组]
第三章 导数及其应用 [综合训练B组]
第三章 导数及其应用 [提高训练C组]
高二数学选修1－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则
q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题 的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，
则 这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆
命题.
若原命题 为“若
p
，则
q
”，它的逆命题为“若
q
，则
p< br>”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定
和 结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称
为原命题的否命题. 若原命题为“若
p
，则
q
”，则它的否命题为“若
?p
，则
?q
”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结 论的否定
和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另
一个称 为原命题的逆否命题.
若原命题为“若
p
，则
q
”，则它的否命题 为“若
?q
，则
?p
”.
6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四种命题的真假性之间的关系：
?
1
?
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
?
2
?
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若
p?q
，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p?q
．
当
p
、< br>q
都是真命题时，
p?q
是真命题；当
p
、
q
两个命题中有一个命题是假命

题时，
p?q
是假命题．
用 联结词“或”把命题
p
和命题
q
联结起来，得到一个新命题，记作
p ?q
．
当
p
、
q
两个命题中有一个命题是真命题时，p?q
是真命题；当
p
、
q
两个命
题都是假命题时，< br>p?q
是假命题．
对一个命题
p
全盘否定，得到一个新命题，记作
?p
．
若
p
是真命题，则
?p
必是假命题；若
p
是假命题，则
?p
必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用 “
?
”表
示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对
?
中任意一个
x
，有
p
?
x
?
成 立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“
?
”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在
?
中的一个
x
，使
p
?
x
?
成立”，记作“
?x??
，
p
?
x
?
”．
10、全称命题
p
：?x??
，
p
?
x
?
，它的否定
?p
：
?x??
，
?p
?
x
?
．全称命题
的否 定是特称命题．
11、平面内与两个定点
F
1
，
F
2的距离之和等于常数（大于
F
1
F
2
）的点的轨迹
称为 椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab

y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?

2
ab
?a?x?a
且
?b?y?b

?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
? a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b,0
?
、
?
2
?b,0
?

F
1
?
0,?c
?
、F
2
?
0,c
?

?
1
?
0 ,?b
?
、
?
2
?
0,b
?

F
1
?
?c,0
?
、
F
2
?
c,0
?

短轴的长
?2b
长轴的长
?2a
< br>F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2
?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴、原点对称

离心率
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?

aa
a
2
x??

c
a
2
y??

c
准线方程
13、设< br>?
是椭圆上任一点，点
?
到
F
1
对应准线的距离为< br>d
1
，点
?
到
F
2
对应准线
的距离 为
d
2
，则
?F
1
d
1
?
?F< br>2
d
2
?e
．
14、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距离之差的绝对值等于常数（小于
F
）的
1
F
2
点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲 线
的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
a
2
x??

c
x2
y
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?

2
ab

y
2
x
2
?
2
?1
?
a?0,b?0
?

2
ab
x??a
或
x?a
，
y?R
?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

y??a
或
y?a
，
x?R

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?0,a
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?

F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a
2< br>?b
2
?

关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?

aa
a
2
y??

c
准线方程

ba
x

y??x

ab
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设
?
是双曲线上任一点，点
?
到
F
1
对应准线的距离为
d
1
，点
?
到
F
2
对应准
渐近线方程
y ??
线的距离为
d
2
，则
?F
1
d
1d
2
18、平面内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离 相等的点的轨迹称为抛物线．定
点
F
称为抛物线的焦点，定直线
l
称 为抛物线的准线．


19、抛物线的几何性质：
y
2
?2px

y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
?F
2
?e
．
标准方程
?
p?0
?

图形

顶点
?
p?0
?

?
p?0
?

?
p?0
?




?
0,0
?

x
轴 对称轴
?
p
?
F
?
,0
?

?
2
?
y
轴
p
??
F
?
0,
?

2
??
p
??
F
?
0,?
?

2
??
焦点
?
p
?
F
?
?,0
?

