关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

2020届高中数学分册同步讲义(选修1-1) 模块综合试卷(三)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 07:49
tags:高中数学选修1-1

高中数学教师五分钟述职报告-高中数学中零点

2020年9月22日发(作者:龚蓓苾)


模块综合试卷(三)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.命题“若a
2
+b
2
=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是( )
A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a
2
+b
2
≠0
B.若a=b≠0(a,b∈R),则a
2
+b
2
≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a
2
+b
2
≠0
D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a
2
+b
2
≠0
考点 四种命题
题点 四种命题概念的理解
答案 D
解析 “且”的否 定词为“或”,所以“若a
2
+b
2
=0(a,b∈R),则a=b=0”的 逆否命题
是“若a≠0或b≠0,则a
2
+b
2
≠0”.
2.已知直线l
1
:ax+y=1和直线l
2
:9x+ay=1,则“a+3 =0”是“l
1
∥l
2
”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用
题点 充分不必要条件的判定
答案 C
解析 因为两直线平行,所以有a
2
-9=0,解得a=±3,当 a=±3时,显然两条直线平行,
故“a+3=0”是“l
1
∥l
2
”的充分不必要条件,故选C.
3.到定点(3,5)与直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是( )
A.圆
C.线段
考点 抛物线的定义
题点 由抛物线定义确定轨迹及轨迹方程
B.抛物线
D.直线


答案 D
解析 因为定点(3,5)在直线上,
所以点的轨迹是直线.
π
?
1
4.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f′
?
?
2
?
等于( )
x
3
A.-
2

π
3
C.-
π
答案 C
π
?
11123
解析 因为f′(x)=-
2
cos x+(-sin x),所以f(π)+f′
?
=-+×(-1)=-.
?
2
?xx
πππ
x
2
y
2
5.设F
1
,F
2
分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F
1
P的中点,| OM|
2516
=3,则P点到椭圆左焦点的距离为( )
A.4 B.3 C.2 D.5
答案 A
1
解析 由题意知|OM|=|PF
2
|=3,∴|PF
2
|=6,
2
∴|PF
1
|=2a-|PF
2
|=10-6=4. < br>1
6.设命题p:?x
0
∈(0,+∞),x
0
+>3,命题 q:?x∈(2,+∞),x
2
>2
x
,则下列命题为真
x
0
的是( )
A.p∧(綈q)
C.p∧q
答案 A
1110
解析 命题p:?x
0
∈(0,+∞),x
0
+> 3,当x
0
=3时,x
0
+=>3,命题p为真;命题q:
x
0
x
0
3
?x∈(2,+∞),x
2
>2
x,当x=4时,4
2
=2
4
,命题q为假.所以p∧(綈q)为真,故选 A.
π
?
0,
π
?

0,
?
上 的函数f(x)的导函数为f′(x),7.已知定义在
?
且对于任意的x∈
?
2
??
2
?
都有f′(x)sin
xπ
??
π
?
A.3f
?
> 2f
?
4
??
3
?
π
??
π
?< br>C.2f
?
?
6
?
?
4
?
π
?
B.f
?
?
3
?
>f(1)
π
??
π
?
D.3f
?
?
6
?
?
3
?

B.(綈p)∧q
D.(綈p)∨q
1
B.-
2

π
1
D.-
π


答案 A
f?x?
解析 令g(x)=,
sin x
f′?x?sin x-f?x?cos x
则g′(x)=,
sin
2
x
π
0,
?
上恒成立, 由已知g′(x )<0在
?
?
2
?
π
0,
?
上单调递减, ∴g(x)在
?
?
2
?
π
??
π
?
∴g
?
?
4
?
>g
?
3
?

π
??
π
?
f
?
?
4
?
f
?
3
?
即>,
23
22
π
??
π
?
. ∴3f
?
>2f
?
4
??
3
?
1
8.已知函数f(x)= x
4
-2x
3
+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则m的取值范围 是( )
2
3
A.m≥
2
3
C.m≤
2
考点 函数最值的应用
题点 恒成立中参数的取值范围
答案 A
解析 ∵f′(x)=2x
3
-6x
2

令f′(x)=0,得x=0或x=3,
验证可知x=3是函数的最小值点,
27
故f(x)
min
=f(3)=3m-,
2
由f(x)+9≥0恒成立,得f(x)≥-9恒成立,
273
即3m-≥-9,∴m≥.
22
x
2
y
2
9.已知双曲线
2

