高一数学知识点大全：幂函数的性质

2019年高一数学知识点大全：幂函数的性质
高中数学相对于初中数学来说，高 中数学更具有学科化
的特点，因此相对增加一些难度，2019年高一数学知识点大
全了解得当 的话，相对来说就不会太难了，逐渐也会对这门
学科增加一些兴趣！
2019年高一数学知识点大全：幂函数的性质
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各
自的特性：
首先我们知道 如果a=pq，q和p都是整数，则x^(pq)=q次
根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定 义域是R，如果
q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，
设a=-k， 则x=1(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，
+∞).因此可以看到x所受 到的限制来源于两点，一是有可能
作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能
为 负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意
实数；
排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实
数，a就不能是负数。
总 结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义
域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数 的定义域为
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大于0的所有实数；
如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域
还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x
不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果
同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的
实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂
函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
解题方法：换元法
死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但
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随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学
生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒 弃；而另一方面，
老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用
得当，“死记硬背 ”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是
提高学生语文水平的重要前提和基础。解数学题时，把某个< br>式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到
简化，这种方法叫换元法.换元的实质 是转化，关键是构造元
和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问
题移至新对象 的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标
准化、复杂问题简单化，变得容易处理.
宋以后 ，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰 林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕” 在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学< br>正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“ 校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可
以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条
件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把 复杂的计算和推
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证简化.
它可以化高次为低次、化分 式为整式、化无理式为有理式、
化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三
角等 问题中有广泛的应用.
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划 的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓 、毛
毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观
察对象，注意形象逼真，色彩鲜 明，大小适中，引导幼儿多
角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看
得清才能 说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学
习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特 征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，
如一次我抓住时机，引导幼儿 观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像 大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告 诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这
就是雷声隆隆。”一 会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”
幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼< br>儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高 ，白云飘，鸟儿飞，树儿
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摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征 见景生情，幼儿不仅印
象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且
会应用。我还 在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言 。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。通过联 想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。2019年高一数学知识点大全是学习的重点内
容，也 是考试的重点内容，同学们要警觉起来，各科成绩的
提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径~
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