?
2
?
准线方程
x??
p

2
x?
p

2
y??
p

2
y?
p

2
离心率
e?1

范围
x?0

x?0

y?0

y?0

20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、< br>?
两点的线段
??
，称为
抛物线的“通径”，即
???2p< br>．
21、焦半径公式：
p
；
2
p
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y
2
??2px
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F??x
0
?
；
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y
2
?2px
?< br>p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F?x
0
?< /p>

p
；
2
p
若点
?
?
x0
,y
0
?
在抛物线
x
2
??2py
?
p?0
?
上，焦点为
F
，则
?F??y
0
?
．
2
若点
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
x
2
?2py
?
p?0
?上，焦点为
F
，则
?F?y
0
?
22、若某个问题中的 函数关系用
f
?
x
?
表示，问题中的变化率用式子
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?
x
2
?x
1
?
f
?
x
2
?< br>?f
?
x
1
?
?f
表示，则式子称为函数
f
?
x
?
从
x
1
到
x
2
的 平均变化率．
?x
x
2
?x
1
f
?
x< br>2
?
?f
?
x
1
?
?f
，则称它为
?lim
?x?0
x
2
?x
1
?x
023、函数
f
?
x
?
在
x?x
0
处的 瞬时变化率是
lim
?x?0
函数
y?f
?
x
?< br>在
x?x
0
处的导数，记作
f
?
?
x
0
?
或
y
?
x?x
，即
f
?
?
x
0
?
?lim
f
?
x
0
?? x
?
?f
?
x
0
?
．
?x
?x ?0
24、函数
y?f
?
x
?
在点
x
0< br>处的导数的几何意义是曲线
y?f
?
x
?
在点
??
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的 切线的斜率．曲线
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的切线的斜率是< br>f
?
?
x
0
?
，切
线的方程为
y? f
?
x
0
?
?f
?
?
x
0
??
x?x
0
?
．若函数在
x
0
处的导数不存在 ，则说明斜率
不存在，切线的方程为
x?x
0
．
25、若当
x
变化时，
f
?
?
x
?
是
x
的 函数，则称它为
f
?
x
?
的导函数（导数），记作
f
?
?
x
?
f
?
x??x
?
?f
?
x
?
．
?x?0
?x
26、基本初等函数的导数公式：
或
y
?
，即
f
?
?
x
?
?y
?
?lim
?
1
?
若
f
?
x
?
?c
，则
f
?
?
x
?
?0；
?
2
?
若
f
?
x
?
?x< br>n
?
x?Q
*
?
，则
f
?
?
x
?
?nx
n?1
；
?
3
?
若
f
?
x
?
?sinx
，则
f
?
?
x
?
?cosx
；
?
4
?
若
f
?
x
?
?cosx
，则
f
?
?
x
?
??sinx
；
?
5
?
若
f
?
x
?
?a
x
，则
f
?
?
x
?< br>?a
x
lna
；
?
6
?
若
f
?
x
?
?e
x
，则
f
?
?
x< br>?
?e
x
；
?
7
?
若
f
?
x
?
?log
a
x
，则
f
?
?
x
?
?
27、导数运算法则：
?
?
1
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?
；
?
?
2
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x?
g
?
?
x
?
；
11
；
?
8
?
若
f
?
x
?
?lnx
，则< br>f
?
?
x
?
?
．
xlnax