2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F
1
,F
2
,以|F
1
F
2
|为直径的圆 与双曲
ab
线渐近线的一个交点为P(3,4),则此双曲线的方程为( )
x
2
y
2
A.-=1
169
x
2
y
2
B.-=1
34
3
B.m>
2
3
D.m<
2


x
2
y
2
C.-=1
916
考点 双曲线的标准方程的求法
x
2
y
2
D.-=1
43
题点 待定系数法求双曲线的标准方程
答案 C
解析 由已知条件,得2r=|F
1
F
2
|=2c,
即r=c,而r=|OP|=5.
b
渐近线方程为y=±x,
a
b
点P(3,4)在直线y=x上,
a
c=5,
??
?
?
a=3,
所以
?
b4
解得
?< br>
?
b=4.
=,
?
?
?
a3


x
2
y
2
所以双曲线方程为-=1.
916< br>e
x
?
2
10.已知函数f(x)=
2
-k
?
x
+ln x
?
?
,若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点, 则实数k的取值
x
范围为( )
A.(-∞,e]
C.(-∞,e)
答案 A
e
x
?
2
解析 因为函数f(x)=
2
-k
?
x
+ln x
?
?

x
所以函数f(x)的定义域是(0,+∞),
e
x
x
2
-2xe
x
?
21
?
所以f′(x)=-k
?

x
2

x
?

x
4
B.[0,e]
D.[0,e)

?
e< br>-k
?
?x-2?
?
x
?
x
2
x< br>.
因为x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,
所以x=2是y=f′(x)的唯一变号零点.
e
x
所以y=-k在(0,+∞)上无变号零点.
x
?x-1?e
x
e
x
设g(x)=,则g′(x)=.
xx
2
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g′(x)> 0,


所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
e
x
所以g(x)
min
=g(1)=e,结合g(x)=与y=k的图象( 图略)知,
x
若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则应需k≤e.
11. (2018·长春模拟)过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线 l与抛物线在第
一、四象限分别交于A,B两点,则
|AF|
|BF|
的值等 于( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
3

答案 A
解析 记抛物线y
2
=2px的准线为l′,
如图,作AA
1
⊥l′,B B
1
⊥l′,AC⊥BB
1
,垂足分别是A
1
,B
1
,C,

则cos∠ABB
1

|BC|
|AB|

|BB
1
|-|AA
1
|
|AF|+|BF|


|BF|-|AF|
|AF|+|BF|

即cos 60°=
|BF|-|AF|
|AF|+|BF|

1
2
,由此得< br>|AF|1
|BF|

3
.
12.若函数f(x)=
x
3
3

a
2
x
2
+x+1在区间?
1
?
3
,4
?
?
上有极值点,则实数a的取 值范围是(
A.
?
?
2,
10
3
?
? B.
?
?
2,
10
3
?
?
< br>C.
?
1017
?
3

4
?
? D.
?
?
2,
17
4
?
?

答案 D
)


x
3
a
2
解析 因为f(x)=-x+x+1,
32
所以f′(x)=x
2
-ax+1.
1
?
x
3
a
2
函数f(x)=-x+x+1在区间
?
?
3
,4
?
上有极值点,
32
1?
可化为x
2
-ax+1=0在区间
?
?
3
, 4
?
上有解,
1
?
1
即a=x+在区间
?
?
3
,4
?
上有解,
x
11
设t(x)=x+,则t′(x)=1-
2

xx
1
令t′(x)>0,得13
1
?
所以t(x)在(1,4)上单调递增,在
?
?
3
,1
?
上单调递减.
1
?
1017
所以t(x)
min
=t(1)=2,又t
?
=,t(4)=,
?
3< br>?
34
1
?
因为a=2时,f(x)在区间
?
?3
,4
?
上不存在极值点,
17
2,
?
. 所以a∈
?
4
??
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题p:若sin x>sin y,则x>y;命题q:x
2
+y
2
≥2xy.下列命题为假命题的是________.(填
序号)
①p或q;②p且q;③q;④綈p.
答案 ②
π5π
解析 取x=,y=,可知命题p是假命题;
36
由(x-y)
2
≥0恒成立,可 知命题q是真命题,故綈p为真命题,p或q是真命题,p且q是假
命题.
x
2y
2
14.已知双曲线
2

2
=1(a>0,b>0) 的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=
ab
________;b=_ _______.
答案 1 2
b
解析 由2x+y=0,得y=-2x,所以=2.
a
又c=5,a
2
+b
2
=c
2
,解得a=1,b=2.


