2018年新课标人教版高中数学选修1-1全册同步练习含解析

高中数学选修1-1同步课后练习题
目 录
第1章 1.1.1... .................................................. ...................................... 1
第1章 1.1.2、1.1.3 ...................................... ........................................ 3
第1章 1.3.1、1.3.2 ...................................... ............................................ 6
第1章 1.3.3................................... .................................................. ...... 9
第1章 1.4.1、2 ....................... .................................................. ......... 12
第1章 1.4.3...................... .................................................. ................. 14
第1章整合 ................... .................................................. .......................... 18
第2章 2.1.1 第1课时 ............................................. ..................... 24
第2章 2.1.1 第2课时 .. .................................................. .............. 27
第2章 2.1.2 第1课时 ......... .................................................. ....... 31
第2章 2.1.1第2课时 .................... .................................................. .... 35
第2章 2.2.1............................ .................................................. ............. 40

高中数学选修1-1同步课后练习题
第1章 1.1.1
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数．
A．1
C．3
解析： ①②③④都是命题．
答案： D]
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，方程x
2
－4x＋a＝0有实根”是假命题Z#xx#k]]
解析： 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角
相等”； B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为
2的等腰三角形拼成的 四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D
3．设l、m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论正确的是( )Z#xx#k]]
A．若l⊥m，m?α，则l⊥α
C．若l∥α，m?α，则l∥m
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
B．2
D．4
解析： 由线面平行、垂直的判定定理及性质定理知B正确．
答案： B
4．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x| x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集
吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是 3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是
自然数，也是偶数．
A．2
C．4
B．3
D．5
解析： ④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．
答案： A学+科+网]
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．给出下列命题：
第1页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sin A＞sin B；
②函数y＝x
3
在R上既是奇函数又是增函数；
③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；
π
π
2x＋
?
的图象． ④若将函数y＝sin 2x的图象向左平 移个单位，则得到函数y＝sin
?
4
??
4
其中正确命题的序号是 ________．
解析： ①∠A＞∠B?a＞b?sin A＞sin B．②③易知正确．]
π
④将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，
4
π
2x＋
?
的图象． 得到函数y＝sin
?
2
??
答案： ①②③
6．命题“末位数字 是0的整数能被5整除”．条件p是____________________，结论
q是_____ ___________，是________命题．(填“真”或“假”)
答案： 一个整数的末位数字是0 这个整数能被5整除 真
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．指出下列命题的条件p和结论q：学*科*网]
(1)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数；
(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析： (1)条件p：x＋y是有理数，结论q：x，y都是有理数．
(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．
8．已知命题p ：lg(x
2
－2x－2)≥0；命题q：0题，求实数x的取值范围．
解析： 命题p是真命题，则x
2
－2x－2≥1，
∴x≥3或x≤－1，
命题q是假命题，则x≤0或x≥4.
∴x≥4或x≤－1.

9．(10分)(1)已知下列命题是真命题，ax
2
＋bx＋1＝0有解．求a、b满足的条件．
aa
(2)已知下列命题是假命题 ，若x
1
2
<0，则>，求a满足的条件．
x
1
x
2
解析： (1)∵ax
2
＋bx＋1＝0有解．
∴当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，学,科,网]
1
方程有解x＝－.
b
当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b
2
－4a≥0.
第2页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b
2
－4a≥0时，方程ax
2
＋bx＋1＝0有解．
aa
(2)∵命题当x
1
2
<0时，>为假命题， < br>x
1
x
2
aa
a?x
2
－x
1?
∴应有当x
1
2
<0时，≤.即≤0.
x1
x
2
x
1
x
2
∵x
1
2
<0，∴x
2
－x
1
>0，x
1
x2
>0，
∴a≤0.

第1章 1.1.2、1.1.3
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数]
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
答案： B
2．已知原命题 ：“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真
假判断正确的是( )
A．逆命题、否命题、逆否命题都为真
B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假
C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真
D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真
解析： 因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其
逆命题： “对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假
命题．
答案： D
3．已知下列四个命题，其中是真命题的有( )
①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x
2
－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．
A．①②③
C．①③
B．②③
D．②④]
第3页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
解析： ①命题：“若x＋y＝0，则x ，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反
数，则x＋y＝0”，是真命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题是：
“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”是假命题；
③命题：“若m≤1，则x
2
－2x＋m＝0有实根”的逆否命题是：“若x
2
－2x＋m＝0无
实根 ，则m＞1”，是真命题．
④若A∪B＝B，则A?B，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题．故选C.
答案： C
4．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( )
A．逆命题
C．逆否命题
B．否命题
D．以上都不正确
解析： 原命题p逆命题q逆否命题r否命题
可知q是r的否命题．Z|xx|k]
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．命题“ax
2
－2ax－3>0 不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析： 命题“ax
2
－2ax－3>0不成立”亦即“ax
2
－2ax－3≤0恒成立”．
当a＝0时，－3<0，不等式ax
2
－2ax－3≤0恒成立．
当a<0时，Δ＝(－2a)
2
－4a×(－3)≤0，即－3≤a<0.
综上，－3≤a≤0.
答案： [－3,0]
6．给出下列命题：
①命 题“若b
2
－4ac<0，则方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)无实根” 的否命题；
②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
33
③命题“若a>b>0，则a>b>0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx
2
－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为________．
解析： ①否命题：若b
2
－4a c≥0，则方程ax
2
＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；
②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；
33
③因为命题“若a>b>0，则a>b>0”是真命题，故其逆否命题为真命题；
④逆命题：若mx
2
－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1，假命题．
所以应填①②③.
答案： ①②③
第4页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则ax
2
＋bx＋c＝0有两个相异 实根”的逆命题、
否命题和逆否命题．
解析： 逆命题：若ax
2
＋bx＋ c＝0(a，b，c∈R)有两个相异实根，则ac<0，为假命题；
否命题：若ac≥0，则ax< br>2
＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实根，为假命题；
逆否命题：若ax
2
＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)至多有一个实数，则ac≥0，为真命题．
8 ．已知p：{x|x
2
－2x－80≤0}，q：{x|x
2
－2x＋1－m
2
≤0}(m>0)，如果“若p，则q”为
真，且“若q，则p”为假，求实数m的 取值范围．
解析： p：M＝{x|x
2
－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，
q：N＝{x |x
2
－2x＋1－m
2
≤0}＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，
∵“若p，则q”为真，且“若q，则p”为假，∴M?N，
m>0m>0
m>0m >0
??
??
??
??
∴
?
1－m≤－8
或
?
1－m<－8
?
?
m≥9
或
?
m>9
?m>9
??
??
?
m>9
?
m≥9
?
1＋m>10
?
1＋m≥10
即所求m的取值范围是{m|m>9}．
?
9．(10分)已知命题甲：关于x的不等式x
2
＋(a－1)x＋a< br>2
≤0的解集为?；命题乙：函数
y＝(2a
2
－a)
x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．
解析： 当甲为真命题时，记集合A＝{a|(a－1)
2
－4a
2
<0}
?
1
?
a<－1或a>
?
， ＝
?
a
?
3
?
??




