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有答案-高中数学选修1-2复习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 08:07
tags:高中数学选修1-1

高中数学信息化教学设计案例-高中数学必修二第一章教材分析

2020年9月22日发(作者:余俊南)


选修1-2知识点

第一章 统计案例
1.线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,判断线性相关关系
③线性回归方程:
y?bx?a
(最小二乘法)
n
?
x< br>i
y
i
?nxy
?
?
i?1
?
?< br>b?
n
2
注意:线性回归直线经过定点
(x,y)

2
?
x?nx
?
i
?
i?1
?
?
?
a?y?bx
?2.相关系数(判定两个变量线性相关性):
r?
?
(x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)
n
?
(x
i?1
n

i
?x)
2
?
(y
i
?y)
2
i?1
注:⑴
r
>0时,变量
x,y
正相关;< br>r
<0时,变量
x,y
负相关;
⑵①
|r|
越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②
|r|
接近于0时,两个变量之
间几乎不存在线性相关关系。
3.回归分析中回归效果的判定:
⑴残差:
e
i
?
?y
i
?y
i
; (2)残差平方和:
?
(yi?yi)
2

i?1
?< br>n
?
(3)相关指数
R?1?
2
?
(y
?< br>(y
i?1
i?1
n
n
i
?y
i
)
2

?
i
?y
i
)
2
注:①
R
得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

R
越接近于1,,则回归效果越好。
4.独立性检验(分类变量关系):
随机变量
K
越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。



2
2
2



第二章 推理与证明
一.推理:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联 想,在
进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。
①归纳推理:由某 类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特
征的推理,或者有个别事实概括 出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。
注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有
这些 特征的推理,称为类比推理,简称类比。
注:类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。
注:演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提 ---------已知的一般结论;⑵小前提
---------所研究的特殊情况;⑶结 论 ---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
二.证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最 后推导
出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明 的结论
归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分
析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2.间接证明------反证法
一般地,假 设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证
明原命题成立,这种证明 方法叫反证法。

第三章 数系的扩充与复数的引入
1.概念:
(1)
z
=
a
+
bi∈R
?
b
=0 (
a,b∈R
)
?
z=
z
?

z
≥0;
(2)
z
=
a
+
bi
是虚数
?
b
≠0(
a
,
b∈R
);
2
(3)
z
=
a+b
i是纯虚数
?
a< br>=0且
b
≠0(
a,b∈R
)
?
z

z
=0(z≠0)
?
z
<0;
(4)
a
+< br>b
i=
c
+
di
?
a
=
c

c
=
d
(
a,b,c,d∈R
);
2.复数的代数形式及其运算:设
z
1
=
a
+
bi
, z
2
=
c
+
di
(
a,b,c,d∈R
),则:
(1)
z

1
±
z
2
= (
a
+
b
)± (
c
+
d
)i;
(2)
z
1
.
z
2
= (
a
+
bi< br>)·(
c
+
di
)=(
ac
-
bd
)+ (
ad
+
bc
)
i

2
(3)
z
1
÷
z
2
=
(a?bi)(c?di)
ac?bdbc?ad
?
2
?
2
i
(
z
2
≠0)
22
(c?di)(c?di)
c?dc?d
3.几个重要的结论:
2
(1)
(1?i)??2i
;⑷
1?i1?i
?i;??i;

1?i1?i


(2)
i
性质:T=4;
i
4n
?1,i
4n?1
?i,i
4n?2
??1,i
4n? 3
??i

5.共轭的性质:⑴
(z
1
?z
2
)?z
1
?z
2
; ⑵
z?z


试卷1
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分,每小题给出的 4个选项中,只有一选
项是符合题目要求的)
参考公式
P(K
2
?k)
0.50

0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
( ) 1.在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的
A.预报变量在
x
轴上,解释变量在
y
轴上
B.解释变量在
x
轴上,预报变量在
y
轴上
C.可以选择两个变量中任意一个变量在
x
轴上
D.可以选择两个变量中任意一个变量在
y
轴上
2.数列
2,5,11,20,x,47,
…中的
x
等于
A.
28
B.
32


C.33

C.-
i
-2


D.
27


( )
3.复数
5
的共轭复数是
i?2
B.
i
-2

( )
A.
i
+2
4.下面框图属于
A.流程图 B.结构图 C.程序框图
D.2 -
i

( )



D.工序流程图
( ) 5.设
a,b,c
大于0,则3个数:
a?


