高中数学知识点：空间点、直线、平面之间的位置关系

高中数学知识点：空间点、直线、平面之间
的位置关系
一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关
系
二. 重点：
1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条
直线在平面内。
2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线。
4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面
6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行
7. 平面与平面的位置关系：相交、平行
【典型例题
[例1] 下列结论中正确的有个
（1）过空间三点的平面有且只有一个
（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个
（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
第1页共5页

解析：（2）（3）（4）正确。
[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？
（2）空间四条平行直线可确定几个平面？
（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？
答案：
（1）1个或3个
（2）1个，4个或6个
（3）1个，3个或4个
[例3] 外三边所在直线分别交平面
中E、F为AA1、CC1中点，求证：
证明：延长 交AD于M，延长 交DC于N
E为A1A中点 MA=AD
同理CN=CD
M、N、B三点共线
[例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。
证明：
（1）有三线共点，如图
A、B、D确定平面 同理
（2）无三点共线，如图
A、D、F三点确定平面
证明：D为 上一点
确定平面 同理A、C、D
第2页共5页

互相平分 MN过EF中点
EF、GH、MN交于一点且互相平分
[例8] 正方体 成异面关系的棱有 条；
（3）与BD成异面关系的棱有 条；
（4）12条棱中异面直线有 对。
解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对
[例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为
AD的三分 点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、
CD可组成 对异面直线。
答案：六对，任意两条均异面
证明：EF、MN异面（反证法）
假设EF、MN共面
A、B、C、D 与已知矛盾 假设不成立 原命题成立
EF、MN为异面直线
[例10] 正方体
解：
（1）
∵ 正 异面， B. D. 2MN与AC BD无法比较
3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。
4. ，则 ，求证 所在平面外一点， ，D、E、F依次为 、
的重心，求 的面积。
【试题答案】
第3页共5页

1. 平行或相交或异面
2. B
3. 相交或异面
4. 平行或相交或异面
5. ∵ 没有公共点 ∵ 与 无公共点
“师” 之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。 《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是 传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧 语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿 最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识 渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师 ”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说 得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让
幼儿在观察事物、观察生活、 观察自然的活动中，积累词汇、
理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观
察于 观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿
第4页共5页

观察能力和语言表达能力的提高。6. 连PD延长交AB于M，
连PE延长交BC于N，连结MN
死记硬背是一种传统的教学方式, 在我国有悠久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能
力发展 的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应 用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的重要前提和 基础。
第5页共5页