高中数学必修一集合知识点大全-高中数学函数的最大小值
数学 选修1-2知识点总结
第一章 统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:
y?bx?a
(最小二乘法)
n
?
x<
br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?<
br>b?
n
2
其中,
?
2
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?注意:线性回归直线经过定点
(x,y)
.
2.相关系数(判定两个变量线性相
关性):
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n
?
(x
i?1
n
i
?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注:
⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;
r
<0时,变量
x,y
负相关;
⑵①
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②
|r|
接近于0时,两个变量之
间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个
事件A和B,在已知B发生的条件下,A发生的概率称为B发生时A发生的
P(AB)
条件概率
. 记为P(A|B) , 其公式为P(A|B)=
P(A)
4相互独立事件
(1)一般地,对于两个事件A,B,如果_ P(AB)=P(A)P(B)
,则称A、B相互独立.
(2)如果A
1
,A
2
,…,A
n相互独立,则
有P(A
1
A
2
…A
n
)=P(A
1
)P
(A
2
)…P(A
n
).
----
(3)如果A,B相互独立,则A与B,A与B,A与B也相互独立.
5.独立性检验(分类变量关系):
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量,每一个变量都可以取两
个值,变量
A:A
1
,A
2<
br>?A
1
;
变量
B:B
1
,B
2
?B
1
;
通过观察得到右表所示数据:
并将形如此表的表格称为2×2列联表.
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,
B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验.
(3) 统计量χ2的计算公式
n(ad-bc)
2
χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
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第二章 框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的
图示.流程
图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段,它的特
点是直观、清晰.
2.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系,而是存在某种逻辑关
系,像这样的关系
可以用结构图来描述.常用的结构图
一般包括层次结构图,分类结构图及知识结构图等.
第三章 推理与证明
1.推理
⑴合情推理:
归纳推理和类比
推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,
然后提出猜想的推理,我们
把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全
部对象都具有这些特征的推理,或
者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。归纳
推理是由部分到整体,由
个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其
中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推
理,称为类比推理,简称类比。类比推
理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种
推理叫演绎推理。演绎推理是由一般
到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------
已知的一般结论;⑵小前提---------
所研究的特殊情况;⑶结 论---------
根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
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2.证明
(1)直接证明
①综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定
义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导
出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法
。综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它
成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论
归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、
公理等),这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
(2)间接证明……反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因
此说明假设错误,从而证
明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
第四章 复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于-1的数用符号i表示,规定i
2
=-1,把i叫作虚数单位.
(2)形如a+bi的数叫作复数(a,b是实数,i是虚数单位).通常表示为z=a+b
i(a,b∈R).
(3)对于复数z=a+bi,a与b分别叫作复数z的______与______,并且分别用Re
z与Im z表示.
2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________,记作C.
3.
复数的分类
实数(b=0)
?
复数a+bi
?
纯虚数(a=0)
?
(a,b∈R)
虚数(b≠0)
?
?
?
非纯虚数(a
≠0)
4.两个复数相等的充要条件
设a,b,c,d都是实数,则a+bi=c+di,当且仅当_________
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-
5.复平面
(1)定义:当用____________
______的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面.
(2)实轴:_______称为实轴.虚轴:_________称为虚轴.
6.复数的模
若z=a+bi(a,b∈R),则_______________.
7.共轭复数
(1)定义:当两个复数的实部________,虚部互为_______
____时,这样的两个复数叫作互为共轭
复数.复数z的共轭复数用______表示,即若z=a+
bi,则z-=__________.
(2)性质: =
=___________.
必背结论
1.(1)
z=a+bi
∈
R
?
b=0
(a,b
∈
R)
?
z=
z
?
z
2
≥0;
(2)
z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b
∈
R);
(3) z=a+
bi是纯虚数
?
a=0且b≠0(a,b
∈
R)
?
z+z
=0(z≠0)
?
z
2
<0;
(4)
a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d
∈
R);
2.复数的代数形式及其运算
设z
1
= a + bi , z
2
= c + di (a,b,c,d
∈
R),则:
(1) z
1
±z
2
= (a + b)± (c + d)i;
(2)
z
1
·z
2
= (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+
(ad+bc)i;
(3) z
1
÷z
2
=
(a?bi)(c?di)
?bdbc?ad
(z
≠0)
?
ac
?
2
i
2
222
(c?
di)(c?di)
c?dc?d
3.几个重要的结论
2
(1?i)??2i
;
(1)
1?i1?i
?i;??i;
1?i1?i
4n4n?1
(2)
i
性质:
T=
4
;
i?1,i?i,i
4n?2
??1,i
4n?3
??
i
;
i
4n
?i
4n?1
?i
4?2
?
i
4n?3
?0;
1
z?1?zz?1?z?
(3)
。
z
mm
m
nm?nmnmnm
4.运算律:(1)
z?z?z;(2)(z)?z;(3)(z
1
?z
2
)?z
1
z
2
(m,n?N);
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