高中数学选修1-1导数综合练习

1.函数
f(x)??
x
(
a?b?1)
,则 ( )
e
x
A．
f(a)?f(b)
B.
f(a)?f(b)

C．
f(a)?f(b)
D.
f(a),f(b)
大小关系不能确定
2.函数
f(x)?5?x?2 sinx(x?(0,
?
))
的单调增区间是
3.若
f
?
?
x
0
?
?2,则lim
k?0
f
?
x
0
?k
?
?f
?
x
0
?
的值为（ ）
2k
A．-2 B. 2 C.-1 D. 1 < br>4.已知函数
f(x)??x?ax?x?1
在
(??,??)
上是单 调函数,则实数
a
的（ ）
A.
(??,?3]?[3,??)
B.
[?3,3]
C.
(??,?3)?(3,??)
D.
(?3,3)

3
3
5、曲线
f(x)?x
在点
(a,a)
（
a?0
）处的切线与
x
轴、直线
x?a
所围成的三角形的面
32
1
，则
a?
________．
6
x
6曲线
y?
在点
(1,1)
处的切线方程为____________________．
2x?1
积为

7、已知f（x）=2x
3
－6x
2
+m（m为常数）在［－2，2］上有最大值3，则m值是（ ）
A.－37 B.－29 C.－5 D.3
8、方程
x?6x?9x?10?0
的实根的个数是（ ）
A 3 B 2 C 1 D 0
32
9、函数
y?
10
lnx
2
?1
的最大值为（ ）A．
e
B．
e
C．
e
D．
3
x
y?f
?
(x)
的 10. 设
y?f
?
(x)
是函数
y?f(x)
的导数,

图象如图所示, 则
y?f(x)
的图象最有可能是( )

11．若函数
f
(
x
)＝x
－12
x
在区间(
k
－1，
k
＋1)上不是 单调函数，则实数
k
的取值范围是
( )A．
k
≤－3或－1≤
k
≤1或
k
≥3 B．－3<
k
<－1或1<
k
<3
C．－2<
k
<2 D．不存在这样的实数
12、若函数
f(x)? x?ax?x?6
在
(0,1)
内单调递减，则实数
a
的取值范围是 （ ）
A．
a?1
B．
a?1


13. 若函数
f(x)?
C．
a?1
D．
0?a?1

32
3
1
3
1
2
x?ax?(a?1)x?1
在区间
(1,4)
内为减函数，在区间
(6, ??)
上为
32
增函数，试求实数
a
的取值范围．





14：已知函数f（x）=2ax－
值范围；






15 设函数
f(x)?x ?ax?bx?c
的图象如图所示，且与
y?0
在
原点相切，若函数的极小值 为
?4
，（1）求
a,b,c
的值；（2）求函数
的递减区间．






32
16、设函数f(x) =ax+bx+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线f(x)在P点出处的切线方
程为24x+y －12=0，又函数在x=2出处取得极值－16，求该函数的单调递减区间．






32
1
,x∈（0,1］，若f（x）在x∈（0, 1］上是增函数，求a的取
x
2

17．设函数
f( x)?ax
3
?bx?c
(a?0)
为奇函数，其图象在点
(1,f (1))
处的切线与
直线
x?6y?7?0
垂直，导函数
f'(x)
的最小值为
?12
．（Ⅰ）求
a
，
b
，
c
的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调递增区间，并求函数
f(x)< br>在
[?1,3]
上的最大值和最小
值．









18．已知
x?1
是函数
f(x)?mx
3
?3(m?1)x
2
?nx?1
的 一个极值点，其中
（I）求
m
与
n
的关系式； （II）求
f(x)
的单调区间；
m,n?R,m?0
，
（III ）当
x?
?
?1,1
?
时，函数
y?f(x)
的图 象上任意一点的切线斜率恒大于3
m
，
求
m
的取值范围.








19已知函数
f (x)?alnx?
1
2
x?(1?a)x(x?0)
，
2
（1）求
f(x)
的单调区间；
（2）若
f(x)?0
在
(0,??)
内恒成立，求实数
a
的取值范围；
（3）
n?N
*
,
求证：

111n
?????
。
ln2ln3ln(n?1)n?1