当乙为真命题时，记集合B＝{a|2a
2
－a>1}
??
1
a<－或a>1
?
. ＝
?
a
?< br>2
?
??
?
1
?
?
∴当 甲真乙假时，集合M＝A∩(?
R
B)＝
?
a
?
?
3
??
?
1
?
－1≤a＜－
?
. 当甲假乙真时， 集合N＝(?
R
A)∩B＝
?
a
?
2
?
? ?


∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N＝
?
?
?
1
1
?
a
－1≤a<－
或?
.
2
3
?
?
?

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高中数学选修1-1同步课后练习题
第1章 1.3.1、1.3.2
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析： p是真命题? p∧q为真命题，p∧q为真命题?p是真命题．故选B.
答案： B
2．已知命题p：点 P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命
题“p且q”为真命题的一个 点P(x，y)是( )
A．(0，－3)
C．(1，－1)
B．(1,2)]
D．(－1,1)
解析： p且q为真命题，则p、q都是真命题，
∴点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．
答案： C
3．若命题p：圆(x－1)
2
＋(y－2)
2
＝1被直线x＝1平分；q ：在△ABC中，若sin 2A＝sin
2B，则A＝B，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假
C．“p∧q”为真
B．“p∨q”为真
D．以上都不对
解析： 命题p：直线x＝1是圆(x－1)
2
＋(y－2 )
2
＝1的一条直径，故p为真命题．
π
命题q：在△ABC中，sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝，故q为假命题．
2
∴p∧q为假，p∨q为真．
答案： B]
4．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析： p∧q是真命题 ?p∨q是真命题，p∨q是真命题? p∧q是真命题．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
?
b
?
x>－
?
，命题q：关于x的不等式5．若命题p：关于x的不等式ax ＋b>0的解集为
?
x
?
a
?
??

(x －a)(x－b)<0的解集为{x|a________命题．(填“真”或“假”)
第6页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
解析： 命题p、q均为假命题，故p∧q是假命题，p∨q是假命题．
答案： 假 假
6．已知命 题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)
x
是减函数 ．若
p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．
解析： 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即若p是真命题，则m<1；学&
科&网Z&X &X&K]
若f(x)＝－(5－2m)
x
是减函数，须5－2m>1，即q是真命 题时，则m<2.]
由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题，
?< br>?
?
m≥1，
?
m<1
?
因此有或
?
解得：1≤m<2.
?
m≥2
?
?
?
m<2，


所以应填[1,2)．
答案： [1,2)学&科&网]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．
(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆．
(2)p：角平分线上的点 到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的
两端点的距离相等．
(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．
(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数．
解析： (1)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．
(2)因为p假q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真．
(3)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．
(4)因为p假q假，所以“p∧q”假，“p∨q”假．]
8．命题p：关于x的不等式x
2
＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－
2a)
x
是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解析： 设g(x)＝x
2
＋2ax＋4.由于关于x的不等式x
2
＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒 成立，
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a
2
－16＜0，∴－2＜a＜2，
所以命题p：－2＜a＜2.
函数f(x)＝－(5－2a)
x
是减函数，
则有5－2a＞1，即a＜2.
所以命题q：a＜2.
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

第7页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
?
?
－2＜a＜2
(1)若p真q假，则
?
，此不等式组无解．
?
a ≥2
?
?
?
a≤－2或a≥2
(2)若p假q真，则
?，
?
a＜2
?


∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
9．(10分)对命题p：“1是集 合{x|x
2
2
元素”，则a为何值时，“p或q”是真命题？a为何值时，“p且q”是真命题？
解析： 由1是集合{x|x
2
1，由2是集合{x|x
2
a>4，即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a|a>1}，T＝ {a|a>4}．
当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则使“p或q”为真命题的a 的取
值范围是P∪T＝{a|a>1}；
当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题，则 使“p且q”为真命题的a的取值范
围是P∩T＝{a|a>4}．

w。w-w*k&s%5￥u]]
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高中数学选修1-1同步课后练习题
第1章 1.3.3
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：a∈(A∪B)，那么命题“非p”是( )
A．a∈A
C．a?(A∩B)
B．a∈?
U
B
D．a∈(?
U
A∩?
U
B)
解析： 一般情况下，命题“p或q”的否定为“非p且非q”，
所以a?(A∪B)?a∈(?
U
A∩?
U
B)．
答案： D
2．如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )
①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题；
③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题．
A．①③
C．②③
B．②④
D．①④
解析： ∵綈p∨綈q是假命题，∴綈(綈p∨綈q)是真命题
即p∧q是真命题
答案： A
3．“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析： 若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题．
若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题，
∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件．
答案： A
4．已 知命题p
1
：函数y＝2
x
－2
x
在R上为增函数，
－
p
2
：函数y＝2
x
＋2
x
在R上为减函数，
－
则在命题q
1
：p
1
∨p
2
，q
2
：p
1
∧p
2
，q
3
：( 綈p
1
)∨p
2
和q
4
：p
1
∧(綈p< br>2
)中，真命题是( )
A．q
1
，q
3

C．q
1
，q
4

B．q
2
，q
3

D．q
2
，q
4

1
?
x
－－
x
?
1
?
解析： ∵ y＝2
x
在R上为增函数，y＝2
x
＝
?
在R上为减函数， ∴y＝－2＝－
?
2
??
2
?
x
在R上为增函数，
∴y＝2
x
－2
x
在R上为增函数，故p
1
是真命 题．
－
y＝2
x
＋2
x
在R上为减函数是错误的，故p< br>2
是假命题．
－
∴q
1
：p
1
∨p
2
是真命题，因此排除B和D，
第9页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
q
2
：p
1< br>∧p
2
是假命题，q
3
：綈p
1
是假命题，
(綈p
1
)∨p
2
是假命题，故q
3
是假命题，排除A. 故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．“a≥5且b≥3”的否定是____________；
“a≥5或b≤3”的否定是____________．
答案： a＜5或b＜3 a＜5且b＞3
1
6．已知命题p：x≤1，命题q：<1，则綈p是q的________ 条件．(填“充要”，“充
x
分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)
11
解析： p：x≤1?綈p：x>1?<1，但<1? x>1.Z_xx_k]
xx
∴綈p是q的充分不必要条件．
答案： 充分不必要学&科&网]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．写出下列命题的否定．
(1)正方形的四条边都相等；
(2)已知a，b∈N，若ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除；
(3)若x
2
－4x＋3＝0，则x＝3或x＝1.
解析： (1)正方形的四条边不都相等；
(2)已知a，b∈N，若ab能被5整除，则a、b都不能被5整除；]
(3)若x
2
－4x＋3＝0，则x≠3且x≠1.
8．已知命题p：|x
2
－x|≥6，q：x∈Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．
解析： ∵p且q为假，∴p，q中至少有一个命题为假，
又“非q”为假．∴q为真，进而可知p为假．]
x－x<6，
?
2
?
?
|x－x|<6，
?
2
由p假q真可得
?
即
?
x－x>－6，
?
x∈Z，
?
?
?
x∈ Z
2


]
x－x－6<0，
?
?
2< br>∴
?
x－x＋6>0，
?
?
x∈Z，
2
< br>－2?
?
∴
?
x∈R，
?
?
x∈Z，


∴x的取值范围为－1,0,1,2.
??☆☆☆
9．(10分)设命题p：实数x满足x
2
－4ax＋3a
2
<0，其中a >0，命题q：实数x满足
2
?
?
x－x－6≤0，
?
2< br>
?
x＋2x－8>0.
?

