初中数学与高中数学联系紧密的主要内容或知识点或基本衔接内确容及新修改的

初中数学与高中数学联系紧密的主要内容或知识点或基本衔接内容
及新修改的《课程标准》中被“删去”、“增加”和“选学”的内容
（供区内初中数学教师内部参考资料）
（1）用含各数位上的数字的代数式表示整数及其应用：如三位数89a=8
×100+9×10+a。
（2）整除和余数及其运用：对于自然数a、b和整数k、r,当a=kb+r(0≤
r≤b- 1)时，称a除以b的余数为r;当r=0时，称a被b整除。
（3）绝对值的代数意义、几何意义及 其基本性质（及其运用）。比如，实数
a的绝对值的平方与a的平方关系；实数a的平方的算术平方根与 a的绝对值关
系；两个数积（或商）的绝对值与它们绝对值的积（商）的关系；a的绝对值与
0 的大小比较，a的绝对值与自身的大小比较，a的绝对值与其相反数的大小比
较等。
（4）含绝对值符号的简单代数式的化简（含简单讨论）。
（5）二次根式中平方根、算术平 方根、同类根式及其基本性质、化简变形、
大小比较（含讨论）或“规律”探究（分子或分母中数字变化 或分母有理化揭示
规律等）问题。
（6）非负数的性质和运用。
（7）简单的“等差数列”或“等比数列”特点的探索。
（8）指数（指数式）的意义和基本性质；
（9）奇偶数与质数、合数、质因数；
（10）数轴与数轴上两点间距离、相反数；
（11）运算顺序、运算律；

（12）科学记数法。
2、多项式变形：主要是因式分解公式与方法作为多项 式变形方法，广泛应
用于高中函数、导数、不等式和数列等内容之中。
（1）5个乘法公式： “两数平方差”、“完全平方”、“三个数和的平方”、“两
数立方和”、“两数和或差的立方”（也是 要求“补充”的内容）。
（2）含“配方法”在内的分解因式的方法。其中“分组分解”、“十字相乘
法”与“添项与拆项”可在“优生”中进行“简单”的渗透即可！
（3）因式分解的运用（包括“整除”、判定、求值或求待定字母的值等）。
3、整式与分式 ：主要是整式中有关概念、整式变形公式、分式中相关概念
和运算，也同样广泛运用于高中函数、不等式 和数列等内容中。
（1）相关概念与运算。
（2）二次三项式的配方及其变形（包括与二次 函数式有关表示方法的联系），
以及判定二次三项式的值是大于零还是小于零？
（3）分式化简、求值和相关讨论；
（4）分式变形和表达式中有关规律问题的探究；
（5）繁分式和部分分式。
4、方程：方程，特别是一元二次方程：一元二次方程以及与一元 二次方程
有关的“二次三项式”、“二次函数”都是高中核心基础内容之一。主要涉及一元
二次 方程变形、根的意义和概念、实数根的个数判断，根与系数的关系（包括用
二次项系数与根的判别式表示 “两根之差的绝对值”），以及它与相关知识的联系。
（1）方程及一元一次方程相关概念和解法
（2）一元二次方程及其根的概念或意义（根的代数意义、几何意义）；

（3）一元二次方程的解法（特别是配方法、公式法）；
（4）根的判别式及其运用（要求“补充”和“选撑内容”）；
（5）根与系数的关系及其运 用，以及两根之差的绝对值的意义和表示法（用
一元二次方程各项系数或常数表示 ）（要求“补充”和“选撑内容”）；
（6）一元二次方程与二次三项式（一元二次不等式）、二次函数的相关联系；
（7）一元二 次方程相关知识的综合应用（其中，不仅包括了含解决实际问
题在内的初中内容，也包括了：?两根在“ 同一区间”的探究；?两根在“不同
区间”的探究，③可化为一元二次方程的简单分式方程解法。
（8）含字母系数的简单方程的解的讨论。
（9）简单的无理方程
5、方程组：方程组的功能是求多个未知值，它贯穿整个高中数学内容。主
要是：
（1）二元一次方程组的解法，以及解的意义；
（2）可运用代入法求解的简单二元二次方程组（也是 “补充”内容）；
（3）二元一次 方程（组）的解（或解集或）与对应的一次不等式（组）的
解集，以及一次函数图像（直线）上的点的关 系。
6、不等式（组）基础：主要涉及
（1）一元一次不等式（组）的解法；
（ 2）利用二次函数图像判断相应的一元二次不等式的解集，或利用二次函
数图像判断二次三项式的值（大 于零或小于零）；
（3）两个数的大小比较。
（4）基本的绝对值不等式及其解法。

