高一数学必修一知识点：集合的含义与表示

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高一数学必修一知识点：集合的含义与表示
1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个
整体是由这些对象的全体构 成的集合(或集);构成集合的每个对象叫
做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的 、听到的、
闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集
合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两
可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元
素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，
的元 素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时
只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系

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集合与元素之间只有“ 属于”或“不属于”。例如：是集合的元
素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属 于”。
4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何
元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非
常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合
表示方法。
例如：集合可以 用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属
于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元 素都不具有性
质。
除此之外,高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲
线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中
的某些元素)
【同步练习题】
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()
A.{x|x是小于18的正奇数}

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B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合 中的元素外，还有
3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素 ，
只有D是正确的.
2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1 ，k∈Z}，S={x|x=4k+1，
k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()
A.c∈PB.c∈M
C.c∈SD.以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，
则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2
C.3D.6
解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

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∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A*B={0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则
用列举 法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}