第10页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解析： (1)由x
2
－4ax＋3a
2
<0得(x－3a)(x－a)<0.
又a>0，所以a当a＝1时，1即p为真命题时实数x的取值范围是12
??
?
x－x －6≤0，
?
－2≤x≤3，
由
?
2
解得
?

?
x＋2x－8>0.
?
??
x<－4或x>2.

即2所以q为真时实数x的取值范围是2?
?
1若p∧q为真，则
?
?2?
2?

所以实数x的取值范围是(2,3)．
(2)綈p是綈q的充分不必要条件，
即綈p?綈q且綈q p.
设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A?B.
所以03，即1所以实数a的取值范围是(1,2]．
w。w-w*k&s%5￥u
第11页 共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
第1章 1.4.1、2
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题中的假命题是( )
A．?x∈R，lg x＝0
C．?x∈R，x
2
>0
B．?x∈R，tan x＝1
D．?x∈R,2
x
>0
解析： A中当x＝1时，lg x＝0，是真命题．
π
B中当x＝＋kπ时，tan x＝1，是真命题．
4
C中当x＝0时，x
2
＝0不大于0，是假命题．
D中?x∈R,2
x
>0是真命题．
答案： C学#科#网]
2．下列命题中，真命题是( )
A．?m∈R，使函数f(x)＝x
2
＋mx(x∈R)是偶函数
B．?m∈R，使函数f(x)＝x
2
＋mx(x∈R)是奇函数
C．?m∈R，使函数f(x)＝x
2
＋mx(x∈R)都是偶函数
D．?m∈R，使函数f(x)＝x
2
＋mx(x∈R)都是奇函数
解析： ∵当m＝0时，f(x)＝x
2
(x∈R)．∴f(x)是偶函数
又∵当m＝1时，f(x)＝x
2
＋x(x∈R)
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
∴A对，B、C、D错．故选A.
答案： A
3．下列4个命题：
1
?
x
?
1
?
x
p
1
：?x∈(0，＋∞)，
?
?
2
?
<
?
3
?
；
11
p
2
：?x∈(0,1)，logx>logx；
23
1
?
x
1
p
3
：?x∈(0，＋∞)，
?
>logx；学,科,网Z,X,X,K]
?
2
?
2
11
1
0，
?
，
??
x
4
：?x∈
?
?
3
??
2
?
3
其中的真命题 是( )
A．p
1
，p
3

C．p
2
，p
3

B．p
1
，p
4

D．p
2
，p
4

1
?
x
?
1
?
x
解析： 对于命题p1
，当x∈(0，＋∞)时，总有
?
?
2
?
>
?
3
?
成立．
所以p
1
是假命题，排除A、B；
第12页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
1
?
x
对于命题p
3
，在平面直角坐标系中作出函数y＝< br>?
?
2
?
与函数
1
y＝logx的图象，可知在(0，＋∞)上，]
2
1
?
x
1
函数y＝
?
的图象并不是始终在函数y＝logx图象的上方，所以p
3
是假命题，排除
?
2
?
2
C.故选D.
答案： D
4．若命题p：?x∈R，ax
2
＋4x＋a≥－2x
2
＋1是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－3或a>2
C．a>－2
即(a＋2)x
2
＋4x＋a－1≥0恒成立，
??
?
a＋2>0，
?
a>－2，
所以有：
?
?
?
2
?a≥2.
??
16－4?a＋2??a－1?≤0a＋a－6≥0
??
B．a≥2
D．－2解析： 依题意：ax
2
＋4x＋a≥－2x
2
＋1恒成立，

答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．命题“有些负数满足不等式 (1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________．
答案： ?x
0
<0，使(1＋x
0
)(1－9x
0
)>0学#科#网]
6．已知命题p：?x
0
∈R，tan x
0
＝3；命题q：?x∈ R，x
2
－x＋1>0，则命题“p且q”
是________命题．(填“真”或“ 假”)
π
解析： 当x
0
＝时，tan x
0
＝3，
3
∴命题p为真命题；
1
3
x－
?
2
＋>0恒成立， x
2
－x ＋1＝
?
?
2
?
4
∴命题q为真命题，∴“p且q”为真命 题．
答案： 真
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a
x
>0.
(2)对任意实 数x
1
，x
2
，若x
1
2
，则tan x
1
2
.
(3)?T
0
∈R，使|sin(x＋T
0
)|＝|sin x|.
(4)?x
0
∈R，使x
2
0
＋1<0.
解析： (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵a
x
>0(a>0且a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x
1
＝0，x
2
＝π，x
1
2
，但tan 0＝tan π，
第13页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
2
(4)对任意x
0
∈R，x
0
＋1>0.
∴命题(4)是假命题．
8．选择合适的量词(?、?)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：
(1)x>2；
(2)x
2
≥0；
(3)x是偶数；
(4)若x是无理数，则x
2
是无理数；
(5)a
2
＋b
2
＝c
2
(这是含有三个变量的语句，则p(a，b，c)表示)
解析： (1)?x∈R，x>2.
(2)?x∈R，x
2
≥0；?x∈R ，x
2
≥0都是真命题．学*科*网Z*X*X*K]
(3)?x∈Z，x是偶数．
4
(4)存在实数x，若x是无理数，则x
2
是无理数．(如2)
(5)?a，b，c∈R，有a
2
＋b
2
＝c
2
.
??☆☆☆
9．(10分)若?x∈R，函数f(x)＝mx
2
＋x－m－ a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的
取值范围．
解析： (1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；
(2)当m≠0时，二次函数f( x)＝mx
2
＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ
＝1＋4m(m＋ a)≥0恒成立，
即4m
2
＋4am＋1≥0恒成立．
又4m
2
＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)
2
－
16≤0，解得－1≤a≤1.
综上所述，当m＝0时，a∈R；
当m≠0时，a∈[－1,1]．
第1章 1.4.3
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．命题：对任意x∈R，x
3
－x
2
＋1≤0的否定是( )
2
A．不存在x
0
∈R，x
3
0
－x
0< br>＋1≤0
2
B．存在x
0
∈R，x
3
0
－ x
0
＋1≥0
2
C．存在x
0
∈R，x
3
0
－x
0
＋1>0
第14页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
D．对任意x∈R，x
3
－x
2
＋1>0
2
解析： 由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x
0
∈R，x
3
0
－x
0
＋1>0”．故选
C.
答案： C
2．命题p：?m
0
∈R，使方程x
2
＋m
0
x＋1＝0 有实数根，则“綈p”形式的命题是( )
A．?m
0
∈R，使得方程x
2
＋m
0
x＋1＝0无实根
B．对?m∈R，方程x
2
＋mx＋1＝0无实根
C．对?m∈R，方程x
2
＋mx＋1＝0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x
2
＋mx＋1＝0有实根
解析： 由特 称命题的否定可知，命题的否定为“对?m∈R，方程x
2
＋mx＋1＝0无实
根”． 故选B.
答案： B
3．“?x
0
?M，p(x
0
)”的否定是( )
A．?x∈M，綈p(x)
C．?x?M，綈p(x)
答案： C
B．?x?M，p(x)
D．?x∈M，p(x)学,科,网Z,X,X,K]
4．已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x
2
－3x＋2<0的解集 是{x|1结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题 “?p∨q”是真命题；
④命题“?p∨?q”是假命题，其中正确的是( )
A．②③
C．①③④
π
解析： 当x＝时，tan x＝1，
4
∴命题p为真命题．.k]
由x
2
－3x＋2<0得1∴命题q为真命题．
∴p∧q为真，p∧?q为假，?p∨q为真，?p∨?q为假．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．命题p：?x∈R，x
2
＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是
________命题(填“真 ”或“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填
“真”或“假” )．
解析： ∵x
2
＋2x＋5＝(x＋1)
2
＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．
答案： 特称命题 假 ?x∈R，x
2
＋2x＋5≥0 真
6．(1)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
(2)命题“存在x∈R，使得x
2
＋2x＋5＝0”的否定是________．
第15页

