高中数学北师大版选修1-1和1-2复习题.doc

高中数学北师大版选修和
1-2
复习题《含解析〉
第
I
卷（选择题）
一、单选题
l-i
z =——+ 2i
1.
设
1 + i
，则
Iz|=
（
1
-
A. ° B. 2 c. 1 D.
卫
I
）
2.
根据导数的定义，（占）等于（）
A
.
XTD
X
}
-X

B
.

lim
Z
（
5kZW
心
TO
心
C. li
訂山
+2
心）-（召）
D lim
Av^WW
山
T
（）
2 Ax et° Ax
3.
下列选项屮，说法正确的是
A.
命题

为真是命题
“PAq
为真〃的必要条件.
B.
若向量满足
a-b<0,
贝詞与
6
的夹角为钝角.
2
C.
若卅<
bn?,
则
a < b. D.
命题戶乂
0
e
% % S 0,,
的否定是汩
x G R,x_x > 0
，，
4.
执行如图所示的程序框图，输出的丫值为
15
?■■■■
26612
A. B. C. D.

7 7
5. < br>一个盒子里有
6
只好晶体管，
4
只坏晶体管，任取两次，每次取一只， 每次取后不放回，若已知第一只
是好的，则第二只也是好的概率为（
2 _5_
A. 3 B.
~12
C. 9 D. 9
5 7
）
6.
用反证法证明命题“已知
6b
为整数，若
ab
不是偶 数，贝卩力都不是偶数”时，下列假设中正确的是（）

C.
假设都不是奇数
D.
假设中至少有一个偶数
7.
命题
p:Vf>0,
关于
X
的方程
x
2
+^ + l = O
有实数解，则「为（）
A. 3^<0,
关于兀的方程
x
+ax + l =
0
有实数解
B. %<0,
关于
x
的方程
F+
Q
+

1

=
0
没有实数解
C. 3tz>0,
关于兀的方程++俶+
1 = 0
没有实数解
D. 3^>0,
关于尢的方程
x
2
+ox + l= 0
有实数解
&对具有线性相关关系的两个变量兀和
y,
测得一组数据如下表所示:
X
2
2 4 5 6 8
y

20 40 60 70
m

根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为
y = 10.5x4-1.5,
则加二（）
A. 85.5 B. 80 C. 85 D. 90
9.
一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、 丁三人
之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” :丁说：乙说的 是事实”.
经过调查核实，四人小有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人 中只有一人是罪犯, 由此可判断罪犯
是（）
A
?甲
B
?乙
C
?丙
D. T
2
2 V
X —=
有公 共的渐近线，且经过点
P
（
-2,
〈
5）,
则双曲线
C
的

10.
在平面直角坐标系小，已知双曲线°与双曲线
。
0
3
11.
已知
f
（
x
）
焦距为（）
是定义 在（?，十
）
上的函数，
f'（x
）
为
f（x）
的 导函数，且满足
f（x） + （x-l）f'（x）>0,
则下列
结论中正确
的是（ ）
B. f
（
x） < °
恒成立
A.
恥）> °恒成立
C. f
⑴
=0
D
.
当时，
f(x)v0
；
当
x 6 (1, + oo)
0
寸，
f(x)>0
12.
已知函数
f(x) = +ax? + bx + a?
在
x
处取极值g,贝庐二
A. 4
或一
3
B
.4
或

3

二、填空题
13.
对大于或等于
2
的白然数的次方幕由如下分解方式:
2?=1 + 3 32 =1+3 + 5
军=
1 + 3+5 + 7
2—3 + 5 3—7 + 9 + 11 4—13 + 15 + 17 + 19
根据上述分解规律，若某白然数的次方幕分解中最小的数是
73,
则这个自然数为 ______________
15.
我们知道：在平面内，点（勺,％）到直线
Ax+By+C =
0
的距离公式为
d =
2 = 4x
14.
若点
pg，
2
初）在以
F
为焦点的抛物线
y±,
则『日等于 __________ .

|山（）+
By
22
yA + B

。
+ C

通过类
比的方法，可求得：在空间中，点
（
0,1,-1）
到平面
x + 2y + 2z + 3 = 0
的距离为 ___________ .
16.
若直线
y=2x + b
是曲线
y=e
x
—2
的切线，则实数
b= _________ .
三、解答题
17.
已知命题
p
：

“方程
F+
皿+
1= 0
有两个不相等的实根”，命题
p
是真命题。
（
1
）

求实数
m
的取值集合
M
；
（
2）
设不 等式
（x-a）（x-a-2）＜
0
的解集为
N,
若
x^N
是
xWM
的充分条件，求
a
的取值范围.
18.
已知抛物线二
4y
的焦点为
F, P
为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 （
I
）当
|PF|=2
时,求点
P
的
坐标；
（
II
）求点
P
到直线
y
二
x
?
10的距离的最小值.
19.
已知函数
f（x） = x
3
-3x
3
-9x + l（xeR）
（
1
）
求函数
f
（
x
）
的单调区间.
⑵

若
f（x）-2a +
对匕
E [-2,4]
恒成立，求实数
a
的取值范围.
20.
（本小题满分
12
分）已知函数
f（x） = x-alnx（aefi）

（
I ）
当
a = 2
时，求曲线
y =
f（x）
在点
A（l,（1））
处的切线方程;
（II）
讨论函数
（x）
单调区间

21.
某企业生产的某种产品被检测出其屮一项质暈指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲，乙两 条 流水
线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品屮各抽取
50
件产品作为 样本，测出它们的 这一项质量
指标值.若该项质量指标值落在
（195,210］
内 ，则为合格品，否则为不合格品.表
1
是甲流水线 样本的频数分布表，
质量指标值 频数
(190,195]
(195,200]
(200,205]
(205,210]
(210,215]

9
10
17
8
6
图
1
是乙流水线样本的频率分布直方图.

乙流水莪样本频率分布宜方图
表
1：
甲流水莪样本的！

（
I
） 根据图
1 ,
估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（II）
若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了
5000
件产品，则甲，乙两条流水线分别生 产
岀不合格品约多少件？

甲乞产线

乙工产线

合计
合格品

不合格品

合计
(° + b)(c + d)(a + c)0 + d)
(其中丸 +
0* +
为样本容量)
P(K>k)

k


2
0.15
2.072
2
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2
V
（
III）
根据已知条件完成下面
2x2
列联表，
x并回答是否有
85%
的把握认为〃该企业
22.
已知椭圆
C〒+苗

生产的这种产品 的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关〃？
=1（
。
>b>0）
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆
C
上任意
一点到椭圆左右两个焦点的距离
Z
和为
4.
（
I
） 求椭圆
C
的方程；
附：
K

2
n^ad -bc

（II）
椭圆
C
与兀轴负 半轴交于点
A,
直线过定点
（-1,0
）
交椭圆于
M, N
两点，求
AAW
而积的最大值