（5）构建不等式（组）解决实际问题；
（6）构建方程、不等式（组）或函数关系密切等混合组解决实际问题。
（7）含参数的不等式讨论或探究（包括对参数取值范围的探究）。
（8）求区间最值 7、函数：无论是初中还是高中学习都占有极其重要的地位，它突出知识思
维或思想方法的联系与转 化、分类与讨论、数形结合等方面。
（1）函数的意义及其表示法（列表、解析、图像）；
（2）正比例函数、反比列函数和一次函数意义、解析式及其求法，图像与
性质。
（3）二次函数图像和性质；
（4）二次函数解析式及其求法（待定系数法）；
（ 5）二次函数性质的运用（包括数字系数的二次函数“区间最值”或简单
的字母系数的二次函数“区间最 值”）；
（6）二次函数与二次方程、不等式或二次三项式的联系。
8、空间图形：其基础 知识、方法、技能和思维都是学生从平面向空间拓展
或转化以及学习空间几何学的重要基础。
（1）直线、线段的性质、两直线所成的角与平行线判定、性质；
（2）三角形及其概念、分类和主要线段
（3）等腰三角形及其性质；
（4）直角三角形及其性质；
（5）全等三角形判定及其性质；
（6）三角形相似的判定、性质和运用；

（7）线段的垂直平分线性质以及平行线性质和判定；
（8）三角形的“四心”与性质；
（9）射影定理与角平分线性质。
（10）概念、定义、命题、公理、定理。
（11）空间图形中常见的推理、证明（包括反证法）方法。
（12）圆的相关概念、性质（ 包括“垂径定理”及其推论、“等对等定理”、
“不等对不等”性质等）；
（13）与圆有关的相关关系角和相关位置角
（14）直线与圆、圆与圆相关判断、性质；
（15）切线的判定、性质，以及切线长定理及其推论；
（16）圆中相似形（相交弦定理） ，圆与三角形，圆与四边形，以及圆与正
多边形等方面的简单知识；
（17）与圆相关的基本计算（含阴影周长、面积等）、证明和画图；
（18）四边形与特殊 的四边形（平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形
与等腰梯形、直角梯形）；
（19）梯形中位线、平行线等分线段以及梯形中常见辅助线；
（20）空间图形中的“三视 图”、“空间图形（包括棱柱、棱锥等多面体）
表面展开图”、圆柱、圆锥有关计算
9、“三角函数”：主要是
（1）勾股定理及其逆定理；
（2）三角函数意义、基本关系和特殊角的三角函数值；
（3）解直角三角形及其运用（包括象限角、方位角、坡度等）。

10、初中空间与图形中常用的辅助线及其方法。
比如，作高（或作垂线）、 连线和延线；作角等于已知知角；作（取）线段
等于某已知线段；中线、中位线和平行线；连心线和公切 线。
11、初中数学常用数学思想或方法：比如，字母表示数、比较、类比、数
形结合、待定 系数、配方、换元法和换元思想、整体思想或整体思维、构造法和
构造思想、转化、联想、坐标思想、方 程思想、集合与对应、归纳、演绎、综合
与分析等等。
其中有关集合的基本知识主要是:集合 的定义，集合中元素的特征，集合的
字母表示及其常见数集的表示，如，自然数集N、整数集Z、有理数 集Q、实数
集R等，集合的表示法——列举、描述；（其它还有子集、集合相等、真子集、
空集 、并集、交集、全集、补集等）
12、 对称、旋转等几何变换意义、性质。
13、 统计与“古典概率（型）”的基础知识和基本方法。
（其中，可能涉及到的“互斥事件和的概率”，以及计算“基本事件”所涉
及到手“排列”或“组合”的简单方法）。
附注二、新修订后的《 课程标准》在目标要求、 能力要求方面的变化的，
以及要求“删去”和“增加”与“选学”的内容（仅供参考）。
1. 原有的“六大发展”要求变为现在的“十大要求”，也就是确立了“数感”、
“符号意识”、“运算能力 ”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、
“数据分析观念”等八个关键词，并 给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创
新意识”。
2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。

3．目标方面明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本
活动经验；进一步 提出了发现和提出问题的能力，在原分析和解决问题能力的基
础上，进一步提出培养学生发现和提出问题 的能力。
4、被删去的内容：
①对“大数”的认识与应用 ；
②对有效数字的要求 ；
③对一元一次不等式组的要求 。
④关于等腰梯形的相关要求 ；
⑤探索并了解圆与圆的位置关系 ；
⑥关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图
形的欣赏等 ；
⑦关于镜面对称的要求 ；
⑧“统计与概率”部分删除的内容：极差、频数折线图等内容
5．新增加的内容：
（1）“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容：
①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；
②最简二次根式和最简分式的概念;
③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘；
④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相
等；
⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

以上为增加的必学内容，此外 ，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加
了选学内容，具体如下：
⑥*解简单的三元一次方程组；
⑦*了解一元二次方程的根与系数的关系；
⑧*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；
（2）在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内
容。
①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；
②了解平行于同一条直线的两条直线平行；
③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；
④了解并证明圆内接四边形的对角互补；
⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；
⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角
形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
⑦ *了解平行线性质定理的证明；
⑧ *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
⑨ *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画圆的两条切线长相等；
⑩ *了解相似三角形判定定理的证明。
沿滩区教研室 中学数学学科
2013年3月1日