共44页
B．①②④
D．①②③④

高中数学选修1-1同步课后练习题
答案： (1)?x
0
∈R，|x
0
－2|＋|x
0
－4|≤3]
(2)?x∈R，x
2
＋2x＋5≠0
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．写出下列命题的否定并判断其真假．
(1)所有正方形都是矩形；
(2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；
(3)?θ
0
∈R，函数y＝sin(2x＋θ
0
)为偶函数；
(4)正数的对数都是正数．
解析： (1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．
(2)命题的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．
(3)命题的否定：?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．
(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．
8．已知函数f(x)＝x
2
－2x＋5.
(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
( 2)若存在一个实数x
0
，使不等式m－f(x
0
)＞0成立，求实数m的取 值范围．Z。xx。k]
解析： (1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，
即m＞－x
2
＋2x－5＝－(x－1)
2
－4.学*科*网Z*X*X*K ]
要使m＞－(x－1)
2
－4对于任意x∈R恒成立，
只需m＞－4即可．
故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4.
(2)若m－f(x
0
)>0，∴m>f(x
0
)．
2< br>∵f(x
0
)＝x
0
－2x
0
＋5＝(x
0
－1)
2
＋4≥4.
∴m>4.
??☆☆☆
9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．]
(1)?a，b∈R，若a＝b，则a
2
＝ab；
(2)若a·c＝b·c，则a＝b；
(3)若b
2
＝ac，则a，b，c是等比数列．
解析： (1)否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a
2
≠ab，假；
命题的否定：?a，b∈R，若a＝b，则a
2
≠ab，假；
(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真；
命题的否定：?a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真；
(3)否命题：若b
2
≠ac，则a，b，c不是等比数列，真．
命题的否定：?a，b，c∈R，若b
2
＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．
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高中数学选修1-1同步课后练习题
]



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高中数学选修1-1同步课后练习题
第1章整合
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)
(考试时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一 项是符合题目要求的)
π
1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝ 1；④x
2
－4x＋4＝0.其中
2
是命题的有( )
A．4个
C．2个
B．3个
D．1个
解析： 只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x，不能判断真假．
答案： C
2．与命题：“若a∈P，则b?P”等价的命题是( )
A．若b∈P，则a?P
C．若a?P，则b∈P
答案： A
3．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是( )
A．全称命题
C．p∨q形式
B．特称命题
D．p∧q形式
B．若b?P，则a∈P
D．若a?P，则b?P
解析： 因为命题中含存在量词“有且只有一个”，所以是特称命题．Z§xx§k]
答案： B
4．对命题p：1∈{1}，命题q：1??，下列说法正确的是( )
A．p且q为假命题
C．非p为真命题
B．p或q为假命题
D．非q为假命题
解析： ∵p、q都是真命题，∴綈q为假命题．
答案： D
5．下列四个命题中真命题的个数为( )
①若x＝1，则x－1＝0；
②“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题；
③“等边三角形的三边相等”的逆命题；
④“全等三角形的面积相等”的逆否命题．
A．4
C．2
B．3]
D．1
解析： ①是真命题；②逆否命题为“若b≠0，则ab≠0”，是假命题；③“等边三角
第18页

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高中数学选修1-1同步课后练习题
形的三边相等”改为 “若p，则q”的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形
的三边相等”，其逆命题为“若一 个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是
真命题；④“全等三角形的面积相等”改为“若 p，则q”的形式为“若两个三角形为全等
三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两 个三角形的面积不相等，则
这两个三角形不是全等三角形”，是真命题．
答案： B学,科,网]
6．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b )＝a
2
＋b
2
－
a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )
A．必要而不充分的条件
C．充要条件
222
B．充分而不必要的条件
D．既不充分也不必要的条件
2222
?
?
ab＝0
解析： 由a＋b＝a＋b，可得a＋b＝( a＋b)＝a＋b＋2ab，即
?
，即
?
a＋b≥0
?
?< br>ab＝0
?
?
，故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．
?
a≥0，b≥0
?


