数学选修1-1习题答案

数学选修1-1习题答案


【篇一：新课程高中数学训练题组(选修1-1)含答案】

高中数学训练题组》是由 李传牛老师根据最新课程标准，参考独家
内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导 经
验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系
列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的
核心环节，（2） 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺
漏的两项重大功能。

本套资料按 照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，
每章分三个等级：[基础训练a组]，

[综合训练b组]，

[提高训练c组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案， 特别值得一提的是：单项选择题和
填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可 以
在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以
做对而做错的题目，要思 考是什么原因：是公式定理记错？计算错
误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视， 这
是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这
类题你没有掌握特定的方法 。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考
答案，把一道题 的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道
题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法， 或者可能涉
及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法
了。

本套资料酌收复印工本费。

李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！

目录：数学选修1-1

第一章 常用逻辑用语 [基础训练a组]

第一章 常用逻辑用语 [综合训练b组]

第一章 常用逻辑用语 [提高训练c组]

第二章圆锥曲线 [基础训练a组]

第二章圆锥曲线 [综合训练b组]

第二章圆锥曲线 [提高训练c组]

第三章 导数及其应用 [基础训练a组]

第三章 导数及其应用 [综合训练b组]

第三章 导数及其应用 [提高训练c组]

（本份资料工本费：5.00元）

2新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料！ 辅导咨询电话：，李老师。 [基础
训练a组] 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） a．周期函数
的和是周期函数吗？b．sin45?1 c．x?2x?1?0 d．梯形是不是平面
图形呢？ 22．在命题“若抛物线y?ax?bx?c的开口向下，则
x|ax?bx?c?0??”的 2逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是
（ ） a．都真 b．都假 c．否命题真 d．逆否命题真 3．有下述说
法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a?b的充
要条件.则其中正确的说法有（ ） a．0个b．1个 c．2个d．3个
334．下列说法中正确的是（） a．一个命题的逆命题为真，则它的
逆否命题一定为真 b．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价 c．“a?b?0,则
a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0”

d．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

25．若a:a?r,a?1, b:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于
零,

另一根小于零,则a是b的（ ）

a．充分不必要条件

c．充要条件

26．已知条件p:x?1?2，条件q:5x?6?x，则?p是?q的（）

a．充分不必要条件 b．必要不充分条件

c．充要条件 d．既不充分也不必要条件

22 （数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 0??2211?的充要条件.
ab22b．必要不充分条件 d．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是。
2．a:x1,x2是方程ax?bx?c?0(a?0)的两实数根；b:x1?x2??2b, a

则a是b的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：

①p?q为真命题是p?q为真命题的_____________________条件；

②?p为假命题是p?q为真命题的_____________________条件；

③a:x?2?3, b:x2?4x?15?0, 则a是b的___________条件。

4．命题“ax?2ax?3?0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是
_______。

5．“a?b?z”是“x?ax?b?0有且仅有整数解”的__________条件。
22

三、解答题

1．对于下述命题p，写出“?p”形式的命题，并判断“p”与“?p”的真
假：

（1） p:91?(a?b)（其中全集u?n，a??x|x是质数?，b??x|x是正
奇数?） .*

（2） p:有一个素数是偶数；.

（3） p:任意正整数都是质数或合数；

（4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不
必要条件，求a的取值范围。

3．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。

4．求证：关于x的一元二次不等式ax?ax?1?0对于一切实数x都
成

立的充要条件是0?a?4

222222

新课程高中数学测试题组() （数学选修1-1）第一章
常用逻辑用语

[综合训练b组]

一、选择题

1．若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（ ）

a．p或q为假 b．q假

c．q真d．不能判断q的真假

2．下列命题中的真命题是（）

a．3是有理数 b

．是实数

c．e是有理数 d．?x|x

是小数?r

3．有下列四个命题：

①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面
积相等”的否命题；

③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形
的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

a．①② b．②③

c．①③ d．③④

4．设a?r，则a?1是1

a?1 的（ ）

a．充分但不必要条件 b．必要但不充分条件

c．充要条件 d．既不充分也不必要条件

5．命题：“若a2?b2?0(a,b?r)，则a?b?0”的逆否命题是（

a． 若a?b?0(a,b?r)，则a2?b2?0

b． 若a?b?0(a,b?r)，则a2?b2?0

c． 若a?0,且b?0(a,b?r)，则a2?b2?0

d． 若a?0,或b?0(a,b?r)，则a2?b2?0

6．若a,b?r,使a?b?1成立的一个充分不必要条件是( )

a．a?b?1 b．a?1 c．a?0.5,且b?0.5 d．b??1

）

【篇二：新课程标准数学选修1-1第一章课后习题解答
[唐金制]】


class=txt>第一章 常用逻辑用语

1．1命题及其关系

练习（p4）

1、略. 2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线
相等. 这是真命题.