A.都大于2
C.都小于2
111

b?

c?
的值
bca
B.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2
( ) 6.当
2
?m?1
时,复数
m(3?i)?(2?i)
在复平面 内对应的点位于
3
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据:
种子处理 种子未处理 合计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
合计 93 314 407
根据以上数据,则 ( )
A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错的
8.变量
x

y
具有线性相关关系,当
x
取值16,14,12,8时,通过
观测得到y
的值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,
y
的预
报最大取值是 10,则
x
的最大取值不能超过 ( )
A.16 B.17 C.15 D.12
9.根据右边程序框图,当输入10时,输出的是( )
A.
12
B.
19

C.14.1 D.-30


10.把正整数按下图所示的规律排序,则从2003到2005的箭头方向依次为 ( )

第Ⅱ卷
(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题
卡的横线上)
11.在复平面内,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别
是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.
12.在研究身高和体重的关 系时,求得相关指数
R
2
?
___________,可以叙
述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”所
以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13.对于一组数据的两个函数模型,其残差平方和分别为153.4 和200,若
从中选取一个拟合程度较好的函数模型,应选残差平方和为_______的
那个.
14 .从
1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5
中得出的一般性结论是
222
开始
n : = 1

输出a
i : = i +1



_____________。
结束
15 .设计算法,输出1000以内能被3和5整除的所有正整数,已知算法流程
第(15)题图
图如右图,请填写空余部分:① _________ ;②__________。
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
16.(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电 脑游戏的同学认为
作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有
8人,认为作业不多的有15人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的
把握大约 是多少?

17.(本小题满分14分)
已知
a

b< br>,
c
是全不相等的正实数,求证

18.(本小题满分12分) 已知
z
1
?5?10i,z
2
?3?4i,?
b?c? aa?c?ba?b?c
???3

abc
1
z
11
?,求z.

z
1
z
2
19.(本小题满分14分)
某工厂加工某种零 件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时,
都要对产品进行检验。粗加工的合格品进 入精加工,不合格品进入返修加工;返修加工
的合格品进入精加工,不合格品作为废品处理;精加工的合 格品为成品,不合格品为废
品。用流程图表示这个零件的加工过程。


20.(本小题满分14分)
设函数
f(x)?ax?bx?c(a ?0)
中,
a,b,c
均为整数,且
f(0),f(1)
均为奇数。
求证:
f(x)?0
无整数根。

21.(本小题满分14分)

z
1
是虚数,z
2
?z
1
?
2
1
是实数,且?1?z
2
?1。

z
1
(1)求 |
z
1
| 的值以及
z
1
的实部的取值范围;
(2)若
?
?
























1?z
1
,求证:
?
为纯虚数。
1?z
1


试卷1答案
一、选择题:1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B
二、填空题:
11.3+5i 12.0.64 13.153.4
14.
n?n?1?...?2n?1?2n?...?3n?2?(2n?1),n?N
注意左边共有
2n?1

15.① a: = 15n;② n > 66
三、解答题:
16.解:
认为作业多
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总数

18
8
26
2*
认为作业不多
9
15
24
总数
27
23
50
50(18?15?8?9)
2
?5.059
, P(K
2
>5.024)=0.025, K=
26?24?27?23
2< br>有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.
17.证法1:(分析法)
要证
b?c?aa?c?ba?b?c
???3

abc
bccaab
??1???1???1?3

aabbcc
只需证明
即证
bccaab
??????6

aabbcc
而事实上,由
a

b

c
是全不相等的正实数



bacacb
??2,??2,??2

abacbc
bccaab
??????6

aabbcc
b?c?aa?c?ba?b?c
???3
得证.
abc
证法2:(综合法)

a

b

c
全不相等


bacacb
与,与,与全不相等.
abacbc
bacacb
??2,??2,??2

abacbc
bccaab
??????6

aabbcc
三式相加得
bccaab

(??1)?(??1)?(??1)?3

aabbcc

b?c?aa?c?ba?b?c
???3

abc


z?z
2
111
???
1

zz
1
z
2
z
1
z
2
zz
(5?10i)(3?4i)55?10i(55?10i)(8?6i)5
???5?i

?z?
12
?
22
z
1
?z
2
( 5?10i)?(3?4i)8?6i8?62
18.解:

