关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

最全最全高考抢分秘籍—高中数学的高分必背知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 09:30
tags:高中数学的知识点

高中数学回归优劣分析-高中数学必修四教教材

2020年9月22日发(作者:居正)


1. 最全最全高考抢分秘籍—
2. 已知集合A、B,当
A?B??
时,你是否注意到“极端”情况:
A??

B??
;求集合的子集时是否< br>忘记
?

3. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子 集、非空真子集的个数依次为
2
n

2
n
?1,2
n
?1,2
n
?2.

4. 反演律:
C
I
(A?B)?C
I
A?C
I
B

C
I
( A?B)?C
I
A?C
I
B

5. “p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”。
6. 命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。
7. 函数的几个重要性质:
①如果 函数
y?f
?
x
?
对于一切
x?R
,都有
f
?
a?x
?
?f
?
a?x
?
,那么函数
y?f
?
x
?
的图象关于直线
x?a

称 ?
y?f
?
x?a
?
是偶函数;
②若都有
f?
a?x
?
?f
?
b?x
?
,那么函数
y?f
?
x
?
的图象关于直线
x?
a?b
对称; 函数
y?f
?
a?x
?
与函数
2
y?f
?
b?x
?
的图象关于直线
x?
a?b
对称;
2< br>③函数
y?f
?
x
?
与函数
y?f
?
?x
?
的图象关于直线
x?0
对称;函数
y?f
?
x
?
与函数
y??f
?
x
?
的图象关于直
线
y?0
对称;函数
y?f
?
x
?
与函数
y??f
?
?x
?
的图象关于坐标原点对称;
④若奇函数
y?f
?
x
?
在区间
?
0,??
?
上是 增函数,则
y?f
?
x
?
在区间
?
??,0
?
上也是增函数;若偶函数
y?f
?
x
?
在区间
?
0,??
?
上是增函数,则
y?f
?
x
?
在区间
?
??,0
?
上是减函数;
⑤函数
y?f
?
x?a
?
(a?0)
的图象是把
y?f
?
x< br>?
的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数
y?f
?
x?a
?
(
(a?0)
的图象是把
y?f
?
x
?
的图象沿x轴向右平移
a
个单位得到的;
⑥函数
y?f
?
x
?
+a
(a?0)
的图象是把
y?f
?
x?
助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数
y?f
?
x
?< br>+a
(a?0)
的图象是把
y?f
?
x
?
助 图象沿y轴向下平移
a
个单位得到的。
8. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?
9. 函数与其反函数之间的一个有用的结论:
f
(例如:
y?
10.
? 1
?
a
?
?b?f
?
b
?
?a.
原函数与反函数图象的交点不全在y=x上
?1
1
?1
);
y?f< br>?
x?a
?
只能理解为
y?f
x
?
x
?
在x+a处的函数值。
?1
原函数
y?f
?
x
?
在区间
?
?a,a
?
上单调递增,则一定存在反函数,且反函数
y?f
?
x
?
也单调递增;但
一个函数存在反函数,此函数 不一定单调.判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点
对称这个必要非充分条件了 吗?
10.一定要注意“
f
'
?
x
?
>0(或< br>f
'
?
x
?
<0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必 要条件。


11.你知道函数
y?ax?
b
x
?a?0,b?0
?
的单调区间吗?(该函数在
?
??,?ab

??
ab,??
上单调递增;
?

?ab,0
或< br>0,ab
上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
12.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。
13.抽象函数的单调性、奇偶性 一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时,要领会借助函数单
调性利用不等关系证明等 式的重要方法:f(a)≥b且f(a)≤b?f(a)=b。
14.对数函数问题时,你注意到真数 与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数
还需讨论。
15. 数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?(
log
a
b?
log
a< br>b
?
??
?
log
c
b
,log
a
n
b
n
?log
a
b

log
c
a
16.你还记得对数恒等式吗?(
a
2
?b

2
17.“实系数一元二次方程
ax?bx?c?0
有实数解”转化为“
? ?b?4ac?0
”,你是否注意到必须
a?0

若原题中没有指出是“二次 ”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:
?
a?2
?
x
2
?2
?
a?2
?
x?0
对一切
x?R
恒成立,求a的取值范围,你讨论了a=2的情况了吗?
18.等差数列中的重要性 质:
a
n
?a
m
?(n?m)d
;若
m?n?p? q
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

S
n
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n
成等差。
n?m
19.等比数列中的重要性质:
a
n
?a
m
q
;若
m?n?p?q
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q

Sn
,S
2n
?S
n
,S
3n
?S
2n

等比。
20.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(q?1
时,
S
n
?na
1

q?1
时 ,
a
1
(1?q
n
)