（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是
真命题.

（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命
题.

练习（p6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.
这是假命题. 否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不

能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则
这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相
等. 这是真命题. 否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角
形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个
角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题.

练习（p8）

证明：若a?b?1，则a2?b2?2a?4b?3

?(a?b)(a?b)?2(a?b)?2b?3

?a?b?2?2b?3

?a?b?1?0

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.

习题1.1 a组（p8）

1、（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.

2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和a?b是偶数，则a,b都是
偶数. 这是假命题. 否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则a?b不
是偶数. 这是假命题.

逆否命题：若两个整数a与b的和a?b不是偶数，则a,b不都是偶
数. 这是真命题.

（2）逆命题：若方程x2?x?m?0有实数根，则m?0. 这是假命题.

否命题：若m?0，则方程x2?x?m?0没有实数根. 这是假命题.

逆否命题：若方程x2?x?m?0没有实数根，则m?0. 这是真命题.

3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这
个点到线段的两个端点的

距离相等.

逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段
的垂直平分线上.

这是真命题.

否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的
两个端点的距离不

相等.这是真命题.

逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不
在线段的垂直平分

线上.这是真命题.

（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相
等.

逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题.

否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假
命题.

逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是
真命题.

4 、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的
判定定理，这个三角形是等腰三角形， 且这两条边是等腰三角形，
也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题
的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.

习题1.1 b组（p8）

证明：要证的命题可以改写成“若p，则q”的形式：

若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.

此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交
弦是圆的两条直径. 可以先证明此逆 否命题：设ab,cd是?o的两条
互相平分的相交弦，交点是e，若e和圆心o重合，则ab,cd是 经
过圆心o的弦，ab,cd是两条直径. 若e和圆心o不重合，连结

oe?cd. 则oe是等腰?aob，?cod的底边上中线，所以，oe?ab，
ao,bo,co 和do，

且与oe垂直，这是不可能的. 所以，e和o必然重合. 即ab和cd
是ab和cd都经过点e，

圆的两条直径.

原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题
是真命题.

1．2充分条件与必要条件

练习（p10）

1、（1）； （2）?； （3）?； （4）. 2、（1）. 3、（1）.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.

练习（p12）

1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；

（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p是q的必要条件.

2、（1）p是q的必要条件； （2）p是q的充分条件；

（3）p是q的充要条件； （4）p是q的充要条件.

习题1.2 a组（p12）

1、略. 2、（1）假；（2）真；（3）真.

3、（1）充分条件，或充分不必要条件； （2）充要条件；

（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分
不必要条件.

4、充要条件是a2?b2?r2.

习题1.2 b组（p13）

1、（1）充分条件； （2）必要条件；（3）充要条件.

2、证明：（1）充分性： 如果a2?b2?c2?ab?ac?bc，那么
a2?b2?c2?ab?ac?bc?0. 所以(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2?0

所以，a?b?0，a?c?0，b?c?0.

即 a?b?c，所以，?abc是等边三角形.

（2）必要性：如果?abc是等边三角形，那么a?b?c

所以(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2?0

所以a2?b2?c2?ab?ac?bc?0

所以a2?b2?c2?ab?ac?bc

1．3简单的逻辑联结词

练习（p18）

（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素
数，假命题.

2、（1）真； （2）假.

3、（1）2?2?5，真命题；（2）3不是方程x2?9?0的根，假命题；

（3

）??1，真命题.

习题1.3 a组（p18）

1、（1）4?{2,3}或2?{2,3}，真命题；（2）4?{2,3}且2?{2,3}，假
命题；

（3）2是偶数或3不是素数，真命题； （4）2是偶数且3不是素
数，假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题.

3、（1

） （2）5是15的约数，真命题；

（3）2?3，假命题；（4）8?7?15，真命题；

（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.