19.解:流程图如右:














2
零件到达
粗加工
不合格
检验
合格
返修加工
精加工
合格
返修检验
不合格
最后检验
合格
不合格
废品
成品
(19)图
20.证明:假设
f(x)?0
有整数根
n
, 则
an?bn?c?0,(n?Z)


f(0),f(1)
均为奇数,即
c
为奇数,
a?b
为偶数,则
a,b,c
同 时为奇数

a,b
同时为偶数,
c
为奇数,当
n
为奇数时,
an
2
?bn
为偶数;当
n
为偶数时,
an
2
?bn
也为偶数,即
an
2
?bn?c为奇数,与
an
2
?bn?c?0
矛盾.

?f(x)?0
无整数根.
21.解:(1)设
z
1
?a?bi(a,b?R,且b?0)
,则
z
2
?z
1
?
11ab
?a?bi??(a?2
)?(b?)i

222
z
1
a?bi
a?ba?b
22
因为 z
2
是实数,
b
≠0,于是有a+b=1,即|z
1
| =1,还可得z
2
=2a,
由-1≤
z
2
≤1,得-1≤ 2
a
≤1,解得
?
1111
?a?
,即
z
1
的实部的取值范围是
[?,]
.
2222
1?z
11?a?bi1?a
2
?b
2
?2bib
(2)
??????i

1?z
1
1?a?bi(1?a)
2?b
2
a?1
因为a?
[?
11
,]
,b≠0 ,所以
?
为纯虚数。
22


试卷2
一、选择题:本 大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的.
1.若复数
z?3?i
,则
z
在复平面内对应的点位于
A.第一象限
C.第三象限












B.第二象限
D.第四象限
2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为
x?3
,则 输出的
x
的值是



A.
6
B.
21
C.
156
D.
231

输入x
计算
x?
x(x?1)
的值
2
x?100?



输出结果x
3.用演绎法证明函数
y?x
3
是增函数时的小前提是
A.增函数的定义



B.函数
y?x
3
满足增函数的定义
D.若
x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2
)< br> C.若
x
1
?x
2
,则
f(x
1
)?f(x
2
)

4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:







按照上面的规律,第
n
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A.
6n?2
B.
8n?2
C.
6n?2

5.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是

D.
8n?2

A.10 B.13 C.14
D.100
6.有下列关系:①人的年龄与他 (她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐
标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系 ;④森林中的同一种树木,其横断面直
径与高度之间的关系,其中有相关关系的是
A.①②③


B.①② C.②③ D.①③④


7.求
S?1?3?5?L?101
的流程图程序如右图所示,
其中①应为
A.
A?101?

B.
A
?
101?

C.
A?101?

D.
A
?
101?





8.在线性回归模型
y?bx?a?e
中,下列说法正确的是
A

y?bx?a?e
是一次函数

开始
S=0
A=1


S=S+A
A=A+2

输出x
结束
B
.因变量
y
是由自变量
x
唯一确定的

C
.因变量
y
除了受自变量
x
的影响外,可能还受到其它因素的影响 ,这些因素会导致
随机误差
e
的产生

D
.随机误差
e
是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差
e
的产生

9.对相关系数r,下列说法正确的是
A.
|r|
越大,线性相关程度越大
B.
|r|
越小,线性相关程度越大
C.
|r|
越大,线 性相关程度越小,
|r|
越接近0,线性相关程度越大
D.
|r|?1
|r|
越接近1,线性相关程度越大,
|r|
越接近0,线性相关程度 越小
10.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:
A?B?C?90??90??C?180?
,这与三角形内角和为
180?< br>相矛盾,
A?B?90?

