高中数学两角和与差的三角函数公式知识点

两角和与差的三角函数公式
本节重点：熟练掌握并运用两角和与差的三角函数公式
课前引入：
sin1 5??
6?2
,cos15??
4
6?2
,tan15??2?3< br>
4
（一）．两角和差的余弦公式推导：首先在单位圆上任取两点A（cos
?
,sin
?
）B(
cos
?
,sin
?
)
?OA?(cos
?
,sin
?
),OB?(cos
?,sin
?
)
?OA?OB?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
,又?OA?OB?OA?OBcos(
?< br>?
?
)
=cos(
?
?
?
)
?得 出cos（
?
?
?
）?cos
?
cos
?
?sin
?
sin
?
用
?
?
替换
?
得

cos（
?
?
?
）?cos
?
cos
?
?sin
?
si n
?
用诱导公式得
sin(
?
?
?
)?sin< br>?
cos
?
?cos
?
sin
?
sin(< br>?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos?
sin
?

?tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
tan
?
?tan
?
,tan(
?
?
?
)?

1?tan
?< br>tan
?
1?tan
?
tan
?
二倍角公式：
①
sin2
?
?2sin
?
cos
?
< br>②
cos2
?
?cos
③
tan2
?
?2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
? 1?1?2sin
2
?

2tan
?

1?tan
2
?
例1、 求
cos15?







练习1、求







.
2cos10??sin20?

sin70?

课堂练习：
1．下列等式中一定成立的是（ ）
A．
cos(
?
?
?
)?cos
?
?co s
?
B．
cos(
?
?
?
)?cos
?
?cos
?

C．
sin(
?
?
?
)?sin
?
D．
cos(
?
22
?
?
)?sin
?

2．化简
sin119??sin181??sin91??sin29?
等于（ ）
A．
1
2
B．
?
1
2
C．
33
2
D．
?
2

3．若
cos
?
??
1
2
，
sin
?
??
3
2
，
?
? (
?
3
?
2
,
?
)
，
?
?(
2
,2
?
)
，则
sin(
?
?
?
)
的值是（
A．
3
2
B．
?
3
2
C．
?1
D．
0

4．若
?
,
?
?(0,
?
2
)
，
cos(
?
?
?
2
)?
3
2
，
sin(
?
2
?
?
)??
1
2
，则
cos(
?
?
?
2
)
的 值等于（
A．
1
B．
?
1
3
2
或
1
C．
1
2
或
1
D．
2

5.已知
?
为第二象限的角，
sina?
3
5
,则
tan2
?
?
.


6．已 知
sin
?
?cos
?
?
1
2
，
cos
?
?sin
?
?
1
3
，则
sin(
?
?
?
)?
．





7.要使
cosx?3sinx?
3?2 m
m?1
有解，求实数
m
的范围






.

）
）

家庭作业：
1．已知
sin(
?
6
?
?
)?
3
2
?
，则
cos( ?
?
)
的值等于（ ）
3
3
A．
?
3366
B． C．
?
D．
3333
2．在
?ABC
中，
cosAcosB?cosAsinB?sinAcosB?sinAsinB?2
，则< br>?ABC
是
（ ）
A．等边三角形 B．等腰非等边的锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．非等腰的直角三角形
3．若
?ABC
的内角
A
满足
s in2A?
2
，则
sinA?cosA?
（ ）
3
A.
1515
55
B．
?
C． D．
?

33
33
4．设
a?2c os66?
，
b?cos5??3sin5?
，
c?2(sin47?sin 66??sin24?sin43?)
，则
a,b,c
的大小顺序是 ．
o
5．在
△ABC
中，已知
b?3
，
c?33
，
?B?30
，则
a?
________．
6．已知锐角
?
和
?
满足
sin
?
?




7．已知
?
为锐角，且
sin
2
51 0
，
sin
?
?
，求
?
?
?
．
510
?
?sin
?
cos
?
?2cos
2
?
?0
．
?
3
)
的值． （1）求
tan
?
的值； （2）求
sin(
?
?
.