库龄公式盈亏问题公式

2020年9月22日发(作者：嵇璋)
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
盈亏问题公式
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和
多少个桃子”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45 发，多680发；若每人背50发，则还多
200发。问：有士兵多少人有子弹多少发”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏- 小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90 本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。






鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数- 鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分
数）=不合格 品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每
只合格品得分数+每只 不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产 一个合格品记4分，每
生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡， 共得3525分，
问其中有多少个灯泡不合格”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题” ，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不
给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可 套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用
下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之
差 ）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只 鸡兔脚数
之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各
是多少只”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
小学四年级奥数《周期问题》第五讲：周期问题
专题分析：
在日常生活中,有一些 现象按照一定的规律不断重复出现.如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、
兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等.像
这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题, 我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余
数的知识来解决.
在研究这些简单周期问题时 ,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出
循环的固定数,如果正好有个整数周期 ,结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循
环,利用除法算式求出余数,最后根据余数的大小 得出正确的结果.
练习题：
1、2003年3月19日是星期三,问8月1日是星期几？
2、1989年12月5日是星期二,那么再过10年的12月5日是星期几？
3、1996年8月1日是星期四,问1996年的元旦是星期几？
4、如果公元3年是猪年,那么公元2000年是什么年？
5、如果公元2001年是蛇年,那么公元2年是什么年？
6、如果公元6年是虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
7、有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 ……第58个数是多少这58个数相加的
和是多少？
8、有一列数,5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少这128个数相加的和是多少？
9、A B C A B C A B C A B ……
万 事 如 意 万 事 如 意 万 事 如 ……
上表中每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”……问第二十组是什么？
10、课外活动上,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁< br>报“4”,每人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的？
11、小红买了一本童话书,每两 页之间有3页插图,也就是说3页前后各有1页文字,如果这本
书有128页,而第一页是文字,这本书 共有插图多少页？
12、校门口摆了一排花,每两排菊花之间摆了3盆月季花.共摆了112盆花,如 果第一盆是菊花,
那么共摆了多少盆月季花？
13、同学们做早操,36个同学排成一列,每 两个女生中间是两个男生,如果第一个是女生,这列
队伍共有多少男生？
14、一个圆形花圃 周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗.花
圃周围共插了多少面黄旗？
15、河岸上种了1000棵树,第一棵是蟠桃,再后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃.接下来< br>总是一棵蟠桃,两棵水蜜桃,三棵大青桃这样种下去.问第100棵是什么桃树三种树各有多少棵