高中数学谁出的题目-春季高中数学学科培训
高一下期数学知识点
一.三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴
cos
⑶
sin
?
?
?
?
?
?cos?
cos
?
?sin
?
sin
?
;⑵
cos
?
?
?
?
?
?cos
?
cos?
?sin
?
sin
?
;
?
?
?<
br>?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;⑷
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
tan
?
?tan
?
?
(
tan
?
?tan
?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
??
);
1?tan
?
tan
?
tan
??tan
?
?
(
tan
?
?tan<
br>?
?tan
?
?
?
?
??
1?tan
?
tan
?
?
).
1?tan
?
tan
?
⑸
tan
⑹
tan
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴
sin2
?
?2sin
?
cos
?
.
?1?sin2
?
?sin
2
?
?cos
2
?<
br>?2sin
?
cos
?
?(sin
?
?cos
?
)
2
⑵
cos2
?
?cos
2?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2
sin
2
?
?
升幂公式
1?cos
?
?
2cos
2
?
22
cos2
?
?11?cos2
?
2
,
sin
?
?
?
降幂公式
cos
2
?
?
22
,1?cos
?
?2sin
2
?
.
2tan
?
⑶
tan2
?
?
1?tan
2
?
万能公式:
.
αα
1?tan
2
2
;cosα?
2
sinα?
αα
1?tan
2
1?tan
2<
br>22
2tan
3、(辅助角公式)合一变形
?
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角
,一次方”的
y?Asin(
?
x?
?
)?B
形式。?sin
?
??cos
?
??
2
??
2
sin
?
?
?
?
?
,其中
tan
??
?
.
?
二.数列
基本概念
1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
2
.通项公式:如果数列
通项公式,即
a
n
?
a
n
?
的第
n
项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的
?<
br>a
n
?
的第一项(或前几项),且任何一项
a
n
与它
的前一项
a
n?1
(或前几
?f(a
n?1
)
或<
br>a
n
?f(a
n?1
,a
n?2
)
,那么这
个式子叫做数
?2a
n
?1
,其中
a
n
?2an
?1
是数列
?
a
n
?
的递推
?f(
n)
.
3.递推公式:如果已知数列
项)间的关系可以用一个式子来表示,即a
n
列
?
a
n
?
的递推公式. 如数列
?
a
n
?
中,
a
1
?1,a
n
1 11
公式.
4.数列的前
n
项和与通项的公式 <
br>?
S
1
(n?1)
①
S
n
?a
1<
br>?a
2
???a
n
;
②
a
n
?
?
.
S?S(n?2)
n?1
?
n
5.
数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6.
数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界
数列.
①递增数列:对于任何
n?N
?
,均有
a
n?1
②
递减数列:对于任何
n?N
?
,均有
a
n?1
③摆动数列:
例如:
?1,1,?1,1,?1,?.
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数
M
使
?a
n
.
?a
n
.
a
n
?M,n?N
?
.
a
n
?M
.
⑥无界数列:对于任何正数
M
,总有项
a
n
使得
等差数列
1.等差数列的概念
如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个
常数
d
,这个数列叫做等差数列,常数
d
称为等差数列的公差
.
2.通项公式与前
n
项和公式
⑴通项公式
a
n
?a
1
?(n?1)d
,
a
1
为首项,
d
为公差
.
⑵前
n
项和公式
S
n
3.等差中项
?
n
(a
1
?a
n
)
1
或
S
n
?na
1
?n(n?1)d
.
2
2
A
叫做
a
与
b
的等差中项
.
即:
A
是
a
与
b
的等差中项
?
2
A?a?b
?
a
,
A
,
b
成等差数列.
如果
a,A,b
成等差数列,那么
4.等差数列的判定方法
⑴定义
法:
a
n?1
?a
n
?d
(
n?N
?,
d
是常数)
?
?
a
n
?