答案： C
7．命题“存在实数x，x
2
＋1<2x”的否定为( )
A．存在实数x，x
2
＋1≥2x B．对所有的实数x，x
2
＋1<2x
C．不存在实数x，x
2
＋1≥2x D．对所有实数x，x
2
＋1≥2x
答案： D
8．已知a>0，函数f (x)＝ax
2
＋bx＋c，若x
0
满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下 列选项
的命题中为假命题的是( )
A．?x∈R，f(x)≤f(x
0
)
C．?x∈R，f(x)≤f(x
0
)
2
B．?x∈R，f(x)≥f(x
0
)
D．?x∈R，f(x)≥f(x
0
)
2
b4ac－b
x＋
?
2
＋解析： 函数f(x)＝ax＋bx＋c＝a
?
(a>0)，
?
2a
?4a
b
∵2ax
0
＋b＝0，∴x
0
＝－.
2a
当x＝x
0
时，函数f(x)取得最小值．
∴?x∈R，f(x)≥f(x
0
)，故选C.
答案： C
9．关于命题p：?x
0
∈R，使sin x
0
＝
中正确的是( )
A．命题“p∧q”是真命题]
B．命题“p∧(綈q)”是真命题
第19页

共44页
5< br>；命题q：?x∈R，都有x
2
＋x＋3>0.下列结论
2

高中数学选修1-1同步课后练习题
C．命题“(綈p)∨q”是真命题
D．命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题
解析： ∵p是假命题，q是真命题，故选C.
答案： C
10．对?x∈R，kx
2
－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是( )
A．－4C．－4≤k≤0
B．－4≤k<0
D．－4＜k＜0
?
?
k<0，
解析： 依题意，有k＝0或
?
2
解得－4?
k＋4k<0.
?

答案： A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11 ．“若x
2
＝y
2
，则x＝－y”的逆命题是________命题，否命题 是________命题．(填
“真”或“假”)
解析： 若x
2
＝y2
，则x＝－y的逆命题为：若x＝－y，则x
2
＝y
2
，是真 命题；否命题
为：若x
2
≠y
2
，则x≠－y，是真命题．
答案： 真 真
12．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．
解析： 由a＋b＝0得a＝－b，
即a∥b，但a∥b不一定有a＝－b，所以“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
答案： 充分不必要
13．下列命题：
①?x∈R，不等式x
2
＋2x>4x－3成立；
②若log
2
x＋log
x
2≥2，则x>1；
cc
③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；
ab
④若命题p ：?x∈R，x
2
＋1≥1.命题q：?x
0
∈R，x
2
0
－2x
0
－1≤0，则命题p∧綈q是真
命题．
其中真命题有________．(填序号)
解析： ①中不等式x
2
＋2x>4x－3?x
2
－2x＋3>0?x∈R.
∴对?x∈R，x
2
＋2x>4x－3成立．①是真命题．
2
?l og
2
x－2log
2
x＋1?
②中log
2
x＋ log
x
2≥2?≥0?log
2
x>0或log
2
x＝1 ?x>1.∴②是真命题．
log
2
x
11
?
cc
a>b>0?<
?
ab
③中
?
?
a
>
b
，
?
?
c<0
原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③是真命题．
第20页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
④中p为真命题，q为真命题，命题p∧綈q是假命题．
答案： ①②③
14．设 命题p：点(2x＋3－x
2
，x－2)在第四象限；命题q：x
2
－(3a ＋6)x＋2a
2
＋6a<0，
若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 是________．
2
?
?
2x＋3－x>0
解析： 命题p：
?
?－1?
x－2<0
?

所以命题綈p：x≤－1或x≥2；
命题q：a设集合M＝{x|x≤ －1或x≥2}，N＝{x|x≤a或x≥2a＋6}，依题意有：N是M的真子集．
??
?
a≤－1
?
a<－1
?
所以：或
?
?－2??
?
2a＋6>2
?
2a＋6≥2

答案： [－2，－1]
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演
算步骤)
15．(本小题满分12分)写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆 命题、否命
题与逆否命题，并判断它们的真假．
(1)全等三角形的对应边相等；
(2)四条边相等的四边形是正方形．
解析： (1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；
是真命题．
逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题．
逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题．学§
科§网]
(2)“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题．
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题．
否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题．
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题．
16．(本小题满 分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形
式的命题，并判断它们的真 假：
(1)p：3是质数，q：3是偶数；
(2)p：x＝－2是方程x
2
＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x
2
＋x－2＝0的解．
解析： (1)p或q：3是质数或3是偶数；
p且q：3是质数且3是偶数；
非p：3不是质数．
第21页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．
(2 )p或q：x＝－2是方程x
2
＋x－2＝0的解或x＝1是方程x
2
＋x－ 2＝0的解；
p且q：x＝－2是方程x
2
＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2
＋x－2＝0的解；
非p：x＝－2不是方程x
2
＋x－2＝0的解．
因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．
17 ．(本小题满分12分)已知命题p：对?x∈R，函数y＝lg(2
x
－m＋1)有意义．
命题q：函数f(x)＝(5－2m)
x
是增函数．
(1)写出命题p的否定；
(2)若“p∧q”为真，求实数m的取值范围．
解析： (1)綈p，?x∈R，函数y＝lg(2
x
－m＋1)无意义．学#科#网]
(2)若“p∧q”为真，则p真q真．
当p为真时，?x∈R，y＝lg(2
x
－m＋1)有意义．
∴?x∈R,2
x
－m＋1>0恒成立，
∴m<2
x
＋1.∵2
x
＋1>1，∴m≤1.
当q为真时，∴5－2m>1，∴m<2.
综上可得“p∧q”为真，则m≤1，
即m的取值范围是(－∞，1]．
18．(本小题满分14分)已知数列{a
n}的前n项和S
n
＝p
n
＋q(p≠1)，求数列{a
n
}成等比数
列的充要条件．]
解析： 当n＝1时，a
1
＝S
1
＝p＋q；
当n≥2时，a
n< br>＝S
n
－S
n
－
1
＝(p－1)p
n1，
－
由于p≠0，p≠1，
∴当n≥2时，{a
n
}为公比为p的等比数列．
a
2
要 使{a
n
}是等比数列(当n∈N
*
时)，则＝p.
a
1
又a
2
＝(p－1)p，
∴
?p－1?p
＝p，∴p
2
－p＝p
2
＋pq，
p＋q
∴q＝－1，即{a
n
}是等比数列的必要条件是p≠0，且p≠1， 且q＝－1.
再证充分性：
当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，S
n
＝p
n
－1.
当n＝1时，S
1
＝a
1
＝p－1；
当n≥2时，an
＝S
n
－S
n
－
1
＝(p－1)p
n1
，
－
显然当n＝1时也满足上式，]]
∴a
n
＝(p－1)p
n1
，n∈N
*
，
－
第22页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
∴
a
n
＝p(n≥2)．
a
n
－
1
∴{a
n
}是等比数列．
综上可知，数列{a
n
}成等比数列的充要条件是p≠0，p≠1，且q＝－1.





