高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

《导数及其应用》试题
一、选择题
3
2、函数y=x－3x在[－1，2]上的最小值为 （ ）
A、2 B、－2 C、0 D、－4
3、设函数
f
?
x
?
的导函 数为
f
?
?
x
?
，且
f
?
x?
?x
2
?2x?f
?
?
1
?
，则< br>f
?
?
0
?
等于 ( )
A、
0
B、
?4
C、
?2
D、
2

4、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f
（ ）

y
y
y
y y


x
x
x
x x
O
O
O
O O


A
C D

B

5、函数
f(x)?3x?4x
，
x?[0,1]
的最大值（ ）
3
(x)可能为
1
C.0 D.-1
2
4
6、若曲线
y?x
的一条切线
l
与 直线
x?4y?8?0
垂直，则
l
的方程为（ ）
A.1 B.
A
4x?y?3?0
B
x?4y?5?0
C
4x?y?3?0
D
x?4y?3?0

二、填空题
1、求
f
?
x< br>?
?sin
3
3
1
的导数
x
2
2、函数
f
(
x
)=
x?15x?3 3x?6
的单调减区间为 .
2、函数
y?x
2
?2x?4
的递增区间是 ;递减区间是 .
3、曲线y＝x
3
－3x
2< br>＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.
?
?
?
7、函数
y?x?sinx,x?
?
0,
?
的值域是
?
2
?
12．函数
y?2x?sinx
的单调递增区间为（ ）
A．
(??,??)
B．
(0,??)
C．
(2k
?
?
三、解答题
1、已知函数
f(x)?x?bx?cx?d
的图象过点P（0，2），且在点
M（－1，
f
（－1））处的切线方程为
6x?y?7?0
．
(I)求函数
y?f(x)
的解析式；
(II)求函数
y?f(x)
的单调区间．



32< br>?
2
,2k
?
?
?
2
)(k?Z)
D．
(2k
?
,2k
?
?
?
)(k?Z)

13（12分）、已知抛物线 y =x
2
-4与直线y = x + 2，求：
（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程






15．（14分）已知
f(x)?ax
4
?bx
2
?c
的图象经过点
(0,1)
，且在
x? 1
处的切线方程是
y?x?2
，请解
答下列问题：
（1）求
y?f(x)
的解析式； （2）求
y?f(x)
的单调递增区间。




16.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，
要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
（10分）











2、设函数
f
?
x
?
?


< br>3、已知
x?2
是函数
f(x)?(x?ax?2a?3)e
的一个极 值点． 求实数
a
的值；









2x
1
3
x?ax?1
求函数
f
?
x
?
的单调区间；
2

参考答案
一、填空题
1、 (1)
y?
2 (2),
y?
''
1
2x
(3) ,
y?
cosx?xsinx
(4),
y?
1?
''
1

2
x
2、
?
1,??
?
，
?
??.1
?
3、
3x?y?2?0
4、-1 5、13，4
6、(-1,-4)，（1，0） 7、
?
0,
?
?
?
?1
?

?
2
?
二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A
三、解答题
?
y?x?2
13、解：：（1）由
?
，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5）
2
?
y?x?4
（2）因为y′ =2x,则y′
x??2
??4
，y′
x?3
+ 2)与y -5
?6
，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x
= 6(x – 3 )
即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0
14


15：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x
3
－13x
2
+20x)(0V′=4(3x
2
－13 x+10)(05
)
2
5
)
2
V′=0得x=1
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.