?
f
?
x
?
?
?
f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
?
3
?
?
?
g
?
x
?
?0
?
．
?
?< br>2
gx
?
?
??
?
?
g
?
x
?
?
?
28、对于两个函数y?f
?
u
?
和u?g
?
x
?
，若通过变量
u
，
y
可 以表示成
x
的函数，
则称这个函数为函数
y?f
?
u
?
和
u?f
?
x
?
的复合函数，记作
y?f?
g
?
x
?
?
．
复合函数y?f
?
g
?
x
?
?
的导数与函数y?f
?
u?
，u?g
?
x
?
的导数间的关系是
??
y
?
x
?y
u
?u
x
． < br>29、在某个区间
?
a,b
?
内，若
f
?
?
x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增；
若
f
?
?
x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减．
30、 点
a
称为函数
y?f
?
x
?
的极小值点，
f
?
a
?
称为函数
y?f
?
x
?
的极小值；点
b
称为函数
y?f
?
x
?
的极大值点 ，
f
?
b
?
称为函数
y?f
?
x
?
的极大值．极小值点、
极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
31 、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?
x0
?
?0
时：
?
1
?
如果在
x0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?x
0
?
是极大值；
?
2
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
， 右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极小值．
32、求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最大值与最小值的步骤是： ?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
内的极值；
?
2
?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f
?
a< br>?
，
f
?
b
?
比较，其中最大的
一个是最大 值，最小的一个是最小值．

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
sin45?1

C．
x?2x?1?0
D．梯形是不是平面图形呢？
2． 在命题“若抛物线
y?ax?bx?c
的开口向下，则
x|ax
2
? bx?c?0?
?
”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①
a?b?0
是
a?b
的充要条件. ②
a?b?0
是
③
a?b?0
是
a?b
的充要条件.则其中 正确的说法有（ ）
A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
33
2
0
2< br>??
22
11
?
的充要条件.
ab
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“
a?b
”与“
a?c?b?c
”不等价
C．“
a?b?0
,则
a,b
全为
0
”的逆否命题是“若
a,b
全不为
0
, 则
a?b?0
”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若
A:a?R,a?1
,
B:x
的二次方程
x?(a?1)x?a?2?0
的一个根大于零,
另一根小于零,则
A
是
B
的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2
2
2222< br>6．已知条件
p:x?1?2
，条件
q:5x?6?x
，则
? p
是
?q
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若
a?b
不为零，则
a,b
都不为零”的逆否命题是 。
2．
A:x
1
,x
2
是方程
ax?bx?c? 0(a?0)
的两实数根；
B:x
1
?x
2
??
2
b
,
a
则
A
是
B
的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①
p?q
为真命题是
p?q
为真命题的_____________________条件；
②
?p
为假命题是
p?q
为真命题的___________________ __条件；

③
A:x?2?3
,
B:x?4x?15?0
, 则
A
是
B
的___________条件。
4．命题“
a x?2ax?3?0
不成立”是真命题，则实数
a
的取值范围是_______。 < br>5．“
a?b?Z
”是“
x?ax?b?0
有且仅有整数解”的___ _______条件。
2
2
2
三、解答题
1．对于下述命题p
，写出“
?p
”形式的命题，并判断“
p
”与“
?p
”的真假：
（1）
p:
91?(AIB)
（其中全集
U ?N
，
A?x|x是质数
，
B?x|x是正奇数
）.
（2）
p:
有一个素数是偶数；.
（3）
p:
任意正整数都是质数或合数；
（4）
p:
三角形有且仅有一个外接圆.


2．已知命题
p: 4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),
若非
p
是
q
的 充分不必要条件，求
a
的取值范围。



3．若
a?b?c
，求证：
a,b,c
不可能都是奇数。




2
4．求证：关于
x
的一元二次不等式ax?ax?1?0
对于一切实数
x
都成立的充要条件是
222
*
????
22
0?a?4



（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“
p?q
”为假，且“
?p
”为假，则（ ）

A．
p
或
q
为假 B．
q
假
C．
q
真

D．不能判断
q
的真假
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．
3
是有理数 B．
2
2
是实数
C．
e
是有理数 D．
x|x是小数
??
R

3．有下列四个命题：
①“若
x?y?0
, 则
x,y
互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若
q?1
,则
x?2x?q?0
有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
4．设
a?R
，则
a?1
是

2
1
?1
的（ ）
a
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件
22
D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若
a?b?0(a,b?R)
，则
a?b?0
”的逆否命题是（ ）
A． 若
a?b?0(a,b?R)
，则
a?b?0

