高二数学试卷(选修1-1 ,1-2)

高二数学期末试卷（选修1-1 ，1-2）
一.选择题(每小题5分,共50分)
1．已知双曲线的渐近线方程为
y??2x
，且它的一个焦点是
(0,?10)
，则双曲线的标
准方程为 （ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
y
2
x
2
y
2
x
2
??1
B．
??1
C．
??1
D．
??1
A．
82282882
(1?i)
2
2．已知
i
为虚数单位 ，则的值为 （ ）
i?1
A．
1?i
B．
1?i
C．
?1?i
D．
i?1

3．设曲线
y?ax
2
在点（1，
a
）处的切线与直线
4x?y?5?0
平行，则
a?
（ ）
A．2 B．
?2

4．探索一下规律：
C．4 D．
?4


则根据规律，从2009到2011，箭头的方向是 （ ）

５.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面朝上且另一枚是反面朝上的概率为（ ）
A.
32
11
B. C. D.
42
83
６．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~ 50，为了了解他们在课外的
兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 （ ）
A．抽签法 B．分层抽样法 C．随机数表法 D．系统抽样法
7． 某校学生一周课外自习总时间（h）的频率分布
直方图如图，则该校学生一周课外自习总时间
落在区间
?
5,9
?
内的频率是 （ ）
A．0.08 B．0.32 C．0.16 D．0.64

８．已知命题
p:?x
0
?R,使tanx
0
?2010< br>，其中正确的是（ ）
A.
?p:?x?R,使tanx?2010
B.
?p:?x?R,使tanx?2010

D.C.
?p:?x?R,使tanx?2010

?p:?x?R,使tanx?2010

9．
x?1
是
1
?1
的 ( )
x
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件
C.必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
10．若函数
f(x)?e
x
cosx,
则此函数图象在点
(1,f (1))
处的切线的倾斜角为 （ ）
A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角
二.填空题(每小题4分,共28分)
开始
x
2
y
2
??1
的离心率是___________ . 11．椭圆
42
12．右面是一个算法的流程图.当输入的值为
输出的结果为 ．
13. 五个数1，5，3，2，
a
的平均数是4，则这五个数
的标准差是 .
2
14. 命题：“若
x?4
，则
x?2
,或
x??2
”的逆否命题是
输入x
17
?
时,
6
y=2CoSx
N
x<5
Y
y=Sin x
.
15. 在10张奖券中，有两张中奖，现有10个人先后随机
地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是 .
16. 已知抛物线
x?
2
输出y
第12题
结束
1
1
y
的焦点坐标为F
(0,?)
, 则抛物线上纵坐标为－4的点P到
2a
8
32
抛物线焦点F的距离为 .
17. 已知函数
f(x)?x?3ax?3(a?2)x?3
既有极大值又有极 小值，则实数
a
的取值
范围是 .
三. 解答题(共72分)
18. （10分）某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分：95，81，75，91，86，89，71， 65， 76，88；
乙的得分：83，86，93，99，88，99，98， 98， 79，96 .
(1)画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图分析两人的成绩特点；
(2)求出两人的平均成绩.

19. （14分）设
m?R
，函数
f(x)?
1< br>3
x?mx?2
在
x??2
处取得极值. (1)求
m
的值；
3
(2)求函数的单调区间, 并判断函数的单调性；(3 )求函数
f(x)
在区间
?
?5,4
?
上的最
大值 和最小值.







20.（1 4分）已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,
a
1
?1
,
a
n?1
? 2S
n
(n?N
*
)
,数列
?
na
n?
的
前
n
项和为
T
n
. (1) 写出T
1
,T
2
,T
3
；（２）猜想
S
n
关于
n
的表达式，并加以证明．













x
2
y
2
??1
的焦点为
F
1
,F
2
，直线
l:x?2y?2?0
与椭圆C交于A,B21. 已知椭圆Ｃ：
1612
两点 , O为坐标原点.（１）求以
F
1
, F
2
为顶点,离心率为2的双曲线方程；(2) 求
AB
；
(3)是 否存在与直线
l
垂直的直线
m
与椭圆C交于
M,N
两点,使 得
OM?ON??20
．

22. 已知直线
l
的极坐标方程为
?
sin(
?
?
?
?
x??1?6cos
?
,
)??2
，圆C的参数方程为
?

6
?
y?3?6sin
?
,
其中
?
是参数.（1）化直线
l< br>的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求
直线
l
被圆截 得的弦长．（１０分）










23. 已知正数
x
，
y
，
z
满足
x?y?z?1
．求：（1）
x
2
?2y
2
?3z
2
的最小值；
2
x
2
y
2
z
2
(2)的最小值；（3）
9
x
?9
y
?9
z< br>的最小值．（１０分）
??
y?zz?xx?y