成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设 三角形的三个内角
A

B

C

有两个直角,不妨 设
A?B?90?
,正确顺序的序号为
A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①。
11.
在独立性检验中,统计量
?
2有两个临界值:
3.841

6.635
;当
?
2
3.841
时,有
95%

把握说明两个事件有关,当
?
2

6.635
时,有
99%
的把握说明两个事件有关 ,当
?
2
?
3.841
时,认为两个事件无关
.
在 一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了
2000
人,经计算的
?
2
=20.87
,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间

A.有95%的把握认为两者有关

B.约有95%的打鼾者患心脏病
D.约有99%的打鼾者患心脏病 C.有99%的把握认为两者有关
12.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行


则正确的结论是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
?
a(a?b)
13.若定义运算:< br>a?b?
?
,例如
2?3?3
,则下列等式不能成立的是
....
?
b(a?b)
A.
a?b?b?a








B.
(a?b)?c?a?(b?c)

D.
c?(a?b)?(c?a)?(c?b)

c?0
) C.
(a?b)
2
?a
2
?b
2

14 .已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n< br>,且
a
1
?1

S
n
?n
2
a
n
(n?N
*
)
,可归纳猜想出
S
n
的表达
式为
A

2n

n?1
B

3n?1

n?1
C

2n?1

n?2
D

2n

n?2
二、填空题:本大题共5小题,每小题6分,共30分.把答案填在题中横线上. 15.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳动物;
鹰、 长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整.




爬行动物







动物
飞行动物
狼 鹰

16.在如图所示程序图中,输出结果是 .

17.在 等比数列
?
a
n
?
中,若
a
9
?1
,则有
a
1
?a
2
?L?a
n
?a
1< br>?a
2
?L?a
17?n
(n?17
,且
n?N?
)

立,类比上述性质,在等差数列
?
b
n
?
中,若
b
7
?0
,则有 .
18.在平面直角坐标系中,以点
(x
0
,y
0
)
为圆心,
r
为半径的圆的方程为


(x?x
0
)
2?(y?y
0
)
2
?r
2
,类比圆的方程,请写出在空 间直角坐标系中以点
P(x
0
,y
0
,z
0
)为球
心,半径为
r
的球的方程为 .
19.观察下列式子:
21314151
?2?3

?3?4< br>,
?4?5

?5?6

L
,归纳得出一
1 1223344
般规律为 .
三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
20.(本小题满分12分)
某市居民1999~2003年货币收入
x
与 购买商品支出
Y
的统计资料如下表所示:
单位:亿元
年份
货币收入
x

购买商品支出
Y


(Ⅰ)画出散点图,判断x与Y是否具有相关关系;
Y亿元
43
41
39
37
35
33
31
38
40 42 44 46 48 50 52
x亿元
1999
40
33
2000
42
34
2001
44
36
2002
47
39
2003
50
41
$$
?0.842,a
$$
??0.943
,请写出Y对x 的回(Ⅱ) 已知
b
归直线方程,并估计货币收入为52(亿元)时,
购买商品支出大致为多少亿元 ?
21.(本小题满分14分)
设数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,且满足
a
n
?2? S
n
(n?N
?
)

(Ⅰ)求
a
1
a
2

a
3

a
4
的值并 写出其通项公式;
(Ⅱ)用三段论证明数列
?
a
n
?
是等比数列.

22.(本小题满分12分)
用反证法证明:如果
x?

23.(本小题满分12分),
已知a>b>0,求证:



-<-.
1
,那么
x
2
?2x?1?0
.
2


试卷2答案
一、选择题(每小题4分,共56分)
1.D
8.C

二、填空题(每小题4分,共16分)
15. 如图所示.




16.
?3

17.
b
1
?b
2
?

?b
n
?b
1
?b
2
?

?b
13?n
(n?13
,且
n?N
?
)

18.
(x?x0
)
2
?(y?y
0
)
2
?(z?z
0
)
2
?r
2

19.

地龟


狗 狼 鹰
长尾雀
爬行动物
动物

哺乳动物


飞行动物
2.D
9.D
3. B
10.B
4. D
11.C
5. C
12.B
6. D
13.C
7. B
14.A
n?11
?(n?1)?(n?2)?

nn
三、解答题(解答题共28分)
19.(本小题满分8分)
解:(Ⅰ )由某市居民货币收入预报支出,因此选取收入为自变量
x
,支出为因变量
Y
.作
散点图,从图中可看出x与Y具有相关关系. ……………………………4分
Y亿元
(Ⅱ)(A版)Y对
x
的回归直线方程为
43
$$
y?0.842x?0.943
……………………6分
41
39
37
35
33
31
38
40
42 44
46
48 50
52
x亿元
1999
年和
2003
年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.
……………………8分
(Ⅱ)(B版)Y对x 的回归直线方程为
$$
y?0.842x?0.943
……………………………6分
y?42.841
,所以购买商品支出大致为43亿元 货币收入为52(亿元)时,即x=52时,
$$
……………………………8分




20.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由
a
n
?2?S
n
,得
a
1
?1

a
2
?
1
11

a
3
?

a
4
?