2
15.已知 函数f(x)=ax
3
+2x
2
-4x+5,当x=时,函数f(x)有极值 ,则函数f(x)在[-3,1]上的
3
最大值为________.
答案 13
解析 f′(x)=3ax
2
+4x-4,
2
??
2
?
为极值; 由f′
?
=0可得a=1, 经验证f
?
3
??
3
?
∴f(x)=x
3
+2x
2
-4x+5,
f′(x)=3x
2
+4x-4.
2
令f′(x)=0,解得x=-2或x=.
3
当x变化时,f′(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:
x
f′(x)
f(x)

∴函数f(x)在[-3,1]上的最大值为13.
16.过抛物线y
2
= 2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|=2|BF|=6,则p
=___ _____.
答案 4
p
解析 设AB的方程为x=my+,A(x
1< br>,y
1
),B(x
2
,y
2
),且x
1>x
2
,将直线AB的方程代入抛
2
物线方程得y
2
- 2pmy-p
2
=0,所以y
1
y
2
=-p
2,< br>4x
1
x
2
=p
2
.设抛物线的准线为l,过A作A C⊥l,
垂足为C,过B作BD⊥l,垂足为D,因为|AF|=2|BF|=6,根据抛物线的定义知 ,|AF|=|AC|
pp
=x
1
+=6,|BF|=|BD|=x
2
+=3,所以x
1
-x
2
=3,x
1
+x
2
=9-p,所以(x
1
+x
2
)
2
-(x1
-x
2
)
2
22
=4x
1
x
2
=p
2
,即18p-72=0,解得p=4.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)若x∈A,则x∈(A∪B);
(2)若a,b都是偶数,则a+b是偶数;
(3)在△ABC中,若a>b,则A>B.
-3

8
(-3,-2)

-2
0
13
?
-2,
2
?

3
??

2

3
0
95

27
?
2
,1
?

?
3
?

1

4


考点 四种命题
题点 四种命题概念的理解
解 (1)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.
否命题:若x?A,则x?(A∪B).
逆否命题:若x?(A∪B),则x?A.
(2)逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是偶数.
否命题:a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.
逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.
(3)逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b.
否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B.
逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b.
18.(12分)已知命题p:函数y=x
2
+2(a
2
-a)x+a
4
-2a
3
在 [-2,+∞)上单调递增,q:关于
x的不等式ax
2
-ax+1>0解集为R.若 p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.
考点 “p∨q”形式的命题
题点 由命题p∨q,p∧q的真假求参数范围
解 ∵函数y=x
2
+2(a
2< br>-a)x+a
4
-2a
3
=[x+(a
2
-a)]< br>2
-a
2
在[-2,+∞)上单调递增,
∴-(a
2
-a)≤-2,即a
2
-a-2≥0,
解得a≤-1或a≥2.
即p:a≤-1或a≥2.
由不等式ax
2-ax+1>0
?
?
a>0,
的解集为R得a=0或
?

?
Δ<0,
?

解得0≤a<4,
∴q:0≤a<4.
∵p∧q假,p∨q真,∴p与q一真一假,
∴p真q假或p假q真,
?
a≤-1或a≥2,
?
-1??

?

?

??
a<0或a≥40≤a<4,
??

∴a≤-1或a≥4或0≤a<2.
∴实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞).
19.(12分)已知 过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x
1,y
1
),B(x
2


y
2
) (x
1
2
)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
→→→
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+λOB,求λ的值.
p
x-
?
,与y
2
=2px联立,从而有4x
2
-5px+p
2
=0. 解 (1)直线AB的方程是y=22
?
?
2
?
由题意知,Δ=25p
2
-16p
2
=9p
2
>0,方程必有两个不等实根.
5p
所以x
1
+x
2
=,由抛物线定义得
4
5p
|AB|=x
1
+x
2
+p=+p=9,
4
所以p=4,从而抛物线方程为y
2
=8x.
(2)由于p=4,则4x
2
-5px+p
2
=0,
即x
2
-5x+4=0,从而x
1
=1,x
2
=4,
于是y
1
=-22,y
2
=42,
从而A(1,-22),B(4,42).设C(x
3
,y
3
),