B． 若
a?b?0(a,b?R)
，则
a?b?0

C． 若
a?0,且b?0(a,b?R)
，则
a?b?0

D． 若
a?0,或b?0(a,b?R)
，则
a?b?0

6．若
a,b?R
,使
a?b?1
成立的一个充分不必要条件是( )
A．
a?b?1
B．
a?1
C．
a?0.5,且b?0.5
D．
b??1

22
22
22
22
二、填空题
1．有下列四个命题：




①、命题“若
xy?1
，则
x
，
y
互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若
m?1
，则
x?2x?m?0
有实根”的逆否命题；
④、命题“若
AIB?B
，则
A?B
”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
2

2．已知
p,q
都是
r
的必要条件，
s
是
r
的充分条件,
q
是
s
的充分条件，
则
s
是
q
的 ______条件，
r
是
q
的 条件，
p
是
s
的 条件.
3．“△
A BC
中,若
?C?90
,则
?A,?B
都是锐角”的否命题为 ；
4．已知
?
、
?
是不同的两个平面，直线
a?
?
,直线b?
?
，命题
p:a与b
无公共点；
命题
q:
?

?
， 则
p是q
的 条件。
5．若“
x?
?
2,5
?
或
x?
?
x|x?1或x?4
?
”是假命题，则
x
的范围是_______ ____。
0
三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知
a,b,c,d?R,
若
a?c,或b?d,则a?b?c?d.

（2）
?x?N,x?x

（3）若
m?1,
则方程
x?2x?m?0
无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题
p:x
2?x?6,q:x?Z
且“
p且q
”与“非
q
”同时为假命题， 求
x
的值。


3．已知方程
x?(2k?1)x?k? 0
,求使方程有两个大于
1
的实数根的充要条件。



4．已知下列三个方程：
x?4ax?4a?3?0,x?(a?1)x?a?0,x?2ax ?2a?0
至少
有一个方程有实数根，求实数
a
的取值范围。

2222
22
32
2


（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题 < br>1．有下列命题：①
2004
年
10
月
1
日是国庆节 ，又是中秋节；②
10
的倍数一定是
5
的倍数；
③梯形不是 矩形；④方程
x?1
的解
x??1
。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
2

A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个
2．设原命题：若
a?b?2
，则
a,b
中至少有一个不小于
1
，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）


A．原命题真，逆命题假



B．原命题假，逆命题真
D．原命题与逆命题均为假命题 C．原命题与逆命题均为真命题
3．在△
ABC
中，“
A?30?
”是“
sinA?
1
”的（ ）
2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数
y??

m1
三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
x?
的图象同时经过第一、
nn
A．
m?1,且n?1
B．
mn?0
C．
m?0,且n?0
D．
m?0,且n?0

5．设集合
M?
?
x|x?2?
,P?
?
x|x?3
?
,那么“
x?M
,或
x?P
”是“
x?MIP
”的
（ ）

A．必要不充分条件
C．充要条件

B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．命题
p:
若
a,b?R
， 则
a?b?1
是
a?b?1
的充分而不必要条件；
命题
q:
函数
y?


x?1?2
的定义域是?
??,?1
?
U
?
3,??
?
，
则 （ ）
A．“
p
或
q
”为假
C．
p
真
q
假
B．“
p
且
q
”为真
D．
p
假
q
真
二、填空题
1．命题“若△
ABC
不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是 ；
2．用充分、必要条件填空：①
x?1,且y?2
是
x?y?3
的
②
x?1,或y?2
是
x?y?3
的
3.下列四个命题中
①“
k?1
”是“函数
y?coskx?si nkx
的最小正周期为
?
”的充要条件；
②“
a?3
”是 “直线
ax?2y?3a?0
与直线
3x?(a?1)y?a?7
相互垂直” 的充要条件；
2
?4
x
③ 函数
y?
的最小值为
2