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共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
第2章 2.1.1 第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)]
1．已知F
1
、F
2是定点，|F
1
F
2
|＝8，动点M满足|MF
1
|＋ |MF
2
|＝8，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
解析： ∵|MF
1
|＋|MF
2
|＝8＝|F
1
F
2
|，
∴点M的轨迹是线段F
1
F
2
，故选D.
答案： D < br>x
2
y
2
2．若方程
25－m
＋
m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(
A．－9＜m＜25 B．8＜m＜25
C．16＜m＜25 D．m＞8
?
25－m＞0
解析： 依题意有
?
?
m＋9＞0
?
?
m＋9＞25－m

，
解得8＜m＜25，
即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.
答案： B
3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为( )
x
2
y
2
A.
x
2
4
＋
3
＝1 B.
4
＋y
2
＝1
y
2
x
2
C.
4
＋
3
＝1 D.
y
2
4
＋x
2
＝1
解析： c＝1，a＝2，
∴b
2
＝a
2
－c
2
＝3.
∴椭圆的方程为
x
2
4
＋
y
2
3
＝1.学_科_网]
答案： A
4．已知(0，－4)是椭圆3kx
2
＋ ky
2
＝1的一个焦点，则实数k的值是( )
A．6 B.
1
6

C．24 D.
1
24

解析： ∵3kx
2
＋ky
2
＝1，
第24页

共44页
)

高中数学选修1-1同步课后练习题
x
2
y
2
∴＋＝1.
11
3kk
又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，
11112
∴a
2
＝，b
2
＝，c
2
＝a
2
－b
2
＝－＝＝16，
k3kk3k3k
1
∴k＝.
24
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知椭圆的两 焦点为F
1
(－2,0)，F
2
(2,0)，P为椭圆上的一点，且|F1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|
的等差中项，该椭圆的方程是__________．
解析： |PF
1
|＋|PF
2
|＝2|F
1
F
2
|＝8>4，
∴2a＝8， a＝4，c＝2，b
2
＝a
2
－c
2
＝12.
x
2
y
2
∴椭圆方程为＋＝1.
1612
x
2
y
2
答案： ＋＝1
16126．椭圆25x
2
＋16y
2
＝1的焦点坐标是__________．
11119
解析： 由25x
2
＋16y
2
＝1，知焦点在 y轴上，且a
2
＝，b
2
＝，c
2
＝－＝，
162 51625
16×25
3
∴c＝.
20
3
0，±
?
.Z,xx,k] ∴焦点坐标为
?
20
??
3
0，±
?
答案：
?
20
??
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．写出适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；
(2)a＝5，c＝2，焦点在y轴上．
x
2
y
2
解析： (1)＋＝1.学§科§网]
169
(2)据b
2
＝a
2
－c
2
得b
2
＝25－4＝21.
y
2
x
2
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
2521
8．已知方程2(k
2
－2)x
2
＋k
2
y
2＋k
2
－k－6＝0表示椭圆，求实数k的取值范围．
解析： 依题意得学&科&网Z&X&X&K]
第25页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
?
?
k－k－6<0，
?
2?k－2?≠k，
?
?
k>0
2
22
2
k
2
－2>0，

k<－2或k>
?
?
－2?
?
k≠±2，
?
?
k≠0.
2，


∴k∈(－2，－2)∪(2，2)∪(2,3)
??☆☆☆
9．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F
1
，F
2
在x轴上，且过 点A(－4,3)．若F
1
A
⊥F
2
A，求椭圆的标准方程．
x
2
y
2
解析： 设所求椭圆的标准方程为
2
＋
2
＝1(a>b>0)．
ab
设焦点F
1
(－c,0)，F
2
(c,0)．学&科&网Z&X&X&K]
→→
∵F
1
A⊥F
2
A，∴F
1
A·F< br>2
A＝0，
→→
而F
1
A＝(－4＋c,3)，F
2
A＝(－4－c,3)，
∴(－4＋c)·(－4－c)＋3
2
＝0，
∴c
2
＝25，即c＝5.学+科+网]]
∴F
1
(－5,0)，F
2
(5,0)．
∴2a＝|AF
1
|＋|AF
2
|＝?－4＋5?
2
＋3
2
＋?－4－5?
2
＋3
2
＝10＋90＝410.
∴a＝210，
∴b
2
＝a
2
－c
2
＝ (210)
2
－5
2
＝15.
x
2
y
2
∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.
4015




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共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
第2章 2.1.1 第2课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)]
1．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△A BC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是
( )
x
2
y
2
A.＋＝1(x≠±2)
43
x
2
y
2
C.＋＝1(x≠0)
43
y
2
x
2
B.＋(y≠±2)
43
y
2
x
2
D.＋＝1(y≠0)
43
解析： |CA|＋|CB|＝4>2，∴点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.2a＝4 ，a＝2，c＝1，
b
2
＝a
2
－c
2
＝3
x
2
y
2
∴方程为＋＝1(y≠±2)．
34
答案： B
2．椭圆的两焦点为F
1
(－4,0)、F
2
(4,0)，点P在椭圆上，若△PF
1
F
2
的面积最大为12 ，
则椭圆方程为( )
x
2
y
2
A.＋＝1
169
x
2
y
2
C.＋＝1
2516
x
2
y
2
B.＋＝1
259
x
2
y
2
D.＋＝1
254
1
解析： S△PF
1
F
2
＝×8b＝12，∴b＝3，
2
又∵c＝ 4，∴a
2
＝b
2
＋c
2
＝25，
x
2
y
2
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
259
答案： B
x
2
y
2
x
2
y
2
3．曲线＋＝1与＋＝1(0259
9－k25－k
A．有相等的焦距，相同的焦点
B．有相等的焦距，不同的焦点
C．有不同的焦距，不同的焦点
D．以上都不对
x
2
y
2
x
2
y
2
解析： 它们 的焦距都是8，但是椭圆＋＝1的焦点在x轴上，而椭圆＋
259
9－k25－k
＝1 (0答案： B
第27页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
x
2
2
→→< br>4．已知椭圆＋y＝1的焦点为F
1
，F
2
，点M在该椭圆上，且MF
1
·MF
2
＝0，则点M到
4
y轴的距离为( )学,科,网Z,X,X,K]
23
A.
3
C.
3

3
26
B.
3
D.3]
解析： a
2
＝4，a＝2，b＝1，c＝3，
|MF
1
|＋|MF
2
|＝4，|MF
1
|
2
＋|MF
2
|
2
＝12，
∴|MF
1
|·|MF
2
|＝2，
∴|y
M
|×23＝2，
∴|y
M
|＝
1
，
3
2
x
M< br>123
∴＋＝1，∴|x
M
|＝.
433
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
x
2
y
2
5．已知 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，P是椭圆上的一点，Q是PF< br>1
的中
169
点，若|OQ|＝1，则|PF
1
|为____ ____．
解析： |OQ|＝1，∴|PF
2
|＝2|OQ|＝2，|PF
1
|＋|PF
2
|＝8，
∴|PF
1
|＝6.
答案： 6
x
2
y
2
6．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分 别是F
1
、F
2
，P是椭圆上的一个动点，如果延长
94
F
1
P到Q，使|PQ|＝|PF
2
|，那么动点Q的轨迹方程为______ __．学|科|网Z|X|X|K]
解析： 设Q(x，y)，P(x
0
，y
0
)，F
1
(－5，0)，
?
x＝
x－
2
则
?
y
y＝
?2
0
0
5

?x－5?
2
y
2
x
2
y
2
00
，代入＋＝1得＋＝1.
943616
?x－5?
2
y
2
答案： ＋＝1
3616
三、解答题(每小题10分，共20分)
x
2
y
2
7．设F
1
、F
2
为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点， 已知P、F
1
、F
2
是一个
94
直角三角形的三个顶点，且 |PF
1
|>|PF
2
|，求
|PF
1
|
的值．
|PF
2
|
第28页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
解析： 设|PF
1
| ＝m，|PF
2
|＝n.由已知c
2
＝5，即c＝5.
?
n＋?25?＝m
(1)当PF
2
⊥F
1
F
2
时，
?

