高中数学知识点：棱锥的性质总结

高中数学知识点：棱锥的性质总结
棱锥具有的性质：
①正棱锥各侧棱相 等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等
腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射 影也组成一个
直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边
形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射
影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射
影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影
为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂
心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三
角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，
此点到各顶点的距离等于球半径;
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⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的 棱锥
是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然
垂直.
简证：ABCD，ACBD BCAD. 令
得，已知
则.
iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中
点的四边形一定是矩形.
iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点
的四边是一定是正方形.
要练说，得练 看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让
幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、
理解词义、发展语言。在运用观察 法组织活动时，我着眼观
察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿
观察能力和 语言表达能力的提高。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划 的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓 、毛
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毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观
察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多
角度多层面地进行观察，保证每个幼 儿看得到，看得清。看
得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学
习正确的观察 方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇 ，
如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我问幼儿乌云是什 么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
定说“这 是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时 机说：“这
就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”
幼儿说大极了，我就 舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿
摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征 见景生情，幼儿不仅印
象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且
会应用。我还 在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以
往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言 。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。通过联 想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。
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简证：取A C中点，则平面90易知EFGH为平行四边形EFGH
为长方形.若对角线等，则为正方形.
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