(文科)高中数学选修1-1复习

选修1－1知识点
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题的结论.
3、原命题：“若
p
，则
q
” 逆命题：
否命题： 逆否命题：
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若
p?q，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必 要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分 必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若
A?B
，则A是B的充分条件或B 是A的必要条件；若A=B，则A是
B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式
p?q
；⑵或（or）：命题形式
p?q
；
⑶非（not）：命题形式
?p
.
p?q

p

q

?p

p?q

真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
真
假
假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”__________”表示；
全称命题p：
?x?M,p(x)
； 全称命题p的否定
?
p：___________________。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；
特称命题p：
?x?M,p(x)
； 特称命题p的否定
?
p：__________________；
1．下列语句中命题三的个数为( )
①{0}∈N ②他长得很高 ③地球上的四大洋④5的平方是20
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )
A．如果A?B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(?
B
A)∩B＝?
C．如果A?B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A?B
4．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．5>12 B．x>0
C．若a⊥b，则a·b＝0 D．三角形的三条中线交于一点
5．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” < br>6．命题“若a＝5，则a
2
＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假 命题是( )
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题

7 ．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．0
8．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是( )
A．a＝0且b＝0 B．a＝0或b≠0 C．a＝0或b＝0 D．a≠0且b＝0
9．命题p： (x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)
2
＋(y－2)
2
＝0，则 命题p是命题q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
11．下列语句：①3的值是无限循环小数；②x
2
>x；③ △ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；
③方程x
2
＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．已知 命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的< br>一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1)
14．已知命题p：x
2
－5x ＋6≥0；命题q：0



15．命题p：二次函数y＝(5－3)x
2
＋(3－2)x＋ (2－5)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x
2
＋x
－1的图象与x轴相 交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．




16．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A．?p且?q B．?p或?q C．?p或q D．?q或p
17．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( )
A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真
19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a
2
＋b
2
－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等
C．?x，x
2
＝x D．对数函数在定义域上是单调函数
20．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x< br>2
＋2x＋5＝0”的否定是____________．

第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距 离之和等于常数（大于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为椭圆．
即：
|MF
1
|?|MF
2
|?_______,(_______ )
。
这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上
焦点在
y
轴上
图形

标准方程









范围
?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

顶点
?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

?
1
?
?b ,0
?
、
?
2
?
b,0
?

?< br>1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b< br>?

轴长
焦点
焦 距 及
a,b,c关系
对称性
离心率
3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：


短轴的长= 长轴的长=




关于
x
轴、
y
轴、原点对称


4、平 面内与两个定点
F
1
，
F
2
的距离之差的绝对值等于常数（ 小于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为双曲线．即：
||MF1
|?|MF
2
||?____,(_________)
。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
5、双曲线的几何性质：
焦点在
y
轴上
焦点的位置 焦点在
x
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长







?
1
?
?a,0
?、
?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

虚轴的长= 实轴的长=

焦点
焦 距 及
A,b,c关系
对称性
离心率
渐近线方程





关于
x
轴、
y
轴对称，关于原点中心对称





6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
7、平面 内与一个定点
F
和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F
称为抛物线的焦点，定直
线
l
称为抛物线的准线．
8.弦长公式：
AB?

9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：

焦点不能确定的双曲线的方程如何设：

10、抛物线的几何性质：

标准方程









图形

顶点




对称轴
x
轴
y
轴
焦点
准线方程
离心率
e?1

范围
9、过焦点弦长公式：


AB?x
1
?x
2
?P

21．设定点F
1
(0，－3)，F
2
(0,3)，动点P(x，y)满足 条件|PF
1
|＋|PF
2
|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段 C．椭圆、线段或不存在 D．不存在
22．椭圆2x
2
＋3y
2
＝12的两焦点之间的距离是( )
A．210 B.10 C.2 D．22
23．椭圆5x
2
＋ky
2
＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为( )
A．－1 B．1 C.5 D．－5
x
2
y
2
24．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
25－mm＋9
A．－98
25．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴 的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准
方程为________．
x
2
y
2
26．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．
94
27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为( )
A.
2

2
B.
35
C.
23
D.
6

3
28．中心在原点、焦点在 x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
x
2
y
2
A.＋＝1
8172
x
2
y
2
x
2
y
2
B.＋＝1 C.＋＝1
8198145
x
2
y
2
D.＋＝1 < br>8136
x
2
y
2
29．已知F
1
、F2
为椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)的两个焦点，过F
2
作椭圆的弦AB，若△AF
1
B的周长为16，椭圆的离
ab
心率 e＝