2
48
猜想
a
n< br>?()
n?1
(n?N
?
)
. ……………………………5分
(Ⅱ)因为通项公式为
a
n
的数列
?
a
n
?
,若

?
a
n
?
是等比数列;
因为通项公式
a
n
?()
n?1
,又
1
2
a
n?1
?p

p
是非零常数,
a
n
1
2
1
2
a
n?1
1
?
a
n
2
所以通项公式
a
n
?()
n?1
的数列
?
a
n
?
是等比数列.………………………… …10分
21.(本小题满分10分)
证明:假设
x
2
?2x?1?0
,则
x??1?2

11
,下面证明
?1?2?
.
22
1
要证明:
?1?2?
成立,
2
3
只需证:
2?
成立,
2
9
只需证:
2?
成立,
4
1
上式显然成立,故有
?1?2?
成立. ……………………………8分
2
11
综上,
x??1?2?
,与已 知条件
x?
矛盾.
22
因此,
x
2
?2x?1?0
. ……………………………10分
容易看出
?1?2?







试卷3
一、选择题(共12道题,每题5分共60分)
1.复平面上矩形
ABCD
的四个顶点中,
A、B、C
所对应的复数分别为
2?3i

3?2i


D
点对应的复数是 ( )
?2?3i

A.
?2?3i
B.
?3?2i
C.
2?3i
D.
3?2i

2.已知数列
2,5,22,11,?
,则
25
是这个数列的 -----------( )
A.第
6
项 B.第
7
项 C.第
19
项 D.第
11

3.
( 1?i)
20
?(1?i)
20
的值为--------------( )
A.
0
B.
1024
C.
?1024
D.
?10241

4.已知复数
z
满足
z??|z|
,则
z
的实部 ( )
A.不小于
0
B.不大于
0
C.大于
0
D.小于
0

5下面说法正确的有 ( )
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的; < br>(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提
和推 理形式有关。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.命题“对于任意角
4422
?
,cos
4
?
?sin
4
?
?cos2
?
2222
”的证明:

cos
?
?sin
?
?(cos
?
?s in
?
)(cos
?
?sin
?
)?cos
??sin
?
?cos2
?
”过程
应用了----------- --------------------------------------( )
A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法

7.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度; B.假设三内角都大于60度;
C.假设三内角至多有一个大于60度; D.假设三内角至多有两个大于60度。

8.有 一段演绎推理:“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线
b?


?
,直线
a?
平面
?
,直线
b
∥平面
?
,则直线
b
∥直线
a
”的结论是错误的,这是
?
因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
9.计算
1?i
的结果是 ( )
1?i
A.
i
B.
?i

2013
C.
2
D.
?2


?
1?i
?
10.

i
为虚数单位,则
??
?
1?i
?

= ( )
A.i B. -i C. 1 D. -1


11.在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,
则点C对应的复数是( )
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
12.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)
①“若a,b
?
R,则
a?b?0?a?b
”类比推出“a,b
?
C,则
a?b?0?a?b

②“若a,b,c,d
?
R,则复数
a?bi?c?di?a?c,b?d

类比推出“若
a,b,c,d?Q
,则
a?b2=c?d2?a?c,b?d
”;
其中类比结论正确的情况是 ( )
A.①②全错 B.①对②错 C.①错②对 D.①②全对


二、填空题(共4道题,每题5分共20分)
13.若
(a?2i)i?b?i,其中
a

b
?R

i
是虚数单位,则
a
2
?b
2
?
________
14. 已知
x,y?R
,若
xi?2?y?i
,则
x?y?

15. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c则三角形的面积
S?(

ra?b?c)
利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为
S
1
,S
2
,S
3
,S
4

则四面体的体积V=______ _ ______
16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成
若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖___ ___块.




