高中数学教师思想及教学工作总结-2013安徽高中数学竞赛试题
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北师大版高中数学选修1-2测试题
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)
1、数列
2,5,11,20,x,47,
…中的
x
等于
A.28 B. 27 C. 33 D. 32
z?
(
)
2、
在复平面内,复数
i
?(1?3i)
2
1?i对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、设一个回归方程为y=3-1.2x,则变量x增加一个单位时 ( )
A. y平均减少1.2个单位 B. y平均增加1.2个单位
C. y平均减少3个单位
D. y平均减少3个单位
4、在一次实验中,测得(x,y)的四组值为(1,2),(2,3),(3,4) ,
(4,5),则y与x之间的回归直线方程为 ( )
A. y=x+1 B. y=x+2 C. y=2x+1 D.
y=x-1
5、下列表述正确的是
( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎
推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A.①②③;
6、若复数
B.②③④; C.②④⑤;
D.①③⑤
a?3i
是纯虚数,则实数
a=
( )
1?2i
A.13 B.
13
C.1.5
D.-6
7、一个命题的结论是“自然数
a,b,c
中恰有一个是偶数”,用反证法
证明该
命题时,正确假设的是
( )
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A.
a,b,c
都是奇数
B.
a,b,c
都是奇数或
a,b,c
中至少两个是偶数
C.
a,b,c
都是偶数 D.
a,b,c
中至少两个是偶数
2
8、设
z?1?i
(
i
是虚数单位),则
?z<
br>2
?
( )
z
A.
?1?i
B.
?1?i
C.
1?i
D.
1?i
9、复平面上矩形
ABCD
的四个顶点中,
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i
、
3?2i
、
?2?3i
,则
D
点对应的复数是
( )
A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i
10、若
a
1
?3,a
2
?6,a
n?2
?a
n?1
?a
n
,则
a
33
= (
)
A.3 B.-3
C.-6 D.6
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(本大题有5小题,每小5分,共25分)
11、设
z?(2?i)
2
,则复数
z
的模为
;
12、变量
y
与
x
有如下统计数据:
x
2
4
40
50
5
6
8
60 70
y
30
若
y
与
x
的线性回归直线的斜率为6.5,则线性回归方程是
;
13、把演绎推理:“所有9的倍数都是3的倍数,某个奇数是9的倍数,故
这个奇数是3
的倍数”,改写成三段论的形式其中大前提:
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,小前提:
,结论: ;
14、用类比推理的方法填表:
等差数列
?
a
n
?
中
等比数列
?
b
n
?
中
a
3
?a
4
?a
2
?a
5
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?5a
3
b
3
?b
4
?b
2
?b
5
15、在数列
{a
n
}
中,
a
1
?1
,
a
n
?a
n?1
?n
,
n?2
.为计算
这个数列前5项的和,现给出该问题算法的程
序框图(如图所示),则图中
判断框(1)处应填 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16、某班主任对全班50名学生进行了作业量多
少的调查,喜欢玩电脑游戏
的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏<
br>的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人,
(1)根据调查数据制作2×2列联表;
(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?
17、已知
a
,
b
,
c<
br>是全不相等的正实数,求证
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b?c?aa?c?ba?b?c
???3
.
abc
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18、 某种产品
的广告费用支出
x
万元与销售额
y
万元之间有如下的对应数
据:
x
2 4 5 6 8
y
20 30 50 50
70
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)据此估计广告费用为10万元时,所得的销售收入.
(参考数值:
?x
i
?145
,
?
x
i
y
i
?1270
,公式见卷首)
i?1i?1
5
2
5
19、
西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着,甲、乙、丙三名大学生跃跃
21
欲试,已知甲能被录
用的概率为,甲、乙两人都不能被录用的概率为,
312
3
乙、丙两人都能被录用的概
率为.
8
(1)乙、丙两人各自能被录用的概率;
(2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率.
(1+i)+3(1-i)
20、设复数z=,若z
2
+a·z+b=1+i,求实数a,b的
2+i<
br>值.
21、按要求证明下列各题.
2
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(1)已知
a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?100
,
用反证法证明
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
中,至少有一个数大于2
5
(2)用分析法证明:
8?5?10?7
;
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