人教版高中数学必修二第三章测试题-高中数学必修三开学第一课
高中数学知识点:平面的基本性质
平面的基本性质即书中的三个公理,它们是研究立体几何的基本
理论基础.
1.公理1:
(1)文字语言表述:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么
这条
直线上所有的点都在这个平面内;
(2)符号语言表述:
A?l
,
B?l<
br>,
A?
?
,
B?
?
?l?
?
;
(3)图形语言表述:
要点诠释:
公理1是判断直线在平面内的依据.
证明一条直线在某一平面内,
只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内.“直线在平面内”
是指“直线上的所有点都在平面内”.
2.公理2:
(1)文字语言表述:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平
面;
(2)符号语
言表述:
A
、
B
、
C
三点不共线
?
有且只
有一个平面
?
,
使得
A?
?
,
B?
?,
C?
?
;
(3)图形语言表述:
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要点诠释:
公理2的作用是确定平面,是把空间问题
化归成平面问题的重要
依据.它还可用来证明“两个平面重合”.特别要注意公理2中“不
在一
条直线上的三点”这一条件.
“有且只有一个”的含义可以分开来理解.“有”是说明“存在”,“只有一个”说明“唯一”,所以“有且只有一个”也可以说成“存
在”并且“唯一”,与确定同义
.
(4)公理2的推论:
①过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面;
②过两条相交直线,有且只有一个平面;
③过两条平行直线,有且只有一个平面.
(5)作用:确定一个平面的依据.
3.公理3:
(1)文字语言表述:如果两个
不重合的平面有一个公共点,那么
它们有且只有一条过该点的公共直线;
(2)符号语言表述
:
P?
??
?
??
?l
且
P?l
;
(3)图形语言表述:
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要点诠释:
公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上的依据.
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