三、解答题(共6道题,第19题10分,其余每题12分,共70分)
17.(本题满分12分)
实数
m
取什么数值时,复数
z?m?1?(m?m?2)i
分别是:
(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?






18. (本题满分12分)
(1)

求证:
已知:a?0,求证:a?5?a?3?
22
1
2
a?6?a?4

a?bc
(2) 已知:ΔABC的三条边分别为
a,b,c
. 求证:
?
1?a?b1?c



19.(本题满分10分)
学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修
好;
单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:

损坏餐椅数

未损坏餐椅数

总 计
学习雷锋精神前

50

150

200
学习雷锋精神后

30

170

200
总 计

80 320 400
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
n(ad?bc)
2
参考公式:
K?

(n?a?b?c ?d)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
P(K
2
≥k
0
)
k
0

0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828







20. (本题满分12分)
已知:在数列{a
n
}中,
a
1
?7

a
n?1
?
7a
n

a
n
?7
(1)请写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式。
(2)请证明你猜想的通项公式的正确性。



21.(本题满分12分)
某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程;
(2) 据此估计2012年该城市人口总数。

年份2007+x(年) 0 1 2 3 4

人口数y(十万) 5 7 8 11 19


?
?
参考公式:
b


?
xy?nxy< br>ii
i?1
n
n
?
x
i
2
?nx< br>i?1
2
?

?
?y?bx,a


参考答案

一、选择题(共12道题,每题5分共60分)
题号
答案
1
A
2
B
3
C
4
D
5
A
6
C
7
B
8
A
9
B
10
D
11
D
12
C
二、 填空题(共4道题,每题5分共20分)
13、514、 -3 15、
1
R(S
1
?S
2
?S
3
+S
4

16、4n +2
3
三、解答题(共6道题,第20题10分,其余每题12分,共70分)
17.(本题满分12分)
解:(1)当
m
2
?m?2?0
,即
m?2或m??1
时,复数
z
是实数;……3分
(2)当
m
2
?m?2?0
,即
m?2且m??1
时,复数z是虚数 ;……6分
(3)当
m
2
?1?0
,且
m
2?m?2?0
时,即
m?1
时,复数z 是纯虚数;……9分
(4)当
m
- m-2<0且
m
-1>0,即118. (本题满分12分)
证明:(分析法)要证原不等式成立,
只需证
a?5?
22
a?4?a?6?a?3

?
(a?5?a? 4)
2
?(a?6?a?3)
2
……2分

?
(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)
……4分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分
(2) 要 证
a?bc
成立,
?
1?a?b1?c
1111
只需证
1?
只需证
?
,
?1???
1?a?b1?c1?a?b1?c
11
只需证 只需证
1?c?1?a?b
, 只需证
c?a?b

?
1?a? b1?c

a,b,c
是ΔABC的三条边∴
c?a?b
成立,原不 等式成立。……12分
50
?25%
……2分
200
19.(本题满分10分)
解:(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比 是:
学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
30
?15%
……4分
200
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……5分



400?(50?170?30?150)
2
?6.25
……8分 (2)根据题中的数据计算:
k?
80?320?200?200
因 为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……10分

20.(本题满分12分)
解:(1)由已知
a
1
?7,a
2
?
猜想:a
n
=
(2)由
a
n?1
?
777< br>,a
3
?,a
4
?
……3分
234
7
……6分
n
7a
n

a
n
?7
1
a
n?1
?
11111
?,

?

??,
……8分
a
n
7
a
n?1
an
7
两边取倒数得:
?


?
数列 {
11
11
}是以=为首相,以为公差的等差数列,……10分
a
n
a
1
77

?

1
11n7
=+(n-1)=
?
a
n
= ……12分
a
n
777n
21.(本题满分12分)
解:(1)
Qx?2,y?10
,…… 2分
?
xy
i
i?1
5
2
5
i
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,
?
x
i
=
0
2
?1
2
?2
2
?3
2
?4
2
?30
…… 4分
i?1
?
??b
?
xy?n xy
ii
i?1
n
n
?
x
i
2
? nx
i?1
2
?
?
3.6
…… 6分
?
?y?bx=3.2,a
?
=3.2x+3.6 …… 8分 故 y关于x的线性回归方程为
y
?
=3.2*5+3.6即
y
?
=19.6 …… 10分 (2)当x=5时,
y
据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分


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