高中数学知识点：平面的基本性质

高中数学知识点：平面的基本性质
平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本
理论基础.
1.公理1：
(1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
这条 直线上所有的点都在这个平面内；
(2)符号语言表述：
A?l
，
B?l< br>，
A?
?
，
B?
?
?l?
?
；
(3)图形语言表述：

要点诠释：
公理1是判断直线在平面内的依据. 证明一条直线在某一平面内，
只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内．“直线在平面内”
是指“直线上的所有点都在平面内”．
2.公理2：
(1)文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平
面；
(2)符号语 言表述：
A
、
B
、
C
三点不共线
?
有且只 有一个平面
?
，
使得
A?
?
，
B?
?，
C?
?
；
(3)图形语言表述：

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要点诠释：
公理2的作用是确定平面，是把空间问题 化归成平面问题的重要
依据．它还可用来证明“两个平面重合”．特别要注意公理2中“不
在一 条直线上的三点”这一条件．
“有且只有一个”的含义可以分开来理解．“有”是说明“存在”，“只有一个”说明“唯一”，所以“有且只有一个”也可以说成“存
在”并且“唯一”，与确定同义 ．
(4)公理2的推论：
①过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；
②过两条相交直线，有且只有一个平面；
③过两条平行直线，有且只有一个平面.
(5)作用：确定一个平面的依据.
3.公理3：
(1)文字语言表述：如果两个 不重合的平面有一个公共点，那么
它们有且只有一条过该点的公共直线；
(2)符号语言表述 ：
P?
??
?
??
?l
且
P?l
；
(3)图形语言表述：

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要点诠释：
公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上的依据.



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