高中数学必做100题--数学1(16题)+必修1-5、选修1-1、1-2(已整理)

高中数学必做100题—必修1
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修1》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必 修1》精选）
1. 试选择适当的方法表示下列集合：
（1）函数
y?x
2
?x?2
的函数值的集合； （2）
y?x?3
与
y??3x?5
的图象的交点集合.





2. 已知集合
A?{x|3?x?7}
，
B?{x|5?x?10}
，求
C
R
(AB)
,
C
R
(AB)
,
(C
R
A)B
,
A(C< br>R
B)
（.◎
P
14
10）





3. 设全集
U?{x?N
*
|x?9}< br>，
A?{1,2,3}
，
B?{3,4,5,6}
. 求
C< br>U
(AB)
，
C
U
(AB)
，
(C
U
A)(C
U
B)
，
(C
U
A)(C
U< br>B)
. 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析. （◎P
12
例8改编）





4. 设集合
A?{x|(x?4)(x?a)?0,a?R}
，
B?{x| (x?1)(x?4)?0}
. （◎P
14
B 4改编）
（1）求
AB
，
AB
； （2）若
A?B
，求实数a的值；
（3）若
a?5
，则
AB
的真子集共有 个, 集合P满足条件
(AB)刎P(AB)
，写出所有
可能的P.





5. 已知函数
f(x)?
上递减.





3?x1
（.1）求
f(x)
的 定义域与值域（用区间表示）；（2）求证
f(x)
在
(?,??)
4x?1 4
?
x(x?4),x?0
6. 已知函数
f(x)?
?
， 求
f(1)
、
f(?3)
、
f(a?1)
的值.（◎P49
B4）
x(x?4),x?0
?

7. 已知函数
f(x)??x
2
?2x
. （☆P
16
8题）
（1）证明
f(x)
在
[1,??)
上是减函数;（2）当
x?
?
2,5
?
时，求
f(x)
的最大值和最小值 .

8. 已知函数
f (x)?log
a
(x?1),g(x)?log
a
(1?x)
其中
(a?0且a?1)
． （◎P
84
4）
（1）求函数
f(x)?g(x)
的定义域； （2）判断
f(x)?g(x)
的奇偶性，并说明理由；
（3）求使
f(x)?g(x)?0
成立的
x
的集合.





bx
9. 已知函数
f(x)?
2
(b?0,a?0)
. （☆P
37
例2）
ax?1
（1）判断
f(x)
的奇偶性； （2）若
f(1)?, log
3
(4a?b)?log
2
4
，求a，b的值.





1
2
1
2
2
(a?R)
.
2
x
?1
（1）探索函数
f(x)
的单调性；（2）是否存在实数a使得
f(x)
为奇函数. （◎P
91
B3）





11. （1）已知函数
f(x)
图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. （☆P
40

8）
10. 对于函数
f(x)?a?
x
f (x)
－2
－3.51
－1.5
1.02
－1
2.37
－0.5
1.56
0
－0.38
0.5
1.23
1
2.77
1.5
3.45
2
4.89
（2）已知二次方程
(m?2)x
2
?3m x?1?0
的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求
m
的取值范围. （☆
P
40
9）






12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：
50 51 52 53 54 55 56
销售单价元
48 46 44 42 40 38
日均销售量个
为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ （☆P
49
例1）


36

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指 数函数型变化，满
足关系式
Q?Q
0
e
，其中
Q
0
是臭氧的初始量. （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是
减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ （参考数据：
ln2?0.695
） （☆P
44
9）





14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估
计每个 月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量
y
与月份数
x
的关系，模拟函数可选用二次函数
f(x)?px
2
?qx?r
（ 其中
p,q,r
为常数，且
p?0
）或指数型函
数
g(x) ?a?b
x
?c
（其中
a,b,c
为常数），已知4月份该产品产量 为1.37万件，请问用上述哪个
函数模拟较好？说明理由.（☆P
51
例2）





