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高一数学知识点:不等式的基本性质

作者:高考题库网
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2020-09-22 08:24
tags:高中数学的知识点

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2020年9月22日发(作者:赵昆)


高一数学知识点:不等式的基本性质
知识点是关键,为了能够使同学们在数学方面 有所建
树,小编特此整理了高一数学知识点:不等式的基本性质,
以供大家参考。
1.不等式的定义:a-bb, a-b=0a=b, a-b0a
① 其实质是运用实数运 算来定义两个实数的大小关系。它
是本章的基础,也是证明不等式与解不等式的主要依据。
② 可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景,来认识
作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后,为判断差的符号,需要分解因式,以便使用实数运
算的符号法则。
2.不等式的性质:
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质
两部分。
不等式基本性质有:
(1) abb
(2) acac (传递性)
(3) ab+c (cR)
(4) c0时,abc
c0时,abac
运算性质有:
(1) ada+cb+d。
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(2) a0, c0acbd。
(3) a0anbn (nN, n1)。
(4) a0N, n1)。
应注意 ,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:和即
推出关系和等价关系。一般地,证明不等式就是从条 件出发
施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变
换。因此,要正确理解和应用 不等式性质。
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅” 更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在 泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“ 老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初< br>见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制,老少皆可适 用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构
词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其
身上学以“道”,但其不一定是知识的传播 者。今天看来,“教
师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
要练说,得练看。看 与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让
幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、
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理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观
察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿
观察能力和语言表达能力的提高。② 关于不等式的性质的
考察,主要有以下三类问题:
要练说,得练听。听是说的前提,听得准确 ,才有条件正确
模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注
意听说结合,训练幼 儿听的能力,课堂上,我特别重视教师
的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有
致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静 听的幼儿,或是
让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,
用心记。平时我还 通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,
边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故
事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿 歌下句等,这样幼
儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记
忆,又发展了思维 ,为说打下了基础。
(1)根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式
能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值
的大小。
(3)利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充
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分或必要关系。
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