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(新)高中数学选修1-1测试题与答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 07:39
tags:高中数学选修1-1

学而思高中数学竞赛夏令营-高中数学北师大版教材下载

2020年9月22日发(作者:宫婉兰)


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
数学试题(选修1-1)
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1. “
sinA?
1
?
”是“
A?30
”的( )
2
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
2
y
2
??1
上的一点
P
到椭圆一个焦点的距离为
3
,则
P
到另一焦点距离为2. 已知椭圆
2516
( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7

3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为
18
,焦距为
6
,则椭圆的方程为( )
x
2
y
2
x
2
y
2
??1
B.
??1
A.
9162516
x
2
y2
x
2
y
2
??1

??1
D.以上都不对 C.
25161625
4.命题“对任意的
x?R,x?x?1≤0
”的否定是( )
A.不存在
x?R,x?x?1≤0

C.存在
x?R,x?x?1?0

32
32
32
B.存在
x?R,x?x?1≤0

D.对任意的
x?R,x?x?1?0

32
32
x
2
y
2
??1
的焦距为( B ) 5.双曲线
102
A.
22
B.
42
C.
23
D.
43

6. 设
f(x)?xlnx
,若
f
?
(x
0
)?2
,则
x
0
?
( )
2
A.
e
B.
e
C.
ln2

2
D.
ln2

x
2
y
2
??1
的右焦点重合,则
p
的值为( ) 6. 若抛物线
y?2px
的焦点与椭圆
62
2
A.
?2
B.
2
C.
?4
D.
4

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的
2
倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
3

2
4
B.
3

3
C.
1

2
D.
1

3
8..函数
y?x?4x?3
在区间
?
?2,3
?
上的最小值为( )
A.
72
B.
36
C.
12
D.
0

放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
1


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。 2
9.设曲线
y?ax
在点(1,
a
)处的切线与直线
2x?y?6?0
平行,则
a?
( )
A. 1 B.
1

2
C.
?
1
D.
?1

2
1
2
x
的准线方程是 ( )
8
11
A.
x?
B.
y?2
C.
y?
D.
y??2

3232
10 .抛物线
y??
x
2
y
2
???1
的渐近线方程是 ( ) 11.双曲线
49
A.
y??
2439
x
B.
y??x
C.
y??x
D.
y??x

3924
2
12.抛物线
y?10x
的焦点到准线的距离是( )
A.
515
B.
5
C. D.
10

22
2
13.若抛物线
y?8x
上一点
P
到其焦点的距离为
9
,则点
P
的坐标为( )。
A.
(7,?14)
B.
(14,?14)
C.
(7,?214)
D.
(?7,?214)

14.函数
yx
3
x
的递增区间是( )
A.
(0,??)
B.
(??,1)
C.
(??,??)
D.
(1,??)

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.函数
f(x)?x? x?mx?1

R
上的单调函数,则
m
的取值范围为 .
32
x
2
y
2
??1
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A、B两点,若14. 已知F
1
、F
2
为椭圆
259
F
2
A?F
2
B?12
,则
AB< br>= _____________
x
2
y
2
???1
的离心率是
3
,则
n
= . 15.已知双曲线
n12?n
3
x
2
y
2
x
,则双曲线的焦点坐标 是
??1
的渐近线方程为
y??
16..若双曲线
2
4m< br>_________.
17.曲线
y?lnx
在点
M(e,1)处的切线的斜率是_________,切线的方程为
_______________;
18.函数
y?x?x?5x?5
的单调递增区间是__________________ _________。
三.解答题(本大题共5小题,共40分)
17(本小题满分8分)
放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
2
32


所谓 的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
已知函数
f(x )?2x
3
?3ax
2
?3bx?8

x?1
及< br>x?2
处取得极值.
(1) 求
a

b
的值;(2)求
f(x)
的单调区间.









18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12,离心率为
2
3
,焦点在x轴上的椭圆;
(2 )抛物线的焦点是双曲线
16x
2
?9y
2
?144
的左顶 点.







19.设
F
x
2
y
2
1
,F
2
是双曲线
9
?
16
?1
的两个焦点,点
P
在双曲线上,且
?F
1
PF
2
?60
0

求△
F
1< br>PF
2
的面积。













20.已知函数
y?ax
3
?bx
2
,当
x?1
时,有极大值
3< br>;
放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
3


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
(1)求
a,b
的值;(2)求函数
y
的极小值。
















21.已知函数
f(x)?x
3
?ax
2
?bx?c

x??
2
3
与< br>x?1
时都取得极值
(1)求
a,b
的值与函数
f(x)
的单调区间
(2)若 对
x?[?1,2]
,不等式
f(x)?c
2
恒成立,求
c
的取值范围。












已知椭圆
x
2
36
?< br>y
2
9
?1
,求以点
P(4,2)
为中点的弦所在的 直线方程.





放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
4


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。







20(本小题满分10分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
y
(升)关于行驶速度
x
(千米
小时)的函数解析式可以表示为:
y ?
13
x
3
?x?8(0?x?120)
.已知甲、乙两地
12800080
相距100千米.
(1)当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?











21(本小题满分10分)
x
2
y
2
已知双曲线
C:
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的两个焦点为
F
1
(?2,0)

F
2
(2,0)

P (3,7)
ab
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF
的面积为
22,
求直线l的方程.










