简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 知识点与题型归纳

●高考明方向
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
★备考知考情
1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、
存在量词命题的否定是近几年高考的热点．
2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，
在知识的交汇点处命题．
3.命题主要以选择题为主，属中低档题.
一、知识梳理《名师一号》P7
知识点一逻辑联结词
1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．
2．命题
p
且
q
、
p
或
q
、非
p
的真假判断
归纳拓展： (1)
p
与
q
全真时，
p
且
q
为真， 否则
p
且
q
为假；
即一假假真．
(2)
p与
q
全假时，
p
或
q
为假，否则
p
或
q
为真；
即一真即真．
(3)
p
与非
p
必定是一真一假.
注意1：《名师一号》P8问题探究问题1
逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，
逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，
注意2：《名师一号》P8问题探究问题2
命题的否定与否命题的区别：
（1）前者否定结论，后者否定条件及结论
（2）前者真假性与原命题必相反，
后者真假性与原命题关系不定
注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q

（2）
p?q
的否定为
?(p?q)?
?p??q

（1）
知识点二全称量词与存在量词
1、全称量词、全称命题的定义
“一 切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词
在逻辑中通常叫做全称 量词，用符号“
?
”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.存在量词、特称命题的定义
“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某 个”，“有些”等词在逻辑
中通常叫做存在量词，用符号“
?
”表示.含有存在量词的 命题，叫做特称命题.
3.全称命题、特称命题的否定
（1）全称命题的否定
全称命题P：
?x?M,
（2）特称命题的否定
p(x)
；
其命题否定┓P为：
?x?M,?p(x)
。

特称命题P：
?x?M,p(x)
；
其否定命题┓P为：
?x?M,?p(x)
。
即须遵循下面法则：
否定全称得特称，否定特称得全称.
二、例题分析
（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定
例1.(1)《名师一号》P7对点自测2
设
p
，
q
是两个命题，则“
p
∨
q
为真 ，
p
∧
q
为假”的充要条件是( )
A．
p
，
q
中至少有一个为真
B．
p
，
q
中至少有一个为假
C．
p
，
q
中有且只有一个为真
D．
p
为真，
q
为假
答案:C
解析 “p
∨
q
”为真，则命题
p
、
q
中至少有一个为 真，“
p
∧
q
”为假，则命题
p
、
q
中至 少有一个为假，则“
p
∨
q
为真，
p
∧
q
为假”的充要条件是“
p
、
q
中有且只有一个为真”．
例1.(2)《名师一号》P8高频考点例1(1)
（2013湖北3）在一次跳伞训练中， 甲、乙两位学员各跳一次，设命题
p
是“甲降落在指定
范围”，
q
是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表
示为( )
A ．(
?p
)∨(
?q
)B．
p
∨(
?q
)
C．(
?p
)∧(
?q
)D．
p
∨
q
答案:A
例1.(3)《名师一号》P8高频考点例1(2)
22
(2014·湖南卷)已知命题
p
：若
x
>
y
，则－x
<－
y
；命题
q
：若
x
>
y
，则
x
>
y
.在命题：
①
p
∧
q
；②
p
∨
q
；③
p
∧(
?q
)；④(< br>?p
)∨
q
中，真命题是( )
A．①③B．①④C．②③D．②④
答案:C
注意：《名师一号》P8高频考点例1规律方法
(1)“
p
∨
q< br>”、“
p
∧
q
”、“
?p
”形式命题真假的判断步骤 ：
①确定命题的构成形式；
②判断其中命题
p
，
q
的真假；
③确定“
p∨
q
”、“
p
∧
q
”、“
?p
”形式 命题的真假．
(2)
p
且
q
形式是“一假必假，全真才真”，
p
或
q
形是“一真必真，全假才假”，
非
p
则是“与
p
的真假相反”．
（二）含有一个量词的命题的否定
例1.《名师一号》P8高频考点例2
写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)
p
：
?
x< br>∈R，
x
2
－
x
＋≥0；
(2)
q
：所有的正方形都是矩形；
(3)
r
：
?
x
0
∈R，
x
＋2
x
0
＋2≤0； < br>(4)
s
：至少有一个实数
x
使
x
3
＋1＝ 0.
解析

(1)
?p
：
?
x
0
∈R，
x
－
x
0
＋<0，假命题．
(2)
?q
：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)
?r
：
?
x
∈R，
x
2
＋2
x
＋2> 0，真命题．
(4)
?s
：
?
x
∈R，
x
3
＋1≠0，假命题．
注意：《名师一号》P8高频考点例2规律方法
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，
存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论．
而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
（三）由命题的真假确定参数的取值范围
例1.《名师一号》P9高频考点例3
2
给定两个命题，命题
p
：对任意实数
x
都有
ax
> －
ax
－1恒成立，命题
q
：关于
x
的方
程
x
2
－
x
＋
a
＝0有实数根．若“
p
∨
q
”为真命题，“
p
∧
q
”为假命题，则实数
a< br>的取值范围
为________．
解析
若
p
为真命题，则
a
＝0或即0≤
a
<4； 若
q
为真命题，则(－1)
2
－4
a
≥0，即
a
≤.
因为“
p
∨
q
”为真命题，“
p
∧
q
”为假命题，
所以
p
，
q
中有且仅有一个为真命题．
若
p
真
q
假，则<
a
<4；
若
p
假
q
真，则
a
<0.
综上，实数
a
的取值范围为(－∞，0)∪.
注意：《名师一号》P9高频考点例3规律方法
根据命题的真假求解参数的取值范围的关键是
先求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围，
如本例中，先求出命题
p
，
q
为真命题时参数
a
的
取值范围；
再根据含有逻辑联结词的命题的真值表，判断两个
命题的真假；
最后根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围，
如本例中，列出关于
a
的不等式组．
解答题注意答题格式规范！
（四）利用逻辑关系判断命题真假
含逻辑联结词的命题的真假判断，虽非高考命题的重点，却 是大家易错的高频点，其知
识考查覆盖面广，考查方式多种多样，让人有一种“逻辑扑朔迷离，命题真假 难辨”的感觉，
在备考中要格外注意．
例1.《名师一号》P9特色专题例1
对于 中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也
非第二名；乙：中 国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后
发现，一人全猜对，一人猜对一 半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．
【规范解答】 由上可知：甲、乙、丙均 为“
p
且
q
”形式，所以猜对一半者也说了错
误“命题”，即只有一 个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．

【名师点评】 在一些逻 辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应
从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行 逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而
解决问题．
课后作业
计时双基练P211基础1-11、培优1-4
课本P8-9变式思考1、2、3；对应训练1
预习第二章第一节函数及其表示