S
n
?
1?q
21.等差数列的一个性质:设
S
n
是数列
?
a
n
?
的前n项和,
?
a
n
?
为等差数 列的充要条件是
S
n
?an
2
?bn
(a, b为常数),其公差是2a。
22.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若
c
n
?a
n
b
n
,其中
?
a
n?
是等差数列,
?
b
n
?
是等比数列,
?
c
n
?
的前n项的和)
23.用
a
n?S
n
?S
n?1
求数列的通项公式时,a
n
一般是分 段形式对吗?你注意到
a
1
?S
1
了吗?
24.你还记得裂项求和吗?(如
111
??

n(n?1)nn ?1
叠加法:
a
n
?(a
n
?a
n?1
) ?(a
n?1
?a
n?2
)?L?(a
2
?a
1< br>)?a
1


叠乘法:
a
n
aaaa< br>a
?
n
?
n?1
?
n?2
??
3< br>?
2

a
1
a
n?1
a
n?2a
n?3
a
2
a
1
25.在解三角问题时,你注意到正 切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
在△ABC中,sinA >sinB?A>B对吗?
26.一般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半.(如
y ?sinx,y?sinx
的周期都是
?
,但
2
y?sinx?co sx

y?tanx
的周期为
?
2
,)
27.函 数
y?sinx
2
,y?sinx,y?cosx
是周期函数吗?(都不是)
28.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗?
29.在三角中,你知 道1等于什么吗?(
1?sinx?cosx?secx?tanx

2222
?tanx?cotx?tan
?
4
?sin
?
2
?co s0???
这些统称为1的代换),常数“1”的种种代换有着广泛的应用.
30.在三角的 恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如
?
?(
?
?
?
)?
?
,
?
?(
?
?
?
)?
?< br>,

?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
等)
22
??
2
??
31.你还记得三角化简题的要求是 什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,
一定要算出值来)
32.你还记得三角化简的通性通法吗?(从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切割化弦 、
降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
33.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

sin15??cos75??6?26?25?1
,sin75??cos15??,sin18??

44 4
34.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(
l?
35.辅助角公式:
asinx?bcosx?
?
r,S
扇形
?lr
)
1
2
a
2
?b
2
sin
?
x?
?
?
(其中
?
角所在的象限由a, b 的符号确定,
?
角 的值由
tan
?
?
b
确定)在求最值、化简时起着重要作用. a
36.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时,你是否注 意到它们各自的
取值范围及意义?
?
?
?
①异面直线所成 的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是
?
?
0,,[0,],[0,< br>?
]

?
2
?
?
2
②直 线的倾斜角、
l
1

l
2
的角、
l
1
l
2
的夹角的取值范围依次是
[0,
?
),[0,< br>?
),[0,
③向量的夹角的取值范围是[0,π]
?
2
]

vv
vv
37.若
a?(x< br>1
,y
1
)

b?(x
2
,y
2< br>)
,则
ab

a?b
的充要条件是什么?
vv
38.如何求向量的模?
a

b
方向上的投影为什么?


39.若
a

b
的夹角θ,且θ为钝角,则cosθ <0对吗?(必须去掉反向的情况)
40.你还记得平移公式是什么?(这可是平移问题最基本的方法 );还可以用结论:把y=f(x)图象向左移动|h|个
单位,向上移动|k|个单位,则平移向量是
a
=(-|h|,|k|)。
41.不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)
42.分式不等式
vv
v
f
?
x
?
?a
?
a?0< br>?
的一般解题思路是什么?(移项通分)
g
?
x
?
43.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(两边平方或分类讨论)
?
a?b
?
44.利用重要不等式
a?b?2ab
以及变式
ab?
?
你是否注意到a,b
?R
?
(或a ,< br>?
等求函数的最值时,
2
??
b非负),且“等号成立”时的条件?
45.在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底
0?a?1

a?1
)讨论完之后,要写
出:综上所述,原不等式的解是…….
46.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键.”
47.恒成立不等式问题通常解决的方法:借助相应函数的单调性求解,其主要技巧有数形结合法,分离变量法,
换元法。
48.教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数 的方法研究图形的几何性质。
...............
(04上海高考试题)
49.直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性,(如点斜式 不
适用于斜率不存在的直线,所以设方程的点斜式或斜截式时,就应该先考虑斜率不存在的情形)。 < br>50.设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情况? (例如:
一条直线经过点
?
?3,?
2
?
?
3?
22
?
,且被圆
x?y?25
截得的弦长为8,求此弦所在直 线的方程。该题就要注意,
2
?
不要漏掉x+3=0这一解.)
51.简单 线性规划问题的可行域求作时,要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方,是否包括边界上的
点 。利用特殊点进行判断)。
52.对不重合的两条直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0

l
2
: A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,有
?AB?A
2
B
1
l
1
l
2
?
?
12

l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

?
A< br>1
C
2
?A
2
C
1
53.直线在坐标轴上的 截矩可正,可负,也可为0。
54.直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为
坐标 轴上的截距都是0,也是截距相等。
55.处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距 离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式法。一
般来说,前者更简捷。
56.处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系。
xy
??1< br>,但不要忘记当a=0时,直线y=kx在两条
ab