2
x
?3
22

其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知
ab?0
，则
a?b?1是
a?b?ab?a?b?0
的__________条件。
5．若关于
x
的方程
x?2(a?1)x?2a?6?0
.有一正一负两实数根，
则实数
a
的取值范围________________。
2
3322
三、解答题
1．写出下列命题的“
?p
”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为
0
的两个实数都为
0
。
（3）若
?ABC
是锐角三角形， 则
?ABC
的任何一个内角是锐角。
（4）若
abc?0
，则a,b,c
中至少有一个为
0
。
（5）若
(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2
。



2．已知
p:1?
x?1
?2
；
q:x
2
?2x?1?m
2
?0(m?0)
若
?p
是
? q
的必要非充分条
3
件，求实数
m
的取值范围。


3．设
0?a,b,c?1
，
求证：
(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a
不同时大于


4.命题
p:
方程
x?mx?1?0
有两个不等的正实数根， 命题
q:
方程
4x?4(m?2)x?1?0
无实数根。若“
p
或
q
”为真命题，求
m
的取值范围。
2
1
.
4
2

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
x
2
y
2
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
， 1． 已知椭圆
2516
则
P
到另一焦点距离为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
18
，焦距为
6
，则椭圆的方程为（ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B．
??1
A．
9162516
x
2
y2
x
2
y
2
??1
或
??1
D．以上都不对 C．
25161625
3．动点
P
到点
M(1,0 )
及点
N(3,0)
的距离之差为
2
，则点
P
的轨 迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 < br>4．设双曲线的半焦距为
c
，两条准线间的距离为
d
，且
c? d
，
那么双曲线的离心率
e
等于（ ）
A．
2
B．
3
C．
2
D．
3

5．抛物线
y?10x
的焦点到准线的距离是（ ）
2
515
B．
5
C． D．
10

22
2
6．若抛物线
y?8x
上一点
P
到其焦点的 距离为
9
，则点
P
的坐标为（ ）。
A．
A．
(7,?14)
B．
(14,?14)
C．
(7,?214)
D．
(?7,?214)


二、填空题
1．若椭圆
x?my?1
的离心率为
22
3< br>，则它的长半轴长为_______________.
2
2．双曲线的渐近线方程为
x?2y?0
，焦距为
10
，这双曲线的方程为_____________ __。
x
2
y
2
??1
表示双曲线，则
k
的取值范围是 。 3．若曲线
4?k1?k

4．抛物线
y?6x
的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆
5x?ky? 5
的一个焦点是
(0,2)
，那么
k?
。
22
2
三、解答题
1．
k
为何值时，直线
y?k x?2
和曲线
2x?3y?6
有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？




2．在抛物线
y?4x
上求一点，使这点 到直线
y?4x?5
的距离最短。




3． 双曲线与椭圆有共同的焦点
F
1
(0,?5),F
2
(0,5)，点
P(3,4)
是双曲线的渐近线与椭圆的一
个交点，求渐近线与椭圆的方程。




2
22
x
2
y
2
?
2
?1(b?0)
上变化，则
x
2
?2y的最大值为多少？ 4．若动点
P(x,y)
在曲线
4b




（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果
x?ky?2
表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
k
的取值范围是（ ）
A．
?
0,??
?
B．
?
0,2
?
C．
?
1,??
?
D．
?
0,1
?

22

x
2
y
2
??1
的顶点为顶点，离心率为
2
的双曲线方程（ ） 2．以椭圆
2516
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B．
??1
A．
1648927
x
2
y
2
x
2
y2
??1
或
??1
D．以上都不对 C．
16489 27
3．过双曲线的一个焦点
F
2
作垂直于实轴的弦
PQ
，
F
1
是另一焦点，若∠
PF
1
Q?
则双曲线的离心 率
e
等于（ ）
A．
2?1
B．
2
C．
2?1
D．
2?2

?
2
，
x
2
y
2
??1
的两个 焦点，
A
为椭圆上一点，且∠
AF
1
F
2
?45< br>0
，则 4．
F
1
,F
2
是椭圆
97
Δ
AF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
7
B．
7
75
7
C． D．
2
4
2
22
5．以坐标轴为对称轴，以原点为 顶点且过圆
x?y?2x?6y?9?0
的圆心的抛物线的
方程是（ ）
A．
y?3x
或
y??3x
B．
y?3x