习题1.3 b组（p18）

（1）真命题. 因为p为真命题，q为真命题，所以p?q为真命题；

（2）真命题. 因为p为真命题，q为真命题，所以p?q为真命题；

（3）假命题. 因为p为假命题，q为假命题，所以p?q为假命题；

（4）假命题. 因为p为假命题，q为假命题，所以p?q为假命题.

1．4全称量词与存在量词

练习（p23）

1、（1）真命题； （2）假命题；（3）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题；（3）真命题.

练习（p26）

1、（1）?n0?z,n0?q； （2）存在一个素数，它不是奇数；

（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.

2、（1）所有三角形都不是直角三角形； （2）每个梯形都不是等
腰梯形；

（3）所有实数的绝对值都是正数.

习题1.4 a组（p26）

1、（1）真命题； （2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.

2、（1）真命题； （2）真命题；（3）真命题.

323、（1）?x0?n,x0?x0；（2）存在一个 可以被5整除的整数，
末位数字不是0；

（3）?x?r,x2?x?1?0； （4）所有四边形的对角线不互相垂直.

习题1.4 b组（p27）

（1）假命题. 存在一条直线，它在y轴上没有截距；

（2）假命题. 存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；

（3）假命题. 每个三角形的内角和不小于180?；

（4）真命题. 每个四边形都有外接圆.

第一章 复习参考题a组（p30）

1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三
个内角相等. 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是
等边三角形. 是真命题；

否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不
全相等. 是真命题； 逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，
则此三角形不是等边三角形. 是真命题.

2、略.3、（1）假； （2）假； （3）假； （4）假.

4、（1）真； （2）真； （3）假； （4）真； （5）真.

5、 （1）?n?n?,n2?0；（2）?p?{pp在圆x2?y2?r2上}，op?r(o
为圆心) ；

（3）?(x,y)?{(x,y)x,y是整数}，2x?4y?3；

3（4）?x0?{xx是无理数}，x0?{yy是有理数}.

6、（1）3?2； （2）5?4； （3）?x0?r,x0?0；

（4）存在一个正方形，它不是平行四边形.

第一章 复习参考题b组（p31）

1、（1）p?q； （2）(?p)?(?q)，或?(p?q).

2、（1 ）?rt?abc，?c?90?，?a,?b,?c的对边分别是a,b,c，则
c2?a2?b2；

（2）??abc，?a,?b,?c的对边分别是a,b,c，则a

sina?b

sinb?c

sinc.

【篇三：新课程标准数学选修1-1第三章课后习题解答
[唐金制]】


class=txt>第三章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（p76）

在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为?1和3. 它说明在
第3 h附近，原油温度大约以1 ℃／h的速度下降；在第5 h时，原
油温度大约以3 ℃／h的速率上升. 练习（p78）

函数h(t)在t?t3附近单调递增，在t?t4附近单调递增. 并且，函数
h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.
练习（p79）

函数r(v)?

(0?v?5)的图象为

根据图象，估算出r?(0.6)?0.3，r?(1.2)?0.2.

说明：如果没有信 息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后
让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题3.1 a组（p79）

w(t)?w1(t0??t)w2(t0)?w2(t0??t)

?1、在t0处，虽然w1(t0)?w2(t0)，然而10.

??t??t

所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比
企业乙略好一筹. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.

?hh(1??t)?h(1)???4.9?t?3.3，所以，h?(1)??3.3. 2、?t?t

这说明运动员在t?1s附近以3.3 m／s的速度下降. 3、物体在第5
s的瞬时速度就是函数s(t)在t?5时的导数.

?ss(5??t)?s(5)???t?10，所以，s?(5)?10. ?t?t

1

?3?102?150 j. 2

因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 m／s，它在第5 s的动能
ek?4、设车轮转动的角度为?，时间为t，则??kt2(t?0).

由题意可知，当t?0.8时，??2?. 所以k?

25?25?2

t. ，于是??

88

车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数?(t)在t?3.2时的
导数.

???(3.?2?t?)?(3.2)?25

???t?20?，所以??(3.2)?20?. ?t?t8

因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为20?弧度／秒.
说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.

5、由图可知，函数f(x)在x??5处切线的斜率大于0，所以函数在
x??5附近单调递增. 同 理可得，函数f(x)在x??4，?2，0，2附近
分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递 减. 说明：“以直
代曲”思想的应用.

