高中数学选修1-2知识点清单

高中数学选修1-2知识点
第一章统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
y ??bx ??a
（最小二乘法）
??
n
??
i
?nxy
??
??
x
i
y
?????
b
i?1
??
n
其中，
??
x
i
?nx
2
??
??
i?1
2
??
??
??
a ??y ?bx
注意：线性回归直线经过定点
(x, y)
.
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
r ???
??
(x ??x)(y ??y)
i i
i?1
n
??
(x ??x)
??
(y ??y)
2
i?1
i
i?1
i
n n
2
注：⑴
r
>0时，变量
x, y
正相关；
r
<0时，变量
x, y
负相关；
⑵①
| r |
越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②
| r |
接近
于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概
率称为B发生时A发生的条件概率.记为P(A|B),其公式为P(A|B)
P（AB）
＝
P（A）

4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A，B，如果_ P(AB)＝P(A)P(B)，则
称A、B相互独立．
(2)如果A，，…，An相互独立，则有P(AA…A)＝_P(A)P(A)
1
A
2 1 2 n 1 2
…
P(A).
n
－－
B，A与
－－
(3)如果A，B相互独立，则A与B，A与B也相互独立．
5．独立性检验（分类变量关系）：
(1)2×2列联表
设
A,B
为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量
A: A , A ;
变量
B: B ,
1
B ??B
1
;
1 2
??A
1 2
通过观察得到下表所示数据：
并将形如此表的表格称为2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫
2×2列联表的独立性检验．
(3)统计量χ2的计算公式
2
n（ad－bc）
χ2=（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

第二章推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推
理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似 ,类比的结论可能
是真的.
(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比
得出的命题越可靠.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在 n=1（或
n
）时成立，这是递推的基础；
0
B.假设在 n=k时命题成立
C.证明 n=k+1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n>=
n
,且
n?N
)结论都成立。
0
考点三证明
1 反证法:
2 分析法:
3 综合法:
第三章复数
1.(1) z=a+bi∈R
?
b=0 (a,b∈R) z=
z ??
z
≥0；
(2) z=a+bi是虚数
?
b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R)
?
z＋
z
＝0（z≠0）
2
?
z
<0；
(4) a+bi=c+di
?
a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算
设z= a + bi , z = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
1 2
??
??
2