简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点与题型归纳

●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点．
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，
在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一 逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
2．命题p且q、p或q、非p的真假判断
归纳拓展：
(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；
即一假假真．
(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；
即一真即真．
(3)p与非p必定是一真一假.
注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2
命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反，
后者真假性与原命题关系不定
注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q

（2）
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q

（1）
知识点二 全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，
“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫 做全称量
词，用符号“
?
”表示.含有全称量词的命题，叫做全称
命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，
“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，
用符号“
?
”表示.含有存 在量词的命题，叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
（1）全称命题的否定
全称命题P：
?x?M,
（2）特称命题的否定
p(x)
；
其命题否定┓P为：
?x?M,?p(x)
。

特称命题P：
?x?M,p(x)
；
其否定命题┓P为：
?x?M,?p(x)
。
即须遵循下面法则：
否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2
设p，q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条
件是( )
A．p，q中至少有一个为真
B．p，q中至少有一个为假
C．p，q中有且只有一个为真
D．p为真，q为假
答案: C
解析 “p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，
“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假， 则“p∨q
为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为
真”．
例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点 例1(1)
（2013湖北3）在一次跳 伞训练中，甲、乙两位学员各跳
一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在
指定 范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范
围”可表示为( )
A．(
?p
)∨(
?q
) B．
p
∨(
?q
)
C．(
?p
)∧(
?q
) D．
p
∨
q

答案:A
例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点 例1(2)
(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－ x<－y；命
题q：若x>y，则x
2
>y
2
.在命题：①p∧q； ②p∨q；
③p∧(
?q
)；④(
?p
)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案:C
注意：《名师一号》P8 高频考点 例1 规律方法
(1)“p∨q”、“p∧q”、“
?p
”形式命题真假的判断步骤：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题p，q的真假；
③确定“p∨q”、“p∧q”、“
?p
”形式命题的真假．
(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，
p或q形是“一真必真，全假才假”，
非p则是“与p的真假相反”．
（二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8 高频考点 例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
1
(1)p：
?
x∈R，x
2
－x＋
≥0；
4
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：
?
x
0
∈R，x
2
0
＋2x
0
＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x使x
3
＋1＝0.
解析
1
(1)
?p
：
?
x
0
∈R，x
2
0
－x
0
＋<0，假命题．
4
(2)
?q
：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(4)
?s
：
?
x∈R，x
3
＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8 高频考点 例2 规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的
区别，否定全称命题和特称命题时，
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，
存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9 高频考点 例3 < br>给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax
2
>－ax
－1恒成立，命题q ：关于x的方程x
2
－x＋a＝0有实数
根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假 命题，则实数a的取
值范围为________．
解析
?
a>0，
若p为真命题，则a＝0或
?
2
即0≤a<4；
?
a－4a<0，
1
若q为真命题，则(－1)
2
－4a≥ 0，即a≤.
4
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以p，q中有且仅有一个为真命题．
1
若p真q假，则4
若p假q真，则a<0.
?
1
?
综上，实数a的取值范 围为(－∞，0)∪
?
4
，4
?
.
??
注意：《名师一号》P9 高频考点 例3 规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，
如本例中，先求出命题p，q为真命题时参数a的
取值范围；
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个
命题的真假；
最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运
算，求解参数的取值范围，
如本例中，列出关于a的不等式组．
解答题注意答题格式规范！
（四）利用逻辑关系判断命题真假
(3)
?r
：
?
x∈R，x
2
＋2x＋2>0，真命题．

含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重
点，却是大家易错的高频点，其 知识考查覆盖面广，考查
方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假难
辨”的感觉， 在备考中要格外注意．

例1.《名师一号》P9 特色专题 例1
对于 中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作
如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中 国非
第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞
赛结束后发现，一人全猜对，一 人猜对一半，一人全猜错，
则中国足球队得了第________名．
【规范解答】 由上可 知：甲、乙、丙均为“
p
且
q
”
形式，所以猜对一半者也说了错误“ 命题”，即只有一个
为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．
【名师点评】 在一些逻辑问题中，当字面上并未出
现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含
义 ，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在
联系，从而解决问题．
课后作业
计时双基练P211 基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1
预习 第二章 第一节 函数及其表示