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高中数学最容易忽视的三十七条知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-22 09:33
tags:高中数学的知识点

高中数学学习参考庄逸-北京高中数学总结ppt

2020年9月22日发(作者:庄杏珍)


高中数学最容易忽视的三十七条知识点
1.在应用条件A∪B=B,A∩B=A 时,易忽略A是空集Φ的
情况。
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则,尤其 是
在与实际生活相联系的应用题中,判断两个函数是否是同一函数
也要判断函数的定义域,求三 角函数的周期时也应考虑定义域 。
3.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点
对称,优先考虑定义域对称。
4.解对数不等式时,易忽略真数大于0、底数大于0且不等
于1这一条件。
5. 用判别式法求最值(或值域)时,需要就二次项系数是否
为零进行讨论,易忽略其使用的条件,应验证最 值。
6.用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时,易忽略
讨论二次项的系数是否为 0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易
忽略。
7.用均值定理求最值(或值域)时,易忽略 验证“一正(几
个数或代数式均是正数)二定(几个数或代数式的和或者积是定
值)三等(几个 数或代数式相等)”这一条件。
8.用换元法解题时,易忽略换元前后的等价性。
9.求反函数时,易忽略求反函数的定义域。
10.求函数单调性时,易错误地在多个单调 区间之间添加符
号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示,而应用
逗号连接多个区 间。
11.用等比数列求和公式求和时,易忽略公比q=1的情况。
12.已知Sn求a
n
时, 易忽略n=1的情况。
13.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率
不存在的情况;题目告诉截距相等时,易忽略截距为0的情况。
14.求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时,易忽略直线
与x轴或者y轴平行的情况。


15.用到角公式时,易将直线L
1
、L
2
的斜率k
1
、k
2
的顺序弄
颠倒;使用到角公式或者夹角公式时,分母为零不 代表无解,而
是两直线垂直。
16.在做应用题时, 运算后的单位要弄准,不要忘了“答”
及变量的取值范围;在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘
了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求,如许多时候答案
必须是正整数。
17.在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行
总结”。
18.在 解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么
在解题过程中要给出简单的证明,如使用函数y=x +
1
的单调性求
x
某一区间的最值时,应先证明函数y=x+
1的单调性。
x
19.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用
集合 或区间表示;不能用不等式表示。
20.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同< br>向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即A>B>0,0<
1
<
1

a
b
21.分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均
分成n组问 题易忘除以n!。同时还要注意区分是定向分组还是
非定向分组;分配问题也注意区分是平均分配还是非 平均分配,
同时还要注意区分是定向分配还是非定向分配。
22.已知△ABC中的两个角 A、B的正余弦值,求第三个角C
的正余弦值,易忘第三个角C有解的充要条件是cosA+cosB> 0,
这是由三角形内角和为180°决定的。
23。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直 线与双曲线相交,
只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相
交,只有一个 交点。此时两个方程联立,消元后为一次方程。即
直线与双曲线或者抛物线只有一个交点时,包括相切和 上述情
况。
24.求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时,求出
字母系数后 ,应代入判别式中检验。


25.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面
角时,如果所求的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的
方法即用证明它们垂直的方法。
26.二项式(A+B)展开式的通项公式中A与B的顺序不变。
27.使用正弦定理时易 忘比值还等于2R,即
a
=
b
=
c
sinAsinB
sinC
n
=2R
28.恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立。
29.概率问题要注意变量是否服从二项分布。从而使用二项
分布的期望和方差公式求期望和方 差。
30.面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内
的两条相交直线与另一个 平面内的两条相交直线分别平行"而
导致证明过程跨步太大,正确的判定方法是:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
31.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混:
(1)函数的图象的平移为 “左+右-,上+下-”;如函数y=
2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式
为y=2(x+2)+4-3。即y=2x+5。
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”; 如直线
2x-y+4=0左移2个 单位且下移3个单位得到的图象的解析式为
2(x+2)-(y+3)+4=0。即y=2x+5。
(3)点的平移公式:点P(x,y)按向量 =(h,k)平移到点P’
(x’,y’),则x’=x+ h,
y’ =y+ k。 < br>32.椭圆、双曲线A、B、c之间的关系易记混。对于椭圆应
222222
是A-B= c,对于双曲线应是A+B=c。
33.“属于关系”与“包含关系”的符号易用混,元素与集合的关系用a∈A,集合与集合的关系用A
?
B。
34.“点A在直线A上” 与“直线A在平面α上”的符号易
用混,如:A∈A,A
?
α.
35.椭 圆和双曲线的焦点在x轴上与焦点在y轴上的焦半径


公式易记混;椭圆和双曲线的焦半径 公式易记混。它们都可以用
其第二定义推导,建议不要死记硬背,用的时候再根据定义推导。
36.两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也
称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线
重合。
37.各种角的范围:
两条异面直线所成的角 0°<α≤90°
直线与平面所成的角 0°≤α≤90°
斜线与平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角) 0°<α≤90°
l
1到
l
2的角 0°<α< 180°
倾斜角 0°≤α< 180°
两个向量的夹角 0°≤α≤180°
锐角 0°<α< 90°

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