30.已知椭圆mx
2
＋5y
2
＝5m的离心率为e＝



31．“ab<0”是“曲线ax
2
＋by
2
＝1为双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
32．已知点F
1
(－4,0)和F
2
(4,0)，曲线上的动点P到F
1
、F
2
距离之差为6，则曲线方程为( )
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0)
9797977997
33．已知双曲线的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，在左支上过F
1
的弦AB的长为5，若2a＝8，那么 △ABF
2
的周长是
10
，求m的值．
5
3
，求椭圆的方程．
2

( )
A．16 B．18 C．21 D．26
x
2
y
2
34．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________． < br>34
x
2
y
2
14
36．已知双曲线与椭圆＋＝1共 焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是( )
9255
x
2
y
2
A.－＝1
124x
2
y
2
x
2
y
2
B.－＝1 C．－＋＝1
412124
x
2
y
2
D．－＋＝1
412
x
2
2
37．焦点为(0，±6)且与双曲线－y＝1有相同 渐近线的双曲线方程是( )
2
x
2
y
2
A.－＝1
1224
y
2
x
2
y
2
x
2x
2
y
2
B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
2
37．抛物线y＝ax
2
的准线方程是y＝2，则a的值为( )
1
A.
8

1
B．－ C．8
8
D．－8
38．(2010·湖南文，5)设抛物线y
2
＝8x 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4 B．6 C．8 D．12
39．到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．
40 ．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全 通
过？







41． 椭圆ax
2
＋by
2
＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中 点，若|AB|＝22，OC的斜率为
圆的方程．






2
，求椭
2
三部分 导数及其应用
1、函数
f
?
x
?
从
x
1
到
x
2
的平均变化率：
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?

x
2
?x
1
x?x
0
2、导数定义：
f
?
x
?
在点
x
0处的导数记作
y
?
?f
?
(x
0
)?lim< br>?x?0
f(x
0
??x)?f(x
0
)
；． ?x

3、函数
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
4、常见函数的导数公式：
n''
y?f
?
x
?
在点
?
?
x
0
, f
?
x
0
?
?
处的切线的斜率．
'
①
C
= ②
(x)?
③
(sinx)?
④
(cosx)?

'
'
x'x''
⑤
(a)?
⑥
(e)?
⑦
(log
a
x)?
⑧
(lnx)?

5、导数运算法则：
?
?f
?
?
x
?
?g
?
?
x
?
?
?f?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?< br>x
?
g
?
?
x
?
fx?gxfx?gx???
????????
2
?
1
?

?
??
???
；
?
；
?
f
?
x
?
?
?
f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
g
?
x
?
?0
??
??< br>?
2
?
?
3
?
?
g
?
x< br>?
?
?
g
?
x
?
?
?
．
6、在某个区间
?
a,b
?
内，若
f
?
?
x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增；
若
f
?
?
x
?
?0，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减．
7、 求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?
x
0
?
?0
时：
?
1
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧< br>f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
?
2
?
如果在
x< br>0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右 侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?< br>x
0
?
是极小值．
8、求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最大值与最小值的步骤是：
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在
?< br>a,b
?
内的极值；
?
2
?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f
?
a
?
，
f
?
b
?
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是
最小值．

42．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足( )
A．Δx＜0 B．Δx＞0 C．Δx＝0
43．函数在某一点的导数是( )
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B．一个函数
C．一个常数，不是变数 D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
44．曲线y＝x
3
－3x在点(2,2)的切线斜率是( )
A．9 B．6 C．－3 D．－1
11
46．函数y＝－在点(，－2)处的切线方程是( )
x2
A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋4
D．Δx≠0
47．下列命题中正确的是( )
①若f′( x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′ (x)＝cosx
A．① B．② C．③ D．①②③
48．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是( )

A．1 B．0 C．2
1
D.
2
cosx
49．函数y＝的导数是( )
x
xsinx＋co sxxcosx＋cosx
sinx
A．－
2
B．－sinx C．－ D．－
xx
2
x
2
50．已知f(x)＝ax
3
＋3x
2
＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是( )
19
A.
3

1613
B. C.
33

10
D.
3
51．函数f(x)＝2x
2
－lnx的单调递增区间是( )
1
A．(0，)
2
B．(0，
2111
) C．(，＋∞) D．(－，0)及(0，)
4222
52．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2x
53．函数y＝
2
的极大值为____________，极小值为_____ _______．
x＋1
54．已知函数f(x)＝x
3
－3x
2
－9x＋11.
(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．




55．求下列函数的最值
ππ
－≤x≤
?
. (1)f(x)＝3x－x
3
(－3≤x≤3)； (2)f(x)＝sin2x－x
?
2
??
2



56．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加 可变成本C(x)
1
3
＝200x＋x(元)，若生产出的产品都能以每件500元售 出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？
36