C．
y??9x
或
y?3x
D．
y??3x
或
y?9x

6．设
AB
为过抛物 线
y?2px(p?0)
的焦点的弦，则
AB
的最小值为（ ）
A．
2
2222
222
p
B．
p
C．
2p
D．无法确定
2

二、填空题
x
2
y
2
1
??1
的离心率为，则
k
的值为___ ___________。 1．椭圆
k?89
2
2．双曲线
8kx?ky? 8
的一个焦点为
(0,3)
，则
k
的值为____________ __。
3．若直线
x?y?2
与抛物线
y?4x
交于
A< br>、
B
两点，则线段
AB
的中点坐标是______。

2
22

4．对于抛物线
y?4x
上任意一点
Q，点
P(a,0)
都满足
PQ?a
，则
a
的取值范围是 ____。
2
3
x
2
y
2
x
，则双曲线 的焦点坐标是_________．
??1
的渐近线方程为
y??
5．若双曲 线
2
4m
x
2
y
2
6．设
AB
是椭圆
2
?
2
?1
的不垂直于对称轴的弦，
M
为< br>AB
的中点，
O
为坐标原点，
ab
则
k
A B
?k
OM
?
____________。
三、解答题
x
2
y
2
??1
的右焦点，在椭圆上求一点
M
， 1．已知定点
A(?2,3)
，
F
是椭圆
1612
使
AM?2MF
取得最小值。



2．
k
代表实数，讨论方程
kx?2y?8?0
所表示的曲线




22
x
2
y
2
??1
有相同焦点，且经过点
(15,4)
，求其方程。 3．双曲线与椭圆
2736





4． 已知 顶点在原点，焦点在
x
轴上的抛物线被直线
y?2x?1
截得的弦长为
15
，
求抛物线的方程。

（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线

[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线
y?x
上一点
P
到准线的距离等于它到顶点的距离，则点
P
的坐标为（ ）
2< br>A．
(,?
1
4
2
121212
)
B．
(,?)
C．
(,)
D．
(,)

4
844484
x
2
y
2
??1
上一点
P< br>与椭圆的两个焦点
F
1
、
F
2
的连线互相垂直， 2．椭圆
4924
则△
PF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
20
B．
22
C．
28
D．
24

3．若点
A
的坐标为
(3,2)
，< br>F
是抛物线
y?2x
的焦点，点
M
在
抛物线上移动时，使
MF?MA
取得最小值的
M
的坐标为（ ）
A．
?
0,0
?
B．
?
2
?
1
?
,1
?
C．
1,2
D．
?
2,2
?

?
2
?
??
x
2
?y
2
?1
共焦点且过点Q(2,1)
的双曲线方程是（ ） 4．与椭圆
4
x
2
x
2
y
2
x
2
y
2
222
?y? 1
B．
?y?1
C．
??1
D．
x??1
A．
242
33
5．若直线
y?kx?2< br>与双曲线
x?y?6
的右支交于不同的两点，
那么
k
的取值范围是（ ）
A．（
?
22
151515
1515
,,0
） D．
,?1
） ） B．（
0,
） C．（
?
（?
333
33
2
6．抛物线
y?2x
上两点
A (x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
关于直线
y?x?m
对称，
1
，则
m
等于（ ）
2
35
A． B．
2
C． D．
3

22
且
x
1
?x
2
??
二、填空题

x
2
y
2
??1
的焦点
F
1< br>、
F
2
，点
P
为其上的动点，当∠
F
1P
F
2
为钝角时,点
P
横1．椭圆
94
坐标的 取值范围是 。
2．双曲线
tx?y?1
的一条 渐近线与直线
2x?y?1?0
垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线< br>y?kx?2
与抛物线
y?8x
交于
A
、
B
两点，若线段
AB
的中点的横坐标是
2
，
则
AB?
______。
4．若直线
y?kx?1
与双曲线
x?y?4
始终 有公共点，则
k
取值范围是 。
5．已知
A(0 ,?4),B(3,2)
，抛物线
y?8x
上的点到直线
AB
的最段 距离为__________。
2
22
2
22
三、解答题
1．当
?
从0到180
变化时，曲线
x?ycos
?
?1
怎样变化？