是等差数列
;
⑵中项法:
2a
n?1
⑴数列
?a
n
?an?2
(
n?N
?
)
?
?
a
n
?
是等差数列.
5.等差数列的常用性质
?
a
n
?<
br>是等差数列,则数列
?
a
n
?p
?
、
?pa
n
?
(
p
是常数)都是等差数列;
⑵在等差数列
?
a
n
?
中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即
a
n
,a
n?k
,a
n?2k
,a
n?3k
,?
为等
差数列,公差为
kd
.
⑶
a
n
?a
m
?(n?m)d
;
a
n
?an?b
(
a
,
b
是常数);
S
n
?an
2
?bn
(
a
,
b
是常数,
a?0
)
⑷若
m?n?p?q(m,n,p,q?N
?
)
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
S
n
??
a
n
?
的前
n
项和
S
n
,
则
?
??
是等差数列;
?
n
?
⑸若等差数列⑹当项数为
2n(n?N
?
)
,则
S
偶
?S<
br>奇
?nd,
S
偶
a
n?1
?
S
奇<
br>a
n
;
当项数为
2n?1(n?N
?
)
,则
S
奇
?S
偶
?a
n
,
S
偶
n?1
.
?
S
奇
n
等比数列
1.等比数列的概念
如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
q(q?0)
,这个数列叫做等比数
2 11
列,常数
q
称为等比数列的公比
.
2.通项公式与前
n
项和公式
⑴通项公式:
a
n
?a
1
q
n?1
,
a
1
为首项,
q
为公比
.
⑵前
n
项和公式:①当
q?1
时,
S
n
?na
1
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
②当
q?1
时,
S
n
?
.
?
1?q1?q
3.等比中项
如果
a,G,b
成等比数列,那么
G
叫做
a
与b
的等比中项
.
即:
G
是
a
与
b<
br>的等差中项
?
a
,
4.等比数列的判定方法
⑴定义法:A
,
b
成等差数列
?
G
2
?a?b
.
a
n?1
?q
(
n?N
?
,
q?0
是常数)
?
?
a
n
?
是等比数列;
a
n
2
⑵中项法:
a
n?1
⑴数列
?a
n
?
a
n?2
(
n?N
?
)且
a
n
?0
?
?
a
n
?
是等比数列.
5.等比数列的常用性质 <
br>?
a
n
?
是等比数列,则数列
?
pa
n?
、
?
pa
n
?
(
q?0
是常数)都
是等比数列;
⑵在等比数列
?
a
n
?
中,等距离取出若干
项也构成一个等比数列,即
a
n
,a
n?k
,a
n?2k<
br>,a
n?3k
,?
为等
比数列,公比为
q
.
⑶
a
n
k
?a
m
?q
n?m
(n,m?
N
?
)
⑷若
m?n?p?q(m,n,p,q?N
?)
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
⑸若等比数列
?
a
n
?
的前
n<
br>项和
S
n
,则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
、
S
4k
?S
3k
是等比数列.
三.平面向量
1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向.
2.向量的表示方法:
①用有向线段表示-----
AB
(几何表示法);
②用字母
a
、
b
等表示(字母表示法);
③平面向量的坐标表示(坐标表示法):
分别取与
x
轴、
y
轴方向相同的两个单位向量
i
、
j
作为基底。任作一个向量
a,由平面向量基本
,
(x,y)
叫做向量
a
的(直角)坐标,记
作
?
定理知,有且只有一对实数
?
x
、
y
,使得<
br>a
?xi?yj
a?(x,y)
,其中
x
叫做
a在
x
轴上的坐标,
y
叫做
a
在
y
轴上
的坐标, 特别地,
i
?(1,0)
,
j
?(0,1)
,<
br>0?(0,0)
。
a?x
2
?y
2
AB?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
;若
A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
,则
AB?
?
x
2
?x
1
,y
2
?y
1
?
,<
br>3.零向量、单位向量:
3 11
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