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高中数学必修2《点直线平面之间的位置关系》知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 09:17
tags:高中数学的知识点

高中数学苏教版 必修四教参-骨诺米牌效应高中数学

2020年9月22日发(作者:龚三省)


第二章 点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、平面及其表示






2、平面的基本性质
①公理1:

A?l
?
B?l
?
?

A?
?
?
?l?
?
?

B?
?
?
?


②公理2:不共线的三点确定一个平面







③公理3:

P?
?
?

P?
?
?
?
?
?
?
?
?l则P?l





二、点与面、直线位置关系

1、点与平面有2种位置关系
?




?1、A?
?
?
2、B?
?
?
1、A?l
2、点 与直线有2种位置关系
?
?
2、B?l



三、空间中直线与直线之间的位置关系
1、异面直线

2、直线与直线的位置关系
?
?
相交
共面
?
?< br>?
?
平行
?
?
异面

3、公理4和定理
公理4:





定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

l
1
P
l
3
?
?
?l
1
P< br>l
2
l
2
P
l
3
?


4、求异面直线所成角的步骤:
①作:作平行线得到相交直线;
②证:证明作出的角即为所求的异面直线所成的角;
③构造三角形求出该角。

提示:1、作平行线常见方法有:直接平移,中位线,平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是
0

0

,90

0

?

?


?
四、空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
公共点

符号表示

图形表示






直线a在平面内
有无数个公共点

直线a与平面
?
相交
有且只有一个公共点

直线a与平面
?
平行
没有公共点

a?
?

aI
?
?A



aP
?
五、空间中平面与平面之间的位置关系
位置关系
公共点
符号表示
两个平面平行
没有公共点
两个平面相交
有一条公共直线
?
P
?

?
I
?
?a

图形表示





一、线面平行
1、判定:

b?< br>?
?
a?
?
?
?
?b
P
?

b
P
a
?
?
(线线平行,则线面平行)



2、性质:

a
P
?
?
a?
?
?

?
?a
P
b
?

?
?
?
?b
?
(线面平行,则线线平行)

二、面面平行
1、判定:

a?
?
?

b?
?
?
a?b?P
?
?
?
?
?
P
?

a
P
?
?

b
P
?
?
?
?
(线面平行,则面面平行)


2、性质1:

?
P
?
?

?
I
?
?a
?
?
?a
P
b
?
I
?
?b
?

?
(面面平行,则线面平行)



直线、平面平行的判定及其性质


性质2:
?
P
?
?

?
?m
P
?

m?
?
?
(面面平行,则线面平行)




说明(1)判定直线与平面平行的方法:
①利用定义:证明直线与平面无公共点。
②利用判定定理:从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③利用面面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(2)证明面面平行的常用方法
①利用面面平行的定义:此法一般与反证法结合。
②利用判定定理。
③证明两个平面垂直于同一个平面。
④证明两个平面同时平行于第三个平面。


三、线线平行、面面平行、面面平行间的关系












直线与平面垂直的判定及其性质
一、
直线与平面所成的角

?
?
?
?
0, 90
?
?
00
证明过程Q
PO?
?
,
?A O为PA在平面
?
上的投影,
??
?
为直线l与平面
?所成的角。


00
二、二面角
?
-l-
?< br>?
?
?
0,180
?
?

证明过程Q
BO?l,AO?l,
??BOA是二面角
?
-l-
?
的平面角。


三、线面垂直
1、判定:







2、性质1:



3、性质2:


a?
?
b?
?
a?b ?
l?a
l?b
?
?
?
?
A
?
? l?
?
?
?
?
?
a?
?
?
??a
P
b
b?
?
?
a?
?
?
?
?a?b
b?
?
?


四、面面垂直
1、判定:


l?
?
?
?
?
?
?
?
l?
?
?
文字表达:一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直。



2、性质:







说明:(1)判定直线与平面垂直的方法:
①利用定义(可用反证法)。
②利用判定定理。
③利用性质定理。
④结合平行关系:
aPb,a?
?
?b?
?
(2)判定平面与平面垂直的方法:
①利用定义判断(证)二面角的平面角是直角。
②利用平面与平面垂直的判定定理。





?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?AB?
?
AB?
?
?
AB?CD
?
?

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