00
22
x
2
y
2
??1
的两个焦点，点
P
在双曲线上，且
?F
1
PF
2
?60
0
， 2．设
F
1
,F
2
是双曲线
916
求△
F
1
PF
2
的面积。




x
2
y
2
3．已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
，
A
、< br>B
是椭圆上的两点，线段
AB
的垂直
ab
a
2?b
2
a
2
?b
2
?x
0
?.
平分线与
x
轴相交于点
P(x
0
,0)
.证明：
?
aa


x
2
y
2
??1
， 试确定
m
的值，使得在此椭圆上存在不同 4．已知椭圆
43
两点关于直线
y?4x?m
对称。

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
f(x
0
?h)?f(x
0
?h)
1 ．若函数
y?f(x)
在区间
(a,b)
内可导，且
x
0< br>?(a,b)
则
lim
h?0
h
的值为（ ）
A．
f
'
(x
'
'
0
)
B．
2f(x
0
)
C．
?2f(x
0
)
D．
0

2．一个 物体的运动方程为
s?1?t?t
2
其中
s
的单位是米，
t
的单位是秒，
那么物体在
3
秒末的瞬时速度是（ ）
A．
7
米秒 B．
6
米秒
C．
5
米秒 D．
8
米秒
3．函数
y=x
3
+x
的递增区间是（ ）
A．
(0,??)
B．
(??,1)

C．
(??,??)
D．
(1,??)

4．
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'
(?1)?4
,则
a
的值等于（ ）
A．
19
3
B．
16
3

C．
13
3
D．
10
3

5．函数
y?f(x)
在一点的导数值为
0
是函数
y?f(x)< br>在这点取极值的（
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数
y?x
4
?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为（ ）
A．
72
B．
36
C．
12
D．
0

二、填空题
1．若
f(x)?x
3
,f
'
(x
0
)?3
，则
x
0
的值为____ _____________；
2．曲线
y?x
3
?4x
在点
(1,?3)
处的切线倾斜角为__________；
3．函数
y?
sinx
x
的导数为_________________；

）

4 ．曲线
y?lnx
在点
M(e,1)
处的切线的斜率是_________， 切线的方程为_______________；
5．函数
y?x?x?5x?5
的 单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线
2x?6y?1?0
并且与曲线
y?x?3x?5
相切的直 线方程。





2．求函数
y?(x?a)(x?b)(x?c)
的导数。





3．求函数
f(x)?x?5x?5x?1
在区间< br>?
?1,4
?
上的最大值与最小值。

543
32
32




4．已知函数< br>y?ax?bx
，当
x?1
时，有极大值
3
；
（1）求
a,b
的值；（2）求函数
y
的极小值。
32




（数学选修1-1）第三章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数
y=x-3x-9x
(
-2)
有（ ）
32
A．极大值
5
，极小值
?27

B．极大值
5
，极小值
?11

C．极大值
5
，无极小值
D．极小值
?27
，无极大值
'
2．若
f(x
0
)??3
，则
lim
h?0
f(x
0
?h)?f( x
0
?3h)
?
（ ）
h
A．
?3
B．
?6

C．
?9
D．
?12

3
3．曲线
f(x)=x+x-2
在
p
0
处的切线平行于直线
y=4x -1
，则
p
0
点的坐标为（ ）
A．
(1,0)
B．
(2,8)

C．
(1,0)
和
(?1,?4)
D．
(2,8)
和
(?1,?4)

4
．
f(x)
与
g(x)
是定义在R上的两个可导函数，若
f(x)
,
g (x)
满足
f(x)?g(x)
,则
''
f(x)
与
g(x)
满足（ ）
A．
f(x)?g(x)
B．
f(x)?g(x)
为常数函数
C．
f(x)?g(x)?0
D．
f(x)?g(x)
为常数函数
5．函数
y?4x?
2
1
单调递增区间是（ ）
x
A．
(0,??)
B．
(??,1)
C．
(,??)
D．
(1,??)

