高中数学选修1-23.1 归纳与类比

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3.1归纳与类比（北京师大版选修1-2）

建议用时
45分钟

实际用时 满分
100分
实际得分

一、 选择题（每小题8分，共24分）
1.下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的 推理；②归纳推理是由
一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推
理；④类比推理是由 特殊到一般的推理；⑤类比推理
是由特殊到特殊的推理.
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )
A．28 B．32
C．33 D．27
3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平
行”的性质，可推出空间下列结论： < br>①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于
同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同 一条直
线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个
平面互相平行.
则正确的结论是（）
此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈
中●的个数是 .
5.在公比为4的等比数列{
b
n
}中，若
T
n
是数列{
n
}的前
项积，则有
T
20
T
30T
40
100
，，仍成等比数列，且公比为4；
T
10
T
20
T
30
类比上述结论，在公差为3的等差数列{}中，若
S< br>n
是
{
a
n
}的前
n
项和，则有_____ ___________________也
成等差数列，该等差数列的公差为________． < br>6．观察下列各式：7＝49,7＝343,7＝2401，…，则
7
2011
234
的末两位数字为________．
7.观察下列各式：1＝1，2＋3＋4＝9，3 ＋4＋5＋6＋7
＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…，则由此可归
纳出
n
＋(
n
＋1)＋(
n
＋2)＋…＋(3
n
－2 )＝________.
三、解答题（每小题22分，共44分）
8.在数列{
a
n
}中，
a
1
＝1，当
n
≥2时，其前项和满足< br>?
1
?
.
S
2
n
＝
a
n
S
n
－
?
2
?
A．①②
C．③④




B．②③
D．①④




信达
1111
(1)求，，及(不需证明)；
S
2
S
3
S
4
S
n
二、 填空题（每小题8分，共32分）
4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○
○○ ●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依

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(2)求数列{}的通项公式.





















9.已知数列
{
a
n
}
中
，
a
4
＝28，
且满足
a
n
＋1
＋
a
n
－1
a
＝
n
. n
＋1
－
a
n
＋1
(1)
求
a
1
，
a
2
，
a
3
；

























(2)
猜想
{
a
n
}
的通项公式并证明
．


















信达

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3.1归纳与类比（北京师大版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号 1
答案
二、填空题
2

3

4． 5． 6． 7．
三、解答题
8.








9.








信达

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信达

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3.1归纳与类比（北京师大版选修1-2）
参考答案
一、选择题
1.D2.B3.B
二、填空题
4.
14

5. S
20
－
S
10
，
S
30
－
S
20
，
S
40
－
S
30
300
2
6.437.
(2
n
－1)

三、解答题
1< br>2
8.解：(1)当
n
≥2时，由
a
n
＝
S
n
－
S
n
－1
和
S
n
＝
a
n
?
S
n
－
?
，
?
2
?
1
2
得
S
2
＝(
S
2
－S
1
)
?
S
2
－
?
，
?< br>2
?
11＋2
S
1
1
1
得＝=
2+
＝2＋＝3，
S
2
S
1
1
S
1
1
2
由
S
3
＝(
S
3
－
S
2
)
?
S
3
－
?
，
?
2
?
11
得＝2＋＝5，
S
3
S2
1
2
由
S
4
＝(
S
4
－< br>S
3
)
?
S
4
－
?
，
?
2
?
11
得＝2＋＝7.
S
4
S3
1
2
由
S
n
＝(
S
n
－< br>S
n
－1
)
?
S
n
－
?
，
?
2
?
11
得＝2＋＝2
n
－1.
S< br>n
S
n
－1
(2)由(1)知，
S
n
＝1
，
2
n
－1
112
－＝－，
2
n
－12
n
－3(2
n
－1)(2
n
－3)
当
n
≥2时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－1
＝
显然，
a
1
＝1不符合上述表达式，
所以数列{
a
n
}的通项公式为


1，
n
＝1，
?
?
a
n
＝
?
2
－，
n
≥2.
?
?
(2
n
－1)(2
n
－3)


信达

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9.解：(1)
a
n
＋1
＋
a
n
－1
a
＝
n
.
n
＋1
－
a
n
＋1
当
n
＝3时，
a
4
＋
a
3
－1
a
＝3.
4
－
a
3
＋1
∵
a
4
＝28，∴
a
3
＝15；
当
n
＝2时，
a
3
＋
a
2－1
aa
＝2.
3
－
2
＋1
∵
a< br>3
＝15，∴
a
2
＝6；
当
n
＝1时，< br>a
2
＋
a
1
－1
a
－
a
＝ 1.
21
＋1
∵
a
2
＝6，∴
a
1＝1.
(2)猜想
a
n
＝
n
(2
n
－1)．
①当
n
＝1时，
a
1
＝1，
而
a
1
＝1×(2×1－1)＝1，等式成立．
②假设当
n
＝
k
时，等式成立，
即
a
k
＝
k
(2
k
－1)．
则当
n
＝
k
＋1时，
a
k
＋1
＋
a
k
－1
a
k
＋1
＋
k
(2< br>k
－1)－1
a
＝
k
，＝
k
，
k
＋1
－
a
k
＋1
a
k
＋1
－k
(2
k
－1)＋1
整理，得
(1－
k
)< br>a
32
k
＋1
＝－2
k
－
k
＋2< br>k
＋1
＝(2
k
＋1)(1－
k
2
)，
a
k
＋1
＝(1＋
k
)(2
k
＋1)＝(
k
＋1)[2(
k
＋1)－1]，
等式也成立．
综合①②可知，
n
∈N
*
时，等式成立．


信达