高中数学选修1-2综合检测卷1

高中数学选修1-2
综合检测卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1－3i
1．i是虚数单位，复数
的共轭复数是( )
1－i
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
1
2．演绎推理“因为对数函数y＝log
a
x(a>0且a≠1)是增函数，而函 数y＝logx是对数函数，
2
1
所以y＝log
x是增函数”所得结论错误 的原因是( )
2
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误
3．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程y
＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③回归方程y
＝b x＋a 必过(x，y)；
④有一个2×2列联表中，由计算 得K
2
＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．
其中错误的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为( )
A．P>Q
C．PB．P＝Q
D．由a的取值确定
^^^
^
2
5．复数
等于( )
1－i
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
6 ．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”
时，假 设应为( )

1

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A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除
－i
7．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝
的点在( )
2＋i
A．第一象限
C．第三象限
B．第二象限
D．第四象限
8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

爱好
不爱好
总计
由K
2
＝
n?ad－bc?
2
算得，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
男
40
20
60
女
20
30
50
总计
60
50
110
K
2
＝
110×?40×30－20×20?
2
≈7.8.
60×50×60×50
附表：
P(K
2
≥k)
k
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
9．若大前提：任何实数的平方都 大于0，小前提：a∈R，结论：a
2
>0，那么这个演绎推理出
错在( )
A．大前提 B．小前提
C．推理形式 D．没有出错
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
10．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )

2

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A．－3 B．－10
C．0 D．－2
111
11.设x，y，z都是正数，则三个数x＋
，y＋，z＋的值( )
yzx
A．都小于2
B．至少有一个不大于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
1
12.已知x>0，由不等式x＋
≥2
x
3
xx414xx4
x·＝2，x＋
2
＝＋＋
2
≥3 < br>··
＝3，…，可以推
xx22x22x
2
a
出结论：x＋< br>n
≥n＋1(n∈N
*
)，则a等于( )
x
A．2n B．3n C．n
2
D．n
n

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若复数z＝cos θ－sin θi所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
l
2
14.通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为
”，
16
可猜想关于长方体的相应命题为________________________
_ __________________________________________________ _____________________.
15．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y (h)之间的回归直线方程为y
＝0.01x＋0.5，
则加工600个零件大约需要____ ____ h.
16．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① ∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，因此∠A＝∠B< br>＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.
正确顺序的序号排列为________.
^

3

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三、解答题(本大题共6小题，共70分)
a
2
－7a＋6
17．(10分)已知复数z＝
2
＋(a< br>2
－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
a
－1
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．




18.(12分)已知a>5，求证：a－5－a－3





19.(12分)为了研究教师工作积极性和对待教育改革 态度的关系，随机抽取了278名教师进行
问卷调查，所得数据如下表：

教育改革
教育改革
工作积极
工作一般
合计
积极支持
不太赞成
合计
55
98
153



73
52
125



128
150
278
对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为态
度与工作积极性有关？






111
20.(12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任 意两边长均不相等．若
，，成等差数
abc
列．
(1)比较

b
与
a
c
的大小，并证明你的结论．
b
4

高中数学选修1-2
(2)求证：B不可能是钝角．





21．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
y
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？





22．(12分)观察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．






2
30
4
40
5
60
6
50
8
70

5