6．函数
y?
?1
1
2
lnx
的最大值为（ ）
x
2
A．
e
B．
e
C．
e
D．
10

3
二、填空题
1．函数
y?x?2cosx
在区间
[0,
3
?
2
]
上的最大值是 。
2．函数
f(x)?x?4x?5
的图 像在
x?1
处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数
y?x?x
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若
f(x)?ax?bx? cx?d(a?0)
在
R
增函数，则
a,b,c
的关系式为是 。
5．函数
f(x)?x?ax?bx?a,
在
x?1
时有极值< br>10
，那么
a,b
的值分别为________。
三、解答题
322
32
23

1． 已知曲线
y?x?1
与
y?1?x
在
x?x
0
处的切线互相垂直，求
x
0
的值。


2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？



3． 已知
f(x)?ax?bx?c
的图象经过点
(0,1)
，且在
x?1
处的切线方程是
y?x?2
（1）求
y?f(x)
的解析式；（2）求
y?f(x)
的单调递增区间 。


42
23
r
13
r
)
， 若存在不同时为
0
的实数
k
和
t
，使 4．平面向量
a?(3,?1),b?(,
22
r
rrrr
r
rr
2< br>x?a?(t?3)b,y??ka?tb,
且
x?y
，试确定函数
k ?f(t)
的单调区间。




（数学选修1-1） 第三章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若
f(x )?sin
?
?cosx
,则
f(
?
)
等于（ ）
A．
sin
?
B．
cos
?
C．
sin
?
?cos
?
D．
2sin
?

'

2．若函数
f(x)? x?bx?c
的图象的顶点在第四象限，则函数
f(x)
的图象是（ ）
2'
3．已知函数
f(x)??x?ax?x?1
在
(??,??)
上是单调函数,则实数
a
的
取值范围是（ ）
A．
(??,?3]?[3,??)
B．
[?3,3]

C．
(??,?3)?(3,??)
D．
(?3,3)

4．对于
R
上可导的任意函数
f(x)
，若满足
(x?1)f(x )?0
，则必有（ ）
A．
f(0)?f(2)?2f(1)
B.
f(0)?f(2)?2f(1)

C.
'
32
f(0)?f(2)?2f(1)
D.
f(0)?f(2)?2f(1)

4
5．若曲线
y?x
的 一条切线
l
与直线
x?4y?8?0
垂直，则
l
的方程为（ ）
A．
4x?y?3?0
B．
x?4y?5?0
C．
4x?y?3?0
D．
x?4y?3?0

6．函数< br>f(x)
的定义域为开区间
(a,b)
，导函数
f
?
(x)
在
(a,b)
内的图象如图所示，
y

y?f
?
(x)
b

a
O


x
则函数
f(x)
在开区间
(a,b)
内有极小值点（ ）
A．
1
个 B．
2
个 C．
3
个 D．
4
个

二、填空题
1．若函数
f
(
x
)
=x
(
x-c
)
在
x?2
处有极大 值，则常数
c
的值为_________；
2．函数
y?2x?sinx
的单调增区间为 。
3．设函数
f(x)?cos(3x?
?
)(0?
?
?
?
)
，若
f(x)?f
?
(x)
为奇函数，则
?=__________
4．设
f(x)?x?
3
2
1
2
x?2x?5
，当
x?[?1,2]
时，
f(x)?m
恒成立，则实数
m
的
2
取值范围为 。
5．对正整数
n
，设曲线
y?x
n
(1?x)
在
x?2
处的切线与
y
轴交点的纵坐标为
a
n
，则