高中数学选修1-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题
一、选择题：
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
22
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a+b=0
2．“至多有三个”的否定为（ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
3．有金盒、银盒、 铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上
写有命题q：肖像 不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命
题，则肖像在 （ ）
A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
2
(a?2)x?2(a?2)x?4?0
对于
x?R
恒成立，那么
a
的取值范围是（ ） 4．不等式
A．
(?2,2)
B．
(?2,2]
C．
(??,2]
D．
(??,?2)

5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数
6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然
而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福
C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福
7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
8．条件p：
x?1
，
y?1
，条件q：
x?y?2
，
xy?1
，则条件p是 条件q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）

111
A．－
2
＜x＜3 B．－
2
＜x＜0 C．－3＜x＜
2
D．－1＜x＜6
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

二、填空题：
11．下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
13． 知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是
q的 条件，p是s的 条件．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件．

15．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；
②
?
x|x
2
?1?0,x?R
=
?
或
?
0
?
?

③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．
其中为真命题的序号为 ．

三、解答题：
16．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数．

17．写出由下述 各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命
题的真假 .
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除．
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

18．给定两个命题,
2
2
P
：对任意实数
x
都 有
ax?ax?1?0
恒成立；
Q
：关于
x
的方程
x?x?a?0
有实数根；如果
P
与
Q
中有且仅有一个为真命题，求 实数
a
的取值范围．

19．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么
（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？

1
20．设04
．

21．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题
答案：

命题人：杨丽霞 审题人：王珂
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形；或
至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分15． ②③④.
16．四种命题间的关系．
解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）．
（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．
17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.
18．对任意实数
x
都有
ax
2
?
a?0
?a?0或
?
?ax?1?0
恒成立
?
??0

?0?a?4
；关于
x
的方程
x
2
?x?a?0
有实数根
0?a?4,且a?
?1 ?4a?0?a?
1
4
；如果P正确，且Q不正确，有
11
1
??a?4
a?0或a?4,且a??a?0
44
4
；如果Q正确，且P不 正确，有。所以实
1
?
?
??,0
?
?
?
?
,4
?
?
4
?
。 数
a
的取值范围为< br>19．考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它
们的综合 结构图，再给予判定．
解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知
答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件
11< br>??
(1?a)b?(1?a)b?
??
42
??
11
??
?
(1?b)c??
?
(1?b)c?
42
??11
??
(1?c)a?(1?c)a?
??
42
，①+②+③ 得：
?
20．用反证法，假设
?
31?a?b1?b?c1?c?a3?(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a????
22222
，左右矛盾，故假设不 成立，∴（1－

1
a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于
4
.
21．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.
先证明条件的充分性：
?
a?2
?
?
?a
2?4?b,
?
b?4
???4(a
2
?b)?0,
?< br>a?2
?
?2a??4
?
?
?
?
,
b??4b??4
??
?(x
1
?2)?(x
2
?2)?( x
1
?x
2
)?4??2a?4??4?4??8?0,
而(x1
?2)(x
2
?2)?x
1
x
2
?2(x< br>1
?x
2
)?4?b?4a?4??4?8?4?8?0,

①、②知“a≥2且|b|≤4”
?
“方程有实数根，且两根均小于2”.
再验证条件不必要：
∴方程有实数根 ①
?
(x?2)?(x
2
?2)?0
?
x
1
?2?0
?
x?2
?< br>?
1
?
?
?
?
1
,
(x?2)(x ?2)?0x?2?0x?2
2
?
1
?
2
?
21
∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－
2
<2，
∴“方程的两根小于2”
?
“a≥2且|b|≤4”.
综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.