57.在圆中,注意 利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。
58.定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点, 分点以及
?
值可要搞清)在利用定比分点解题时,你注意到
?
??1
了吗?
59.曲线系方程你知道吗?直线系方程?圆系方程?共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系?
60.两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x
0
x+y
0
y=r
2
表示过圆x
2
+y
2
=r
2
上一点(x
0
,y
0

的切线,若点(x
0
,y
0
)在已知圆外,x
0
x+y
0
y=r
2< br> 表示什么?(切点弦)
61.椭圆方程中三参数a、b、c的满足a
2
+b
2
=c
2
对吗?双曲线方程中三参数应满足什么关系?
62.椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。
63.椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗?
64.在解析几何中,研究两条直线的位置关系 时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线
可以理解为它们不重合。
65.在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?
66 .在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式
??0
的限
制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在
??0
下进行 )。
67.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。
68.过抛物线y
2
=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于
p
2
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
y
1
y2
??p

x
1
x
2
?
,焦半径公式
4
2
|AB|=x
1
+x
2
+p。
69.若A(x
1
,y
1
), B(x
2
,y2
)是二次曲线C:F(x,y)=0的弦的两个端点,则F(x
1
,y
1
)=0 且F(x
2
,y
2
)=0。涉及弦的中点和
斜率 时,常用点差法作F(x
1
,y
1
)-F(x
2
,y
2
)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。
70.作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线定理法、垂面法)
71.求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积变换法、向量法)
72.求两点间的球面距离关键是求出球心角。
73.立体几何中常用一些结论:棱长为a
的正四面体的高为
h?
74.面积射影定理
cos
?
?
62
3
a
,体积为V=
a

12
3< br>S
?
,其中
S
?
表示射影面积,
S
表示原面 积。
S
75.异面直线所成角利用“平移法”求解时,一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。
76.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题,要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量” 与“不变
性”。
77.棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心? < br>78.解排列组合问题的规律是:元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问 题单排
法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间 接法。
79.二项式定理中,“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值 ”是同一个概念吗?
80.求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”,求 特定项的“通项公式法”、“结构分
析法”你会用吗?
01n
mmm?1
8 1.注意二项式的一些特性(如
C
n

C
n

? C
n
???C
n
?2
n

?1
?C
n
?C
n


82.公式P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB )=P(A)P(B)的适用条件是什么?
83.简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。
84.
f< br>'
?
x
0
?
=0是函数y=f(x)在x=x
0处有极值的必要不充分条件。
85.注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。(导数的几何意义)
86.解直答题(选 择题和填空题)的特殊方法是什么?(直接法,数形结合法,特殊化法,推理分析法,排除法,
验证法, 估算法等等)
87.解答应用型问题时,最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数 、列出函数关系式、代入
初始条件、注明单位、做答)
88.求轨迹方程的常用方法有:直接法、待定系数法、定义法、转移法(相关点法)、参数法等。 < br>89.由于高考采取电脑阅卷,所以一定要努力使字迹工整,卷面整洁,要在规定区域答题。要从现在开始 培养。
90.保持良好的心态,是正常发挥、考试取胜的关键!
91.遇难不慌,跳过往下做。
92.遇易不大意,仔细审题不要望。
93.谨防陷阱不要钻。
94.就是就是要细心,要沉着!

什么软件可以看高中数学-东辽一高中数学娟老师


教师招聘高中数学答辩-文科高中数学公式总结大全


高中数学 统计频率-高中数学常见二级推论


高中数学频率等于什么区别-高中数学必修4课后题目


高中数学如何评课的心得体会-高中数学理科和文科的区别


人教版高中数学教师用书电子版-高中数学竞赛研究单遵


吴东方高中数学126-高中数学立体几何知识大全


高中数学微课 学习任务单-高中数学必修一2007



本文更新与2020-09-22 09:30,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/408171.html

最全最全高考抢分秘籍—高中数学的高分必背知识点的相关文章

最全最全高考抢分秘籍—高中数学的高分必背知识点随机文章