上海高中数学书-2018年下半年教师资格证高中数学
专题复习：求动点的轨迹方程
教学目标：
1、
掌握并熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2、 培养思维的灵活性和严密性。
3、
进一步渗透“数形结合”思想。
教学重点：落实轨迹方程的几种常用方法。
教学难点：教会学生如何审题，选用适当的方法求轨迹方程。
教学过程：
一、
课前热身：
1、若F
1
(-2,0),F
2
(2,0),且︱MF
1
︱+ ︱MF
2
︱=6,则动点M的轨迹方程是（ ）
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
??1,B.??1,C.??1,
D.??1
A.
4954959
9
x
2
y
2
2
2.设椭圆C方程：??1(a?b?0),过点（0，2）且离
心率e=,则椭圆C的方程为（ ）
a
2
b
2
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
??1,B.??1,C.??1,D.??1
A.
64844243
A-1,0）和点B（1,0），直线AM，BM相
交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，
3.设点（
则点M的轨迹方程为（ ）
2222
xyxy
2222
A.?y?1(x??1),B.x?
?1(x??1),C.?y?1(x??1),D.x??1(x??1)
2222
22
4.已知圆的方程为（x-1）+y=1,过原点O作圆的弦OA，则弦的中点M的轨迹方程 （
）
1
2
1
222
A.(x?)?y?(除原点外),B.(x?1)?y?1(除原点外),
24
C.(x?
1
)
2
?y
2
?1(除原点
外),D.(x?1)
2
?y
2
?1(除原点外)
2
?
x?2cos
?
Px,y）满足
?
(
?
?<
br>?
0,2
?
?
),则动点P的轨迹方程为（
）
5.若动点（
?
y?3sin
?
222222
xyxyxy
22
A.(x?2)?(y?3)?1
,B.??1,C.??1,D.??1
499449
圆O<
br>1
:x
2
?y
2
?2x?2y?0和圆O
2
:x
2
?y
2
?1,则两圆的公共弦所在直线方程为（
）6.
求动点轨迹方程的方法：
二、典例讲解
题型一：待定系数法
22
xy
例1(2015天津高考)已知双
曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，
22
ab
且双曲线的一个焦点在抛物线y
2
＝47x的准线上，则双曲线的方程为( )
x
2
y
2
x
2
y
2
x2
y
2
x
2
y
2
A.??1,B.??1,C.??1,D.??1
28213443
2128
巩固练习：
x
2
y
23
（2016年北京T19）已知椭圆C：
2
?
2
?1(a?b
?0)的离心率为，（Aa,0）,
ab2
B(0,b),O(0,0),?ABO的面积为1.求椭圆C的方程。
题型二：直接法
2
例2(2012湖南T19)：在直角坐标系xoy中，曲线C上的点均在圆C：（x-5）+y
2=9外,
12
且对C
1
上任意一点M，M到直线x=-2的距
离等于该点与圆C
2
上的点的距离的最小值.
求曲线C
1
的方程。
题型三：定义法
定义法的应用
例3:一动圆与圆O
1
:
(x+3)
2
+y
2
=4外切，同时与圆O
2
: (x-3
)
2
+y
2
=100内切，求动
12
圆圆心M的轨迹方程.
05
10
A
8
6
4
M
B
2
O
1
2
4
O
2
5101
520
6
8
10
2222
练习:一动圆与圆O
1
:
(x+3)+y=4外切，同时与圆O
2
:
(x-3)+y=9外切，求动圆圆心M的轨
迹方程.
题型四：相关点法
A
MB
O
O
2
O
1
2
例4：已知?
ABC的顶点（B-3,0）和C(1,0)，顶点A在抛物线y=x上运动，求?ABC的
重心G点的轨迹方程。
A
三、总结：
四、课后练习：
22
xy2
1.已知椭圆C:?
2
?1(a?b?0)的离心率为，点（2，2）在C上，
2
ab2
则椭圆C的方程为（
）
G
B(-3,0)
O
C(1,0)
2.已知M（4，0
）,N(1,0),若动点P满足MN?MP?6NP,求动点P的轨迹方程。
x
2
3.求过点（2，-2）且与?y
2
?1有相同渐近线的双曲线的标准方程。
2
4.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆C:(x+1)
2
+
y
2
=4上运动，求线段AB的
中点M的轨迹方程。
5
.已知A为定点，线段BC在定直线l上滑动，BC?4,点A到直线l的距离为3，求?ABC外心
的
轨迹方程。
6.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－3,0),C(3,0)，且
满足条件sinC+sinB=3sinA,
求动点A的轨迹方程.