?
m＋n＝6，
222

?
解得?
4
n＝
?
3
14
m＝，
3

m7|PF
1
|7
∴＝，即＝.
n2|PF
2
| 2
222
?
?
m＝4，
?
m＋n＝?25?，
(2 )当PF
1
⊥PF
2
时，
?
解得
?

?
n＝2.
m＋n＝6，
?
?


m|PF
1
|
∴＝2，即＝2.
n|PF
2
|
|PF
1
|7
综上，的值为或2.
|PF
2
|2
y
2
x
2
8．已知椭圆2
＋
2
＝1(a>b>0)的焦点分别是F
1
(0，－1)，F
2
(0,1)，且3a
2
＝4b
2
.
ab
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF
1
|－|PF
2
|＝1，求∠F
1
PF
2
的余弦值．Z。x x。k]
解析： (1)由已知得c＝1，则a
2
－b
2
＝1.]
x
2
y
2
又3a＝4b，故a＝4，b＝3.所求椭圆方程为＋＝1 .
34
2222
?
?
|PF
1
|＋|PF
2
|＝4，
53
(2)由
?
解得|PF
1
|＝， |PF
2
|＝.]
22
?
|PF
1
|－|PF< br>2
|＝1，
?

又|F
1
F
2
|＝ 2，于是在△F
1
PF
2
中，由余弦定理得]
259
＋－ 4
44
3
cos∠F
1
PF
2
＝＝
535
2××
22
??☆☆☆
x
2
y
2
9．(10分)设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且点P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5 ,0)，
2516
试判断k
PA
·k
PB
是否为定值？若是 定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
解析： 因为点P的纵坐标y≠0，所以x≠±5.设P(x，y)．
所以k
PA
＝
yy
，k
PB
＝.
x＋5 x－5
yyy
2
所以k
PA
·k
PB
＝·＝. < br>x＋5x－5x
2
－25
x
2
y
2
因为点P 在椭圆＋＝1上，
2516
第29页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
22
x25－x
?所以y＝16×
?
?
1－
25
?
＝16×
25
.
2
25－x
2
y
2
把y＝16×代入k
PA
·k
PB
＝
2
，
25
x－25
2
25－x
2
16×
25
16
得k
PA
·k
PB
＝
2
＝－.
25
x－25
16
所以 k
PA
·k
PB
为定值，这个定值是－.
25



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第30页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
第2章 2.1.2 第1课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为( )
x
2
y
2
A.＋＝1
49
x
2
y
2
C.＋＝1
413
x
2
y
2
B.＋＝1
94
x
2
y
2
D.＋＝1
134
解析： 由椭圆中a＞b，a＞c＝3，且一个顶点坐标为(0,2)知b＝2，b
2
＝4，且椭圆焦< br>x
2
y
2
点在x轴上，a＝b＋c＝13.故所求椭圆的标准方程为＋ ＝1.故选D.
134
222
答案： D
x
2
y
2
2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是( )
259
A．8,2
C．9,1
B．5,4
D．5,1
解析： 因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.
答案： C
x
2
y
2
3．已知F
1
、F
2
为椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)的两个焦点，过F
2
作 椭圆的弦AB，若△AF
1
B
ab
的周长为16，椭圆离心率e＝
x
2
y
2
A.＋＝1
43
x
2
y
2
C.＋＝1
1612
解析： 由题意知4a＝16，即a＝4，
又∵e＝
3
，∴c＝23，
2
3
，则椭圆的方程是( )
2
x
2
y
2
B.＋＝1
164
x
2
y
2
D.＋＝1
163
∴b
2
＝a
2
－c
2
＝16－12＝4，
x
2
y
2
∴椭圆的标准方程为＋＝1.
164
答案： B
4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
4
A.
5
3
B.
5
第31页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
2
C.
5
解析： 2×2b＝2a＋2c，∴a＋c＝2b，
∴a
2
＋c
2
＋2ac＝4(a
2
－c
2
)，]
即5c
2
＋2ac－3a
2
＝0，
∴5e
2
＋2e－3＝0，
3
∴e＝或e＝－1(舍)，故选B.
5
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
1
D. < br>5
5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
焦点的距离之和为12， 则椭圆G的方程为______________．
x
2
y
2
解析： 依题意设椭圆的方程为
2
＋
2
＝1(a>b>0)，
ab
∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，
∴2a＝12，即a＝6.
∵椭圆的离心率为
3
，
2
3
，且G上一点到两个
2
a
2
－b
2
36－b
2
33
∴＝，∴＝ ，∴b
2
＝9，
a262
x
2
y
2
∴椭圆G的方程为＋＝1.]
369
x
2
y
2
答案： ＋＝1学#科#网Z#X#X#K]
369
6．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个 正三角形，则该椭圆的离心率为
________．
解析： 依题意，△BF
1
F
2
是正三角形，

c1
∵在 Rt△OBF
2
中，|OF
2
|＝c，|BF
2
|＝a，∠ OF
2
B＝60°，∴acos 60°＝c，∴＝，
a2
1
即椭圆的离心率e＝.
2
1
答案：
2
三、解答题(每小题10分，共20分)
第32页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
x
2
y
26
7．已知椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)的离心率e＝.过点 A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的
ab3
距离为
3
，求椭圆的标 准方程．
2
a
2
－b
2
c6
解析： e＝＝＝，
aa3
a
2
－b
2
2
∴
2
＝，∴ a
2
＝3b
2
，即a＝3b.
a3
xy
过A(0，－b)，B(a,0)的直线为－＝1.
ab
把a＝3b代入，即x－3y－3b＝0，
又由点到直线的距离公式得Z#xx#k]
3
＝，解得b＝1，∴a＝3，
1＋?－3?
2
2
x
2
2
∴所求方程为＋y＝1.
3
8.
|－3b|