放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
5


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。



参考答案
一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.
[,??)
14.
8
15.
?12

24
16. ①、③, ②、④.
三.解答题(本大题共5小题,共48分)
17(本小题满分8分)
解:(1)由已知
f
?
(x)?6x?6ax?3b

因为
f(x)

x?1

x?2
处取得极值,所以1和2是方程
f
?
(x)?6x?6ax?3b?0

两根

a??3

b?4

(2)由(1)可得
22
1
3
f(x)?2x
3
?9x
2
?12x? 8

f
?
(x)?6x
2
?18x?12?6(x?1) (x?2)


x?1

x?2
时,
f
?
(x)?0

f(x)
是增加的;

1?x?2
时,
f
?
(x)?0

f(x)
是减少的。
所以 ,
f(x)
的单调增区间为
(??,1)

(2,??)

f(x)
的单调减区间为
(1,2)
.
18 (本小题满分10分)
x
2
y
2
解:(1)设椭圆的标准方程为
2
?
2
?1(a?b?0)

ab
由已知,
2a?12

e?
c2
?

a3
?a?6,c?4,b
2
?a
2
?c
2
?20

x
2
y
2
??1
. 所以椭圆的标准方 程为
3620
x
2
y
2
??1
,其左顶点为
(?3,0)
(2)由已知,双曲线的标准方程为
916
设抛物线的标准方程为< br>y??2px(p?0)
, 其焦点坐标为
(?
2
p
,0)

2
放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
6


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。

p
?3

p?6
所以抛物线的标准方程为
y
2
??12x
.
2
19(本题满分10分)
解:设以点
P(4,2)
为中点的弦的 两端点分别为
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)

x
2
y
2
??1
上得 由点
A

B
在椭圆
369
22
x
1
2
y
1
2
x
2
y
2
??1

??1

369369
22
x
1
2
?x
2
y
1
2
?y
2
?? 0
两式相减得:
369

4(y
1
?y
2
)??(x
1
?x
2
)

?4(y
1
?y
2
)(y
1
?y
2
)??(x
1
? x
2
)(x
1
?x
2
)

显然
x
1
?x
2
不合题意,
?x
1
?x
2

x
1
?x
2
?8,y
1
?y
2< br>?4

2222
?k
AB
?
y
1
? y
2
x?x
2
81
??
1
????
x
1
?x
2
4(y
1
?y
2
)4?4 2
所以,直线
AB
的方程为
y?2??
1
(x?4)

2
即所求的以点
P(4,2)
为中点的弦所在的直线方程为
x? 2y?8?0
.
20(本小题满分10分)
(I)当
x?40
时,汽车从甲地到乙地行驶了
耗油
(
100
?2.5
小时,
40
13
?40< br>3
??40?8)?2.5?17.5
(升)
12800080
答:当汽车以40千米小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油
17.5
升.
100
小时,设耗油量为
h(x)
升,
x

依题意得
h(x)?(x
3
?x?8)????(0?x?120)

12800080x1280x4
(2)当速度为
x
千米小时 时,汽车从甲地到乙地行驶了
x800x
3
?80
3
??(0?x? 120)

h
?
(x)?
640
x
2
640x
2

h
?
(x)?0

x?80


x?(0,80)
时,
h
?
(x)?0

h(x )
是减函数;

x?(80,120)
时,
h?
(x)?0

h(x)
是增函数.
放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
7


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
故当
x?80
时,
h(x)
取到极小值
h( 80)?11.25

因为
h(x)

(0,120]
上只有一个极值,所以它是最小值.
答:当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为
11.25
升.
21(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由已知
c?2
及点
P(3, 7)
在双曲线
C
上得
?
a
2
?b
2?4
?
2
22
解得
a?2,b?2
(7)
2
?
3
??1
22
?
b
?a
x
2
y
2
??1
. 所以,双曲线
C
的方程为
22
(Ⅱ)由题意直线
l
的斜率存在,故设直线
l
的方程为
y?kx?2

?
y?kx?2
?
22

?
x
2

(1?k)x?4kx?6?0

y
2
??1
?
?
22
设直线
l
与双曲线
C
交于
E(x
1
,y
1
)

F(x
2
,y
2
)
,则
x
1

x
2
是上方程的两不等实根,
?1?k
2
?0

??16k
2
?24(1?k
2
)?0

k
2
?3

k
2
?1

4k6

x?x??
12
1?k
2
1?k
2
11

S
?OEF
?OQ?x
1
?x
2
??2??
1
?x
2
?x
1< br>?x
2
?22

22
4k
2
24
2

(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
?8

?()??8

22
1?k1?k
这时
x
1
?x
2
?
所以
42

?3?k?(k?1)

k?k?2?0

222
?(k
2
?1)(k
2
?2)?0

22

k?1?0

?k?2?0

?k??2
适合①式
所以,直线
l
的方程为
y?

2x?2

y??2x?2
.
另解:求出
EF
及 原点
O
到直线
l
的距离
d?
2
1?k
2< br>,利用
S
?OEF
?
1
EF?d?22

2
放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
8


所谓的光辉岁月,并不是以后,闪耀的日子,而是无人问津时,你对梦想的偏执。
解.
或求出直线
y?kx?2

x
轴的交点
M(0,?
2
k
)
,利用
S
1
?OEF
?
2
OM?y
k(x
1
?x
2
)
1
?y
2
?
k
?x
1
?x
2
?2 2
求解



放弃很简单,但你坚持到底的样子一定很酷!
9

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