则OC=(x
3
,y
3
)=(1,-22)+λ(4,4 2)
=(4λ+1,42λ-22).
2
又y
2
3
=8 x
3
,即[22(2λ-1)]=8(4λ+1),
整理得(2λ-1)
2
=4λ+1,
解得λ=0或λ=2.
20 .(12分)已知函数f(x)=e
x
(ax
2
-2x+2)(a>0).试 讨论f(x)的单调性.
解 由题意得f′(x)=e
x
[ax
2
+(2a-2)x](a>0), 令f′(x)=0,解得x
1
=0,x
2

2-2a
.
a
2-2a
①当00,则x<0或x>,
a
2-2a
令f′(x)<0,则0a
②当a=1时,f′(x)≥0在R上恒成立;
2-2a
③当a>1时,令f′(x)≥0,则x>0或x<,
a
2-2a
令f′(x)<0,则a
综上所述,当0< a<1时,f(x)在(-∞,0)和
?
2-2a2-2a
?
上单调
,+∞
?
上单调递增,在
?
0,
a
??
a
??


递减;
当a=1时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;
2-2a
?
2-2a
?
当a>1时,f(x)在
?
-∞,< br>和(0,+∞)上单调递增,在
?
a
???
a
,0
?
上单调递减.
1
?
21.(12分)已知函数f(x)=xln x,g( x)=-x
2
+ax-3(a为实数),若方程g(x)=2f(x)在区间
?
?
e
,e
?
上有两个不等实根,求实数a的取值范围.
解 由g(x)=2f(x),
3
可得2xln x=-x
2
+ax-3,a=x+2ln x+,
x
3
设h(x)=x+2ln x+(x>0),
x
23
?x+3??x-1?
所以h′(x)=1+-
2
=.
xxx
2< br>1
?
所以x在
?
?
e
,e
?
上变化 时,h′(x),h(x)的变化情况如下:
x
h′(x)
h(x)

1
?
13
又h
?
=+3e-2,h(1)=4,h(e)= +e+2.
?
e
?
ee
1
?
2
且h(e )-h
?
=4-2e+<0.
?
e
?
e
1
?
1
所以h(x)
min
=h(1)=4,h(x)
max
=h
?
?
e
?

e
+3e-2,
3
所以实数a的取值范围为4e
3
4,e+2+
?
. 即a的取值范围为
?
e< br>??

22.(12分)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A,B,且AB与n =(2,-1)共线.
?
1
,1
?

?
e
?

1
0
极小值
(1,e)




(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的
内部, 求实数m的取值范围.
考点 转化与化归思想的应用
题点 转化与化归思想的应用
解 (1)因为2c=2,所以c=1.
→→
又AB=(-a,b),且AB∥n,
所以2b=a,所以2b
2
=b
2
+1,所以b
2
=1,a
2
=2.
x
2
2
所以椭圆E的标准方程为+y=1.
2
x
2
2
(2)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),把直线方程y=kx+m代入椭圆方程+y=1,
2
消去y, 得(2k
2
+1)x
2
+4kmx+2m
2
-2=0, < br>2m
2
-2
4km
所以x
1
+x
2
=-
2
,x
1
x
2

2
.
2k +12k+1
Δ=16k
2
-8m
2
+8>0,即m
2<2k
2
+1.(*)
因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部,
→→
所以OP·OQ<0,
即x
1
x
2
+y
1
y
2
<0.
又y
1
y
2
=(kx
1
+m)(kx
2< br>+m)
=k
2
x
1
x
2
+mk(x
1
+x
2
)+m
2

m
2
-2k
2
.
2k
2
+1


2m
2
-2m
2
-2k
2
22

2

2
<0, 得m
2
2
+,
33
2k+12k+1
2
依题意且满足(*)得,m
2
<,
3
故实数m的取值范围是
?

?
66
?
.

33
?

湖北省高中数学竞赛初赛题-高中数学课如何看待学业质量


高中数学文等比数列-高中数学好迷茫


高中数学文科人教b版目录-高中数学刷题教辅


高中数学 椭圆 doc-高中数学对数习题


许昌高中数学老师周军-2019高中数学专家伴读必修五答案


高中数学必修3教程全集-老版 高中数学课本


高中数学与生活论文-高中数学选择题关于体积


襄阳一对一高中数学-高中数学教师对学生评语



本文更新与2020-09-22 07:49,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/408038.html

2020届高中数学分册同步讲义(选修1-1) 模块综合试卷(三)的相关文章

2020届高中数学分册同步讲义(选修1-1) 模块综合试卷(三)随机文章