6、函数（1）是一条直线，其斜率是一 个小于0的常数；函数（2）
的f?(x)均大于0，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加；对 于函
数（3），当x小于0时，f?(x)小于0，当x大于0时，f?(x)大于0，
并且随 着x的增加，

f?(x)的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.

说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 b
组（p80）

1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关
于时间的导数刻画的是速 度变化的快慢，根据物理知识，这个量就
是加速度. 2、

说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的
图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间
的相互转换.

3 、由题意可知，函数f(x)的图象在点(1,?5)处的切线斜率为?1，所
以此点附近曲线呈下降趋 势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点
附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.

说明：这是一个综合性问题，包含了对 导数内涵、导数几何意义的
了解，以及对以直代曲思想的领悟.

3．2导数的计算 练习（p85）

1、f?(x)?2x?7，所以，f?(2)??3，f?(6)?5. 2、（1）y??

1

； （2）y??2ex； xln2

（3）y??10x4?6x?5； （4）y???3sinx?4cosx

习题3.2 a组（p85）

?ss(r??r)?s(r)

??2?r??r，所以，s?(r)?lim(2?r??r)?2?r. 1、

?r?0?r?r2、h?(t)??9.8t?6.5. 3

、r?(v)?4、（1）y??3x2?

11； （2）y??nxn?1ex?xnex；（3）y???. 2

xln2sinx

5

、f?(x)??8?. 由f?(x0)?4有

4??8?

0，解得x0?. 6、（1）y??lnx?1； （2）y?x?1. 7、y??8、（1）
氨气的散发速度a?(t)?500?ln0.834?0.834t.

（2）a?(7)??25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的
速率减少. 习题3.2 b组（p86）

1、当y?0时，x?0. 所以函数图象与x轴交于点p(0,0). y???ex，
所以y?

x?0

x

?

?1.

??1.

所以，曲线在点p处的切线的方程为y??x.

2、d?(t)??4sint. 所以，上午6:00时潮水的速度为?0.42m／h；上
午9:00时潮水的速度为

?0.63m／h；中午12:00时潮水的速度为?0.83m／h；下午6:00时
潮水 的速度为?1.24m／h.

3．3导数在研究函数中的应用 练习（p93）

1、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2.

当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增； 当f?(x)?0，
即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减.（2）因为f(x)?ex?x，所
以 f?(x)?ex?1.

当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递增； 当f?(x)?0，即
x?0时 ，函数f(x)?ex?x单调递减.（3）因为f(x)?3x?x3，所以
f?(x)?3?3x2 .

当f?(x)?0，即?1?x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递增； 当f? (x)?0，
即x??1或x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递减.（4）因为
f(x )?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1.

1

当f?(x)?0，即x??或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增；

31

当f?(x)?0，即??x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减.

3

2、

注：图象形状不唯一.

3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0)，所以f?(x)?2ax?b. （1）当a?0时，

b

时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2ab

f?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.

2a

（2）当a?0时，

b

f?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增；

2ab

f?(x)?0，即x??时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减.

2a

f?(x)?0，即x??

4、证明：因为f(x)?2x3?6x2?7，所以f?(x)?6x2?12x. 当x?(0,2)
时，f?(x)?6x2?12x?0，

因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习（p96）

1、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1.

令f?(x)?12x?1?0，得x? 当x?

1. 12

11

时，f?(x)?0，f(x)单调递增；当x?时，f?(x)?0，f(x)单调递减.
1212

111149

所以，当x?时，f(x)有极小值，并且极小值为f()?6?()2??2??.

1212121224 （2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令
f?(x)?3x2?27?0，得x??3. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即x??3或x?3时；②当f?(x)?0，即?3?x?3时.
当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，当x?3时，f(x)有极小值，并且极小值为?54；

当x??3时，f(x)有极大值，并且极大值为54.

（3）因为f(x)?6?12x?x3，所以f?(x)?12?3x2. 令
f?(x)?12?3x2?0，得x??2. 下面分两种情况讨论：

①当f?(x)?0，即?2?x?2时；②当f?(x)?0，即x??2或x?2时.
当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，当x??2时，f(x)有极小值，并且极小值为?10；

当x?2时，f(x)有极大值，并且极大值为22

（4）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2.