如图所示，F
1
，F
2
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐
2
标，其纵坐标 等于短半轴长的，求椭圆的离心率．
3
解析： 方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长 分别为a，b，c，则焦点为F
1
(－
2
c，b
?
， c, 0)，F
2
(c,0)．M点的坐标为
?
?
3
?
则 △MF
1
F
2
为直角三角形．
在Rt△MF
1
F
2
中，|F
1
F
2
|
2
＋|MF
2
|
2
＝|MF
1
|
2
，学§科§网]
4
即4c
2
＋b
2
＝|MF
1
|
2
.
9
而|MF
1
|＋|MF
2
|＝
42
4c
2
＋b
2
＋b＝2a，
93
整理得3c
2
＝3a
2
－2ab.
又c
2
＝a
2
－b
2
，所以3b＝2a.
b
2
4
所以
2
＝.
a9
22
c
2
a－b
b
2
5
∴e＝
2
＝
2< br>＝1－
2
＝，
aaa9
2
第33页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
∴e＝
5
.
3
x
2
y
2
方法二 ：设椭圆方程为
2
＋
2
＝1(a>b>0)，
ab
2c4b
c，b
?
，代入椭圆方程，得
2
＋
2
＝ 1， 则M
?
?
3
?
a9b
c
2
5
所以
2
＝，
a9
c55
所以＝，即e＝.
a33
?
x
2
y
2
9．(10分)椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)的长轴为短轴的3倍，直线y＝x与椭圆交于A、B两ab
→→
3
点，C为椭圆的右顶点，OA·OC＝，求椭圆方程．]
2
t
2
t
2
解析： 根据题意a＝3b，C(a,0)，设 A(t，t)，则t>0，
2
＋
2
＝1，
ab
∴t＝
3
b.
2
22
333
33< br>→→→→
∴OA＝
?
b，b
?
，OC＝(a,0)，OA·O C＝ab＝b
2
＝，
222
2
??
2
∴b＝1，a＝3，
x
2
2
∴椭圆方程为＋y＝1.
3



Z,xx,k]
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第34页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
第2章 2.1.1第2课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
x
2
y
2
1．点A (a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是( )
42
A．－2C．－2a
2
1
2
解析： 由点A在椭圆内部得＋<1
42
∴－2故选A.
答案： A
x
2
y
2
2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( )
94
A．相切
C．相离
B．相交
D．不确定
B．a<－2或a>2
D．－1解析： 直线y＝kx－k＋1恒过定点(1,1)．
1
2
1
2
x
2
y
2
又∵＋<1，∴点(1,1)在椭圆＋＝1内部．
9494
∴直线y＝kx－k＋1与椭圆相交．故选B.
答案： B
3． 已知以F
1
(－2,0)，F
2
(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4 ＝0有且仅有一个交点，
则椭圆的长轴长为( )]
A．32
C．27
B．26
D．42
x
2
y
2
解析： 设椭圆方程为
2
＋
2
＝1(a>b>0)．Z,xx,k]
ab
?
bx＋ay－ab＝0，
由
?

?
x＋3y＋4＝0，
得(a
2
＋3b
2
)y
2
＋8 3b
2
y＋16b
2
－a
2
b
2
＝0，
由题意得Δ＝(83b
2
)
2
－4(a
2
＋3b< br>2
)(16b
2
－a
2
b
2
)＝0
且a
2
－b
2
＝4，可得a
2
＝7，∴2a＝27.
答案： C
222222

第35页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
x
2
y
24．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为( )
259
A．5
90
C.
17
B．6
D．7Z,xx,k]
解析： 椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率为k＝1，
∴直线AB的方程为y＝x－4，
y＝ x－4
?
?
22
由
?
xy
得9x
2
＋25(x－4)
2
＝225，
?
?
25
＋
9
＝1
由弦长公式易求|AB|＝
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
x
2
y
2
5．直线 y＝a与椭圆＋＝1恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．
34
x
2
y
2
解析： 由＋＝1得－2≤y≤2，
34
∴－2答案： (－2,2)
π
x
2< br>2
6．若倾斜角为的直线交椭圆＋y＝1于A，B两点，则线段AB的中点的轨迹方程是
44
________________．
解析： 设中点坐标为(x，y)，直线方程为y ＝x＋b，代入椭圆方程得5x
2
＋8bx＋4(b
2
－1)＝0，
90
.
17

?
则
?
b
y＝< br>?
5
，
x
1
＋x
2
4
x＝＝－b，
25

得x＋4y＝0.
由Δ>0得－544
故－555
44
－5?
答案： x＋4y＝0
?
5
??
5
三、解答题(每小题10分，共20分)
x
2
2
42
7．已知椭圆＋y＝1，右焦点为F，直线l经过点F， 与椭圆交于点A，B，且|AB|＝.
23
(1)求直线l的方程；
(2)求△OAB的面积．
第36页

共44页

高中数学选修1-1同步课后练习题
解析： (1)F为(1,0)，直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y＝k(x－1)
y＝k? x－1?
?
?
2
由
?
x
得(1＋2k
2< br>)x
2
－4k
2
x＋2k
2
－2＝0，
2
?
?
2
＋y＝1
2k
2
－2
4k
2
设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)，x
1
＋x
2
＝，xx＝，
1＋2k
2
12
1＋2k
2
|AB|＝?1＋k
2
??x
1
－x
2
?
2
＝1＋k
2
×?x
1
＋x2
?
2
－4x
1
x
2

＝1＋k×
＝
42

3
2

?
4k
2
?
2
－
4?2k－2?

?
1＋2k
?
1＋2k
2
2
2
∴k＝±1，∴直 线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.
1
(2)S
△
OAB＝|OF|×|y
1
－y
2
|
2
1
＝×1× k
2
[?x
1
－1?－?x
2
－1?]
2

2
1
＝×1×k
2
?x
1
－x
2
?
2

2
1
＝×
2
1
＝×
24k
?
2
2k－2
??
?
2
2
－4×
k×
?
1＋2k
?

?
1＋2k
2
??
?
0
?
2
?
?
4
?
21×
?
1＋2
－4×
＝
?
1＋2
?
?
?
?
3
2
2
x
2
y
2
8．设F
1
，F
2
分别为椭圆C：
2
＋
2
＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F
2
的直线l与椭圆C
ab
相交于A， B两点，直线l的倾斜角为60°，F
1
到直线l的距离为23.]]Z*xx*k]
(1)求椭圆C的焦距；
→→
(2)如果AF
2
＝2F
2
B，求椭圆C的方程．
解析： (1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F
1
到直线l的距离3c＝23，故c＝2.
所以椭圆C的焦距为4.
(2)设A(x
1
，y
1
)，B (x
2
，y
2
)，
由题意知y
1
<0，y
2
>0，
直线l的方程为y＝3(x－2)．
?
?
y＝3?x－2?
联立< br>?
x
2
y
2
，得(3a
2
＋b
2< br>)y
2
＋43b
2
y－3b
4
＝0.
?
?
a
2
＋
b
2
＝1

第37页

共44页