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高中数学 选修1-2 3.独立性检验

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 07:55
tags:高中数学选修1-1

高中数学教师典型事迹材料-高中数学必修五文科知识点总结

2020年9月22日发(作者:谷佑箴)


3.独立性检验
教学目标 班级____姓名
________
1.了解分类变量、列联表、随机变量
K
.
2.了解独立性检验的基本思想和方法.
教学过程
一、知识要点.
1.分类变量:变量不同的值表示个体所属的类别不同.
2.列联表:两个分类变量的频数表.
2
n(ad?bc)
2
2< br>3.随机变量:
K?

P(K?6.635)?0.010
(小概率事 件)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
4.独立性检验:运用统计分析 的方法确定分类变量的关系.
(1)要判断“两个分类变量有关系”;
(2)假设结论不成立,即“
H
0
:两个分类变量没有关系”;
( 3)确定一个判断规则的临界值
k
0
:当
K
2
?k
0
时,认为“两个分类变量有关系”,否则
认为“两个分类变量没有关系”;(
k0
是根据允许误判概率的上限来确定的)
(4)按照上述规则,误判概率为
P( K
2
?k
0
)
.
k
0
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
P(K
2
?k
0
)

(5)拓展:
①令
W?|
ac
n(a?b)(c?d)
? |
,则
K
2
?W
2
?

a?bc?d< br>(a?c)(b?d)
②令
w
0
?
2
k
0< br>?
(a?c)(b?d)

n(a?b)(c?d)
2
③< br>K?k
0
等价于
W?w
0
,所以
P(W?w
0
)
等价于
P(K?k
0
)

④可以用
P(W?w
0
)
来作为判断依据.

二、例题分析.
例1:研究吸烟与患肺癌的关系.
1.确定研究对象:吸烟与患肺癌的关系.


2.采集数据——列联表:

不吸烟
吸烟
总计
不患肺癌
7775
2099
9874
患肺癌
42
49
91
总计
7817
2148
9965
(1)由列联表可直观的了解:吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异..
(2)常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.(见教科书
P
11
图)
3.独立性检验:(类似于反证法)
(1)假设
H
0
:吸烟与患肺癌没有关系. 把表中数据用字母代替,得

不吸烟
吸烟
总计
不患肺癌 患肺癌 总计
a

c

b

a?b

d

b?d

c?d

a?b?c?d

a?c

若“吸烟与患肺癌没有关系”,则
ac
不吸烟不患肺癌?
.即“
a?bc?d
不吸烟总数
?
吸烟不患肺癌

吸烟总数

ad?bc?0
,所以
|ad?bc|
越小,说 明吸烟与患肺癌关系越弱,反之越强.
n(ad?bc)
2
(2)构造随机变量K?
(其中
n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)( b?d)
2
2
(3)科学研究表明:
P(K?6.635)?0.010. 即“当
K?6.635
时,事件发生的概率为
2
0.010(小概率 事件——几乎不可能发生)”
(4)根据所采集的数据算得:在
H
0
成立的 情况下,
K?56.632
,远远大于6.635,所以
我们断定
H
0
不成立,即“吸烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过
P(K
2
?6.63 5)?0.010
.

作业:为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关,调查了339名50岁以上的人,数据如






吸烟
不吸烟
总计
患慢性气管炎
43
13
56
未患慢性气管炎
162
121
283
总计
205
134
339
2
吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关?试用独立性检验的思想说明理由.


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