高一数学必修2第二章知识点：点、直线、平面之间的位置关系

高一数学必修2第二章知识点：点、直线、
平面之间的位置关系
数学是研 究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
小编准备了高一数学必修2第二章知识点，希望你喜欢。
1、平面
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给 人以平面
的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚
薄.
(2)平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实
际需要，也用其他的平面图形来表示 平面.
②字母表示：常用等希腊字母表示平面.
(3)涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;
③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;
⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.
(4)平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直
线上的所有点都在这个平面内.
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符号表示为：.
注意：如果直线上所有的点都在一个 平面内，我们也说这条
直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.
注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有 表示唯一，不
能用只有来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个
平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有
且只有一条过该点的公共直线.
符号表示为：.
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，
这条公共 直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直
线l，记作.
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.
2．空间直线
(1)空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为ab;
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③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
(2)平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：设a、b、c是三条直线，.
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方
向相同，那么这两个角相等.
(3)两条异面直线所成的角
注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90].
②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前
面所讲过的等角定理直接得出.
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角
的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.
(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的
方法来实现.
(i ii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注
意两条异面直线所成的角的范围.
3．空间直线与平面
直线与平面位置关系有且只有三种：
(1)直线在平面内：有无数个公共点;
(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;
(3)直线与平面平行：没有公共点.
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4．平面与平面
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴 起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育 生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学
正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律 称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。 在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才 有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注
意听说结合，训练幼儿听 的能力，课堂上，我特别重视教师
的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有
致 ，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼
儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的 幼儿，或是
让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，
用心记。平时我还通过 各种趣味活动，培养幼儿边听边记，
边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，
听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故
事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下 句等，这样幼
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儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力， 强化了记
忆，又发展了思维，为说打下了基础。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠 久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能
力发展的教学方式 ,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“ 死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文
水平的重要前提和基础。(1 )两个平面平行：没有公共点;
(2)两个平面相交：有一条公共直线.
高一数学必修2第二章知识点就为大家介绍到这里，希望对
你有所帮助。
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