北师大版高二数学选修1-1模块试卷及答案

高二年级数学学科选修1-1模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春
卷面满分为120分 考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1、判断下列语句是真命题的为（ ）.
A．若整数ａ是素数，则ａ是奇数
B．指数函数是增函数吗？
C．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
D．ｘ＞15
2. “
x?2
”是“
x
2
?4
”的（ ）.
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x
2
?1?0
，条件
q：x??2，则
?
p
是
?
q
的（ ）. 3．条件
p：
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
2
y
2
x
2
y
2
?1
与曲线
?? 1
(k<9)的（ ）. 4、曲线
?
259
25-k9-k
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
5．函数
f(x)?x< br>3
?3x
2
?1
是减函数的区间为（ ）.
A．
(2,??)
B．
(??,2)
C．
(??,0)
D．（0，2）
6．函数
f(x)?x
3?ax
2
?3x?9,
已知
f(x)在x??3
时取得极值，则 a=（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
7.抛物线
y
2
?4ax(a?0)
的焦点坐标是（ ）.
A.
(a,0)
B.
(?a,0)
C.
(0,a)
D.
(0,?a)

8.曲线
y? 4x?x
3
在点
(?1,?3)
处的切线方程是（ ）.
A.
y?7x?4
B.
y?7x?2
C.
y?x?4
D.
y?x?2

9.与圆
x
2
?y
2
?1
及圆
x
2
?y
2< br>-8x?12?0
都外切的圆的圆心在（ ）.
A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上
10. 设椭圆的两个焦点分 别为F
1、
、F
2
，过F
2
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△
F
1
PF
2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A.
22?1
B. C.
2?2
D.
2?1

22
二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若
A
是
B
的必要不充分条件，则非
B
也是非
A
的必要不充分条件
②“
?
件
③“
x?1
”是“
x
2
?1
”的充分不必要条件
④“
x?0
”是“
x?x?0
”的必要不充分条件
x2
y
2
-?1
表示双曲线，则m的取值范围是_________. 1 2.已知方程
2?mm?1
?
a?0,
2
?
??b?4ac ?0
”是“一元二次不等式
ax
2
?bx?c?0
的解集为
R
的充要条
13.已知自由下落物体的路程为
gt
2
，则物体在t< br>0
时刻的瞬时速度为 .
14.人造地球卫星的运行轨道是以 地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近
地点、远地点离地面的距离分别是r
1
，r
2
，则卫星轨道的离心率 = ________.
三：解答题（本题共5小题，每题12分，共 60分）
15.已知集合
A?
?
xx
2
?3x?2?0
?
,B?
?
xx
2
?2x?m?0
?
且
AUB?A
，求
m
的取值
范围．
16.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca
，这里
a,b,c
是
1
2
?ABC
的三条边
17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶 2m时，水面宽4m.若水面下降1m，求水面
的宽度.
18．函数y=x
3
－3x
2
+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切.
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间.


x
2
y
2
19.从椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F
1
，又点< br>ab
A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，

|FA|=10+5
,求椭圆的方程
1






高二年级数学学科选修1-1模块试题答案
一：选择题
1：C 2：B 3：A 4：D 5：D
6: D 7: A 8: D 9：B 10：D
二：填空题
11：①②④ 12：
(-?，-2)?(-1，+?)
13：
v?gt
0
14：
e?
三：解答题
15.解：
QAUB?A,?B?A
，?集合B
有四种可能：
?，
?
1
?
，
?
2
?
，
?
1,2
?

当
B??
时，由
x
2
?2x?m?0
无解得，
4?4m?0
，∴m?1

当
B?
?
1
?
时，由
x2
?2x?m?0
有唯一解
x?1
得，
m?1

当
B?
?
2
?
时，由
x
2
?2x?m? 0
得
m?0
，但这时
B?
?
0,2
?
，与
AUB?A
矛
盾．
综上所述，得
m?1
．
16.证明：
（1）充分性：如果
a
2
?b
2
? c
2
?ab?bc?ca
，
则
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca?0

所以
(a?b)
2
?(b?c)
2
?(c?a)
2
?0

所以
(a?b)?0,(b?c)?0,(c?a)?0.

即
a?b?c.

所以，
?ABC
是等边三角形。
（2）必要性：如果
?ABC
是等边三角形，则
a?b?c.
所以，
(a?b)
2
?(b?c)
2
?(c?a)
2< br>?0

所以
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca?0

r
2
?r
1

2R?r
1
?r
2

所以
a
2
?b
2
?c
2
?ab?bc?ca

17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为
x
2
??2py
，
则点
(2,?2)
在抛物线上，所以
p?1,x
2
??2y
，
又当
y??3
时
x??6
,所以水面宽为
26m
.
18.解：（1）函数的图象经过（0，0）点， ∴ c=0.
又图象与x轴相切于（0，0）点，
y'
=3x
2
－6x+b，
∴ 0=3×0
2
－6×0+b，解得b=0.
（2）y=x
3< br>－3x
2
，
y'
=3x
2
－6x，
当x?2
时，
y'?0
；当
x?2
时，
y'?0
. 则当x=2时，函数有极小值-4.
（3）
y'
=3x
2
-6x＜0，解得0＜x＜2，∴ 递减区间是（0，2）.
19.解：
Q ABOP
?
PF
1
BObc
??PF
1
?

FOOA a
1
c
2
y
2
b
2
又
QPF1
?x轴
?
2
?
2
?1?y?
?b?c

aba< br>?
a?10
?
a?c?10?5
?
?
?
由< br>?
b?c
解得：
?
b?5

?
?
a
2
?b
2
?c
2
?
?
?
c?5
x
2
y
2
?1.

?
椭圆方程为
?
105