15. 如图，
?OAB
是边 长为2的正三角形，记
?OAB
位于直线
x?t(t?0)
左侧的图形的面积 为
f(t)
. 试求函数
f(t)
的解析式,并画出函数
y?f(t)
的图象. （◎P
126
B2）





16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液
中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)； （2）据进一步测定：每毫升血液中含药 量
不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？（☆P
45
例3）







?
t
400
高中数学必做100题—必修2
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修2》共精选16题，每 题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修2》精选）
1. 在圆锥底面半径为1 c m，高为
2
cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.
（☆P
3
例3）

2. 如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的
几何体的表面积和体积. （☆P
15
例2）





3. 直角三角形三边长分别是
3cm
、
4cm
、
5cm
，绕三边 旋转
一周分别形成三个几何体. 想象并说出三个几何体的结构，画出
它们的三视图，求出它们的表面积和体积. （◎P
36
10）





4. 已知空间四边形ABCD中，E
、
H分别是AB
、
AD的中点，F
、
G分别是BC
、
CD上的点，且
A 2
D
4
C
B
5
A
E H
D
CFCG2
??
.
CBCD3
B F
求证：（1）E< br>、
F
、
G
、
H四点共面；（2）三条直线EF
、GH
、
AC
交于一点. （☆P
21
例3）






5. 如图，
?
∥
?
∥
?
，直线
a
与
b
分别交
?
,< br>?
,
?
于点
A,B,C
和点
D,E,F
，< br>求证：
G
C
ABDE
. （◎P
63
B3）
?
BCEF


6. 如图，在正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中.（◎P
79
B2）
求证：（1）B
1
D⊥平面A
1
C
1
B； （2）B
1
D与平面A
1
C
1
B的交点设为O，
则 点O是△A
1
C
1
B的垂心.






7. （06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
P?ABC D
中，
AB?AC
，
PA?
平面

ABCD< br>，且
PA?AB
，点
E
是
PD
的中点.
（1）求证：
AC?PB
； （2）求证：
PB
平面
AEC
；（3）求二面角
E?AC?B
的大小. （☆
P
38
9）





8. 已知
A(1,?1)，
B(2,2)
，
C(3,0)
，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且 CB∥AD．（◎P
90
8）





9. 求过点
P(2,3)
，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （◎P
100
9）





10. 三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （◎P
101
B1）
（1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程；
（3）求BC边的垂直平分线的方程．








11. 在x轴上求一点
P
，使以点
A(1,2)
、（◎P
110
B5）
B(3,4)
和点P为顶点的三角形的面积为10.




12. 过点
P(3,0)
有一条直线l，它夹在两条直线
l1
:2x?y?2?0
与
l
2
:x?y?3?0
之间的 线段
恰被点P平分，求直线l的方程. （◎P
115
B8）





13.
?ABC
的三个顶点的坐标分别 是
A(5,1)
、
B(7,?3)
、
C(2,?8)
，求它 的外接圆的方程. （◎

P
119
例2）





14. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x?1)
2
?y
2
?4
上运动，求线段AB的中
点轨 迹方程. （◎P
122
例5）





15. 过点
M(?3,?3)
的直线l被圆
x
2
?y2
?4y?21?0
所截得的弦长为
45
，求直线l方程. （◎
P
127
例2）





16. 求圆心在直线
x?y?4?0
上，并且经过圆
x
2
?y
2
?6x?4?0
与圆
x
2
?y
2
? 6y?28?0
的
交点的圆的方程. （◎P
132
4）







高中数学必做100题—必修3
时量：60分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明 ：《必修3》共精选8题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修3》精选）
1. 设计一个算法求
1
2
?2
2
?????99
2
?100
2
的值，并画出程序框图. （◎P
20
2）





2. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. （☆P
15
例3）
寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
20 30 80 40 30
个 数
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在
总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.

3. 甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）： （☆P
17
例3）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？





4. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： （☆P
22

8）
x
y
2
2.2
3
3.8
4
5.5
5
6.5
6
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；（2） 估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：
b?
?
xy?nxy
ii
2
i
i?1
n
n
?
x
i?1
?nx
2
,a?y?bx
）





5. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台
参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色
时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：
00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.





6. （2008年韶关模拟）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均< br>为整数）分成六段
?
40,50
?
，
?
50,60< br>?
…
?
90,100
?
后画出
如下部分频率分布直方 图. 观察图形的信息，回答下列
问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和
平均分；
（3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两
人，求他们选在同一组的概率. 频率
组距
0.025
0.015
0.01
0.005
4 0506070
80
90
分数
100

7.（08年广东卷.文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级 初二年级 初三年级
373 x y
女生
377 370 z
男生
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知y
?
245, z
?
245,求初三年级中女生比男生多的概率.





8.（09年广东卷.文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测
量他们的身高 （单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm
的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.



高中数学必做100题—必修4
时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：
（说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必 修4》精选）
1. 已知角?的终边经过P(4,?3).
（1）求2sin?－cos?的值； （2）求角?的终边与单位圆的交点P的坐标.





2. 已知
sin(
?
?
?
)??
，计算： （◎P
29
B2）
（1）
sin(5
?
?
?
)
； （2）
sin(




1
2
?
2
?
?
)
； （3）
cos(
?
?
3
?
?
)
； （4）
tan(?
?
)
.
22

3. 求函数
y?tan(





?
x?)
的定义域、周期和单调区间. （◎P
44
例2）
23
?
1
4. 已知tanα＝
?
，计算： （◎P
71
4）
3
sin
?
?2cos
?
1
（1）； （2）.
5cos
?
?sin
?
2sin
?
co s
?
?cos
2
?





5. 画函数y＝3sin(2x＋
?
)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由y?sinx
变换而来. （☆P
15
例
3
1）



6. 某正弦交流电的电压
v
（单位V）随时间t（单位：s） 变化的函数关系是（◎P
58
4改编）
v?1202sin(100
?
t?),t?[0,??)
.
6
11
，时，求瞬时电压
v
；
60060
（3） 将此电压
v
加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯
管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取
2?1.4
）





（1）求该正弦交流电电压
v
的周期、频率、振幅； （2）当
t?
7. 平面上三个力
F
1
、
F
2、
F
3
作用于一点且处于平衡状态，
|F
1
|?1N< br>，
|F
2
|?
?
6?2
N
，
F1
2
与
F
2
的夹角为
45?
，求：（1）F
3
的大小； （2）
F
3
与
F
1
夹角的大小. （◎P
113
4）

8. 已知
a?4,b?3
，
(2a?3b)(2a?b)?61
，
（1 ）求
a
与
b
的夹角
?
；（2）若
c?(1,2)< br>，且
a?c
，试求
a
.





9. 已知
tan
?
?





10. 已知
cos(
P
146
2）


11
，
tan
?
?
，求
tan(
?
?2
?
)
的值. （◎P
138
17）
73
?
4
?
?
)?
35
?
12
?
3
?
?
，求
nsi(
?
?)
?
的 值. （◎
sin(?
?
)??
，
?
?(,)
，< br>?
?(0,)
，
5413444
13
，
cos(?
?
?
)?
，求
tan
?
tan
?< br>的值； （◎P
146
7）
55
11
（2）已知
cos
?
?cos
?
?
，
sin
?
?si n
?
?
，求
cos(
?
?
?
)
的 值. （◎P
147
B2）
23



12. 已知函数
y?(sinx?cosx)
2
?2cos
2
x
. （◎P
147
9）
11. （1）已知
cos(
?
?
?
)?
（1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值.



13. 已知函数
f(x) ?cos
4
x?2sinxcosx?sin
4
x
. （◎P
147
10）
（1）求
f(x)
的最小正周期； （2 ）当
x?[0,]
时，求
f(x)
的最小值以及取得最小值时x的
?
2
集合.




14. 已知函数
f(x)?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a
的最大值为1. （◎P
147
12）
66
（1）求常数a的值； （2）求使
